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1、第8课时 函数的图象,1.作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的 ；化简函数 ；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线,基础知识梳理,定义域,解析式,(2)图象变换法 1)平移变换 水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向右()平移 单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向下()平移 单位而得到,基础知识梳理,左,a个,上,b个,2)对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x
2、)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称,基础知识梳理,y轴,x轴,原点,基础知识梳理,思考？,函数y|f(x)|和yf(|x|)的图象有何不同？ 【思考提示】 y|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变而yf(|x|)的图象可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x0的图象,3)伸缩变换 yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍， 不变而得到 yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍， 不变而得到,基础知识梳理,横坐
3、标,纵坐标,2识图 对于给定的函数的图象，要能从 图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的 、 、 、 、 ， 注意图象与函数解析式中参数的关系,基础知识梳理,定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,3用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视 解题的思想方法,基础知识梳理,数形结合,1一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是( ) A(2,2) B(1,1) C(3,2) D(2,3) 答案：D,三基能力强化,2已知函数y2xa的图象如图所示，则(
4、) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 答案：D,三基能力强化,3给出某项运动的速度曲线如图所示，试从以下运动中选出一种，其速度变化最符合图中的曲线的是( ) A钓鱼 B跳高 C100 m短跑 D掷标枪 答案：C,三基能力强化,4.函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象如图，则a，b，c，d的大小关系为_,三基能力强化,答案：badc,三基能力强化,作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义域，用两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象，作函数图象，除了运用描点法外，还常常利用平移变换、对称变换作函数
5、图象,课堂互动讲练,课堂互动讲练,作出下列函数的图象 (1)y2x11； (2)ysin|x|； (3)y|log2(x1)|.,【思路点拨】 所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本函数的图象进行变换作图，首先应将原函数式变形,三基能力强化,【解】 (1)y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位得到y2x11的图象，如图.,(2)当x0时，ysin|x|与ysinx的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图.,三基能力强化,(3)首先作出ylog2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象c2，
6、再把c2在x轴下方的图象作关于x轴的对称图象，即为所求图象c3：y|log2(x1)|.如图(实线部分),三基能力强化,【名师点评】 函数的图象是函数关系的一种直观表示形式，它从“图形”方面刻画了函数的变化规律通过观察函数的图象，可以形象地揭示函数的有关性质，充分利用函数的图象既有助于记忆函数的性质和变化规律，又能利用数形结合的方法去解决某些问题,三基能力强化,例1中函数图象是否具有对称性，有的写出其对称中心或对称轴 解：(1)，(3)不具有对称性，(2)具有对称性，(2)的对称轴为y轴,课堂互动讲练,互动探究,对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数
7、的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1)函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图,课堂互动讲练,则函数yf(x)g(x)的图象可能是( ),课堂互动讲练,(2)如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式,课堂互动讲练,【思路点拨】 (1)根据图象可知f(x)和g(x)分别为偶函数和奇函数，结合函数的其他性质，如最值点及其他特殊值即可做出判断 (2)由题意可知，函数图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的，即已知函数的性质，故可采用待定系数法求解,【解】 (1)从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇
8、函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B. 又g(x)的定义域为x|x0， 故排除C、D.应选A. (2)设左侧的射线对应的解析式为ykxb(x1)，因为点(1,1)、(0,2),课堂互动讲练,课堂互动讲练,同理，当x3时，右侧射线的解析式为yx2(x3),再设抛物线对应的二次函数的解析式为ya(x2)22(1x3，a0)，因为点(1,1)在抛物线上，所以a21，即a1.所以抛物线对应的解析式为yx24x2(1x3) 综上所述，函数的解析式为y,课堂互动讲练,【名师点评】 解决函数图象问题常用方法有：定量分析法、函数模型法、定性分析法而定性分析法，就是利用图象进行定性地分析而不需要具体计算，它
9、的好处在于我们可以回避定量的繁琐计算,课堂互动讲练,函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 当x(1,2)时，不等式(x1)2 logax恒成立，求a的取值范围,【思路点拨】 当x(1,2)时，利用y(x1)2的图象在ylogax的图象的下方求解,课堂互动讲练,【解】 设f1(x)(x1)2，f2(x)logax， 要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立， 只需f1(x
10、)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可. 4分 当0a1时，由图象知显然不成立. 6分,当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方， 只需f1(2)f2(2)， 10分 即(21)2loga2，loga21， 1a2. 12分,课堂互动讲练,【失误点评】 两图象交点(1,0)和(2,1)是否满足条件，不易掌握,(本题满分12分)利用函数图象讨论方程|1x|kx的实数根的个数,课堂互动讲练,高考检阅,解：设y|1x|，ykx，,课堂互动讲练,则方程的实根的个数就是函数y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个数.4分 由
11、图象可知：当1k0时，方程没有实数根；6分 当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；9分 当0k1时，方程有两个不相等的实数根.12分,1图象变换的方法 研究函数离不开作图，作图的基本方法有两种，一种是描点法，另一种是变换法变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及其性质，准确把握基本函数的图象特征,规律方法总结,2证明图象的对称性时应注意 (1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心 (或对称轴)的对称点仍在图象上 (2)证明曲线C1与C2的对称性，即要证明C1上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点在C2上，反之亦然,规律方法总结,3知识深化 (1)若f(x)对任意x满足f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称；反之有结论：f(x)f(2ax)，f(x)f(2ax)等；,规律方法总结,
