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1、第三章 消费者的选择 1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：用X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2. 假设某消费者的均衡如图教材中第96页的图322所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表
2、示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。 (1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P12元，所以，消费者的收入M2元3060元。(2)图中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M60元，所以，商品2的价格P23（元）。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以本题预算线方程具体写为：2X13X260。(4
3、)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。很清楚，预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12。3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但不喜欢喝咖啡。解答
4、：（1）根据题意，对消费者而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者的效用水平。消费者的无差异曲线见图（）,箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意，对消费者而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是。消费者的无差异曲线见图（）。（3）根据题意，对消费者c而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是。消费者的无差异曲线见图（）。（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线图（d）。,关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。
5、试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图所示。在图中，直线AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图33中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为x11、x21的F点，或者为两商品数
6、量分别为x12和x22的G点时，则消费者获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1U2。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？解答：把已知条件和值带入下面均衡条件得方程组：解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X=38886. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q204P和Q305P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：
7、(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd509P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。PA的需求量QA的需求量Q市场需求量Q+ Q0203050116254121220323815234410145055600(2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市
8、场的需求曲线如图34所示。在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P5的范围，市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P成立；而当P5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd305P。市场需求函数是：0 P6305P 5P
9、6509P 0P5Q =市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量。7.假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数可得：，于是，整理得：即有 （1）以（1）式代入约束条件，有，解得：，代入（1）式得所以，该消费者关于两商品的需求函数为，8.令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：预算线方程为，其斜率为，由消费者的无差异曲线是线性
10、的，且斜率为-a可知：该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解。（1）如果，如图1，这时，效用最大化的均衡点位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，预算线和无差异曲线的交点。最优的商品组合， 全部支出都购买横轴代表的商品。该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平。（2）如果，如图2，这时，效用最大化的均衡点位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，预算线和无差异曲线的交点。最优的商品组合 ， 全部支出都购买纵轴代表的商品。该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高
11、于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平。（3）如果，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合。此时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。9.假定某消费者的效用函数为，其中，为某商品的消费量，M为收入。求： （1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当时的消费者剩余。解：（1）商品的边际效用为，货币的边际效用为为实现消费者均衡，则，即消费者的需求函数（2）根据需求函数，可得反需求函数（3）消费者剩余10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，
12、和为常数，且。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：（1）由消费者的效用函数，算得：消费者的预算约束方程为根据消费者效用最大化的均衡条件，代入已知条件，解方程组得：，即分别为消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为，其中为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件为，由于，故该方程组化为，显然，当商品x和商品y的价格以及消
13、费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数可得：，式中参数为商品x的消费支出占消费者收入的份额和参数为商品y的消费支出占消费者收入的份额。11假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。（1）求肉肠的需求的价格弹性。（2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY ，且有Px=PY 该题目的效用论最大化问题可以写为：
14、 maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M 解上述方程有：X=Y= 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： edx=- (2)面包对肉肠的需求交叉弹性为：exy= (3)maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M如果Px=2PY,X=Y, 解上述方程有：X=Y=可得肉肠的需求价格弹性为：edx=面包对肉肠的需求交叉弹性为：eyx=12.已知某消费者的效用函数为UX1X2，两商品的价格分别为P14，P22，消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求： (1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 解答：利用图解答此题。在图中，当P14，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P12，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为b。图37（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件得：解得: X220 ,X110最优效用水平为U1X1X21020200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P12时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件得：解得: X2=X120从a点到b点商
