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1、1993年全国大学生数学模型竞赛试题B题 足球队排名次下表给出了我国12支足球队在1988-1989年全国足球级联赛中的成绩，要求1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。2）把算法推广到任意N个队的情况。3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。X0:11:00:02:21:00:22:03:11:03:11:00:11:30:22:11:04:01:11:1XXX2:00:11:30:02:00:01:12:11:11:10:00:02:01:10:20:0XXX4:21:10:02:13:01:01:40:13:11:02:30:12
2、:0XXX2:30:10:52:32:11:30:10:00:11:1XXX0:1XXXX1:01:20:01:1XXXXXXXX1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:12:0X0:11:22:01:11:00:13:10:0X3:01:00:01:01:0X1:02:0X1:11:21:1X1）12支球队依次记作T1,T2,，T12.2）符号X表示两队未曾比赛。3）数字表示两队比赛结果，如T3行与Y8列交叉处的数字表示：T3与T8比赛了2场；T3与T8的进球之比为0：1和3：1。三个模型模型一假设：1 每场比赛中，每支球队都正常发挥。2 不考虑进球数，只考虑比赛结果：输或
3、赢。3 在每两支队伍的比赛中，多赢n场，相当于在基准（1）的基础上乘以2n；多输n场，相当于在基准的基础上除以2n；平局则等于基准；没有进行比赛也相当于平局，即等于基准。方法：层次分析法Z建模：A1A2A3A4A5A6A8A7A9A12A11A10CZ表示足球队；Ai表示在相互的比赛中，第i支足球队赢的事件；C表示足球队的排名。构造成对比较矩阵：A=1 1 1 8 2 2 1/4 1 4 1 1 1;1 1 1/2 2 1 2 1 1 2 1/2 1 1;1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1;1/8 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/4 1 1/2 1/2 1 1;1/2 1
4、1/2 2 1 1/2 1 1 1 1 1 1;1/2 1/2 1/2 2 2 1 1 1 1 1 1 1;4 1 1 4 1 1 1 4 8 4 2 2;1 1 1 1 1 1 1/4 1 1/2 1 2 1;1/4 1/2 1 2 1 1 1/8 2 1 4 2 2;1 2 1 2 1 1 1/4 1 1/4 1 2 2;1 1 1 1 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2;1 1 1 1 1 1 1/2 1 1/2 1/2 2 1;计算权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大特征值为13.5660该特征值对应的特征向量B=（0.3546 0.2591 0.2934 0.121
5、8 0.2101 0.2243 0.6047 0.2030 0.2706 0.2412 0.1771 0.2052）归一化向量为：B=（0.1120 0.0819 0.0927 0.0385 0.0664 0.0709 0.1910 0.0641 0.0855 0.0762 0.0560 0.0648 ）CI=13.5660-1212-1=0.1424经查随机一致性指标RI表可得：当n=12时，RI=1.54所以CR=0.14241054=0.092 A=1 1 1 8 2 2 1/4 1 4 1 1 1;1 1 1/2 2 1 2 1 1 2 1/2 1 1;1 2 1 2 2 2 1 1
6、1 1 1 1;1/8 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/4 1 1/2 1/2 1 1;1/2 1 1/2 2 1 1/2 1 1 1 1 1 1;1/2 1/2 1/2 2 2 1 1 1 1 1 1 1;4 1 1 4 1 1 1 4 8 4 2 2;1 1 1 1 1 1 1/4 1 1/2 1 2 1;1/4 1/2 1 2 1 1 1/8 2 1 4 2 2;1 2 1 2 1 1 1/4 1 1/4 1 2 2;1 1 1 1 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2;1 1 1 1 1 1 1/2 1 1/2 1/2 2 1;A = 1 至 11 列 1.000
7、0 1.0000 1.0000 8.0000 2.0000 2.0000 0.2500 1.0000 4.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 0.5000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.1250 0.5000 0.5000 1.0000 0.5000 0.5000 0.2500 1.0000 0.5000 0.5000 1.00
8、00 0.5000 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4.0000 1.0000 1.0000 4.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4.0000 8.0000 4.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.2500 1.0000 0.5000 1.0
9、000 2.0000 0.2500 0.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 0.1250 2.0000 1.0000 4.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 0.2500 1.0000 0.2500 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0.
10、5000 0.5000 2.0000 12 列 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 2.0000 0.5000 1.0000 x,y=eig(A)x = 1 至 6 列 0.3546 + 0.0000i 0.2892 + 0.1213i 0.2892 - 0.1213i -0.1199 + 0.5389i -0.1199 - 0.5389i 0.1379 + 0.3456i 0.2591 + 0.0000i 0.0744 - 0.1607i 0.0744 + 0.1607i -0.0204 - 0.030
11、5i -0.0204 + 0.0305i -0.1975 + 0.1511i 0.2934 + 0.0000i -0.1101 - 0.1609i -0.1101 + 0.1609i -0.1026 + 0.0041i -0.1026 - 0.0041i 0.0432 - 0.2452i 0.1218 + 0.0000i -0.0370 + 0.0529i -0.0370 - 0.0529i -0.0714 - 0.0384i -0.0714 + 0.0384i -0.1053 + 0.2051i 0.2101 + 0.0000i 0.0117 - 0.1124i 0.0117 + 0.112
12、4i -0.0735 - 0.2027i -0.0735 + 0.2027i 0.3720 + 0.0000i 0.2243 + 0.0000i -0.0118 - 0.1047i -0.0118 + 0.1047i -0.1692 - 0.1217i -0.1692 + 0.1217i 0.0827 - 0.3554i 0.6047 + 0.0000i 0.7875 + 0.0000i 0.7875 + 0.0000i 0.7473 + 0.0000i 0.7473 + 0.0000i 0.0174 + 0.3707i 0.2030 + 0.0000i -0.1014 + 0.0288i -0.1014 - 0.0288i 0.0828 + 0.0227i 0.0828 - 0.0227i -0.1784 - 0.0810i 0.270
