《2010年湖北高考数学理科试卷带详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年湖北高考数学理科试卷带详解（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类) 一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.若为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表 示复数的点是 （ ）A.E B.F C.G D.H 第1题图 【测量目标】复平面，复数代数式的四则运算. 【考查方式】通过计算复数代数式，确定位于复平面中哪一点. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】由图知z=，所以，故选D.2.设集合A=，B=,则AB的子集的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D.1【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】直接给出A，B
2、集合，利用图象法判断它们交集中有2个元素，从而判断交集的子集个数.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由题意知AB中有两个元素，所以AB的子集的个数是4个，故选A. 第2题图 3.在ABC中，a=15，b=10, A=，则 ( )A. B. C. D.【测量目标】正弦定理，同角三角函数的基本关系.【考查方式】给出三角形中两边一角，由三角函数解三角形求出一角的余弦值.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由正弦定理得，解得，又因为，所以（步骤1）故，所以,故选C.（步骤2）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上的点数是3”为事件B，则事件A，B
3、中至少有一件发生的概率是 （ ） A. B. C. D.【测量目标】随机事件的概率.【考查方式】将事件分明A,B两个事件，由求对立事件概率的方法求出答案.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为事件A，B中至少有一件发生与都不发生互为对立事件，故所求概率为，选C.5.已知和点满足.若存在实数使得成立，则= （ ）A.2 B.3 C. 4 D. 5【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】由三角形内一点所构成的向量的关系，判断该点为重心，从而求出满足线性关系的m的值【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故=3，选B.6
4、.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样疗法抽取一个 容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001 到300在第I营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区.三个营区被 抽中的人数依次为 （ ） A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 9【测量目标】系统抽样.【考查方式】给出了总体，利用系统抽样抽取样本并求出在三个营区中的抽取人数.【难易程度】中等【参考答案】B 【试题解析】由600名学生中抽取一个容量为50的样本抽取“比例”；（步骤1）因为随机抽得的号码为003，得
5、系统抽样规则为：（，）；所以：第I营区（从001到300）抽取的号码为：003，015，291，共25人；第II营区（从301到495）抽取的号码为：303，315，495，共17人；第III营区抽取的人数为：5025178人故选（步骤2）7如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设为前个圆的面积之和，则 （ ） A. B. C. D. 第7题图 【测量目标】数列的极限与运算. 【考查方式】图形的面积构成了一个数列，利用数列的极限运算求出极限.【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：
6、r，即（步骤1）则面积依次为：所以，故C正确.（步骤2）8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ） A.152 B.126 C.90 D.54【测量目标】排列，组合及其应用.【考查方式】给出了5名同学所能从事的工作，根据排列组合算出不同的分配方案.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确.来源
7、:9.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】根据直线与双曲线有公共点求出b的取值范围.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆（步骤1），当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍）（步骤2），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.（步骤3）10记实数，中的最大数为，最小数为.已知的三边长为，定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”来源: A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.
8、既不充分也不必要的条件【测量目标】充分必要条件.【考查方式】给出三角形倾斜度的定义，判断命题的充分必要性.【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则=1（步骤1）；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以A正确.（步骤2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在展开式中，系数为有理数的项共有 项.【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，根据二项式的展开式求出系数为有
9、理数的项数.【难易程度】容易【参考答案】6【试题解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.12己知，式中变量满足约束条件则的最大值为 . 第12题图 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出了约束条件，判断可行域，求出目标函数的最大值.来源:】 【难易程度】容易【参考答案】5【试题解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2z，来源:当直线经过A（2，1）时，z取到最大值,. 13圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后
10、，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm第13题图 【测量目标】柱，球的体积.【考查方式】给出了3个球和水的体积相加等于圆柱形容器的体积，由圆柱的体积公式以及圆的体积公式求出圆的半径. 【难易程度】容易 【参考答案】4【试题解析】设球半径为r，则由，解得r=4. 14某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 p x 0.1 0.3 y已知的期望，则y的值为 【测量目标】数学期望，古典概型.【考查方式】给出了古典概型的概率和数学期望，算出未知数.【难易程度】容易【参考答案】0.4【试题解析】由表格可知（步骤1）联合解得.（步骤2）15设，称为a，b的调和平均数如图，C为线
11、段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作OD的垂线，垂足为E连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a，b的几何平均数，线段 的长度是a，b的调和平均数 第15题图 【测量目标】射影定理，几何、调和平均数.【考查方式】给出几何图形以及算数平均数的几何意义，判断几何、调和平均数所表示的线段.【难易程度】中等【参考答案】CD，DE【试题解析】在RtADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数（步骤1），将OC=代入可得故，所以ED=ODOE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、
