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1、第四讲 中世纪的东西方数学II,印度数学 阿拉伯数学 中世纪的欧洲数学,印度数学（公元512世纪）,史前时期：公元前2300年前 哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出现早期国家 早期吠陀时代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度 后期吠陀时代：前900-前600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成 列国时代：前6-前4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一北印度的道路，佛教产生 帝国时代：前4-公元4世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国,古印度简况,强盛独立的王朝孔雀王朝（前324前187），笈多王朝（公元320540）、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响,婆罗门教起源于公
2、元前2000年的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛于前64世纪。 4世纪后，婆罗门教开始衰弱。 8、9世纪，婆罗门教逐渐发展成为印度教。 印度教与婆罗门教没有本质区别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆三大神，主张善恶有报、人生轮回，只有达到“梵我同一”方可获得解脱，修成正果。,印度数学,婆罗门教、印度教的创造神梵天,吠陀印度雅利安人的作品，婆罗门教的经典 绳法经（前8前2世纪）：庙宇、祭坛的设计与测量，包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理等 印度数学 吠陀时期(公元前10-前3世纪) 悉檀多时期(公元5-12世纪),印度数学,吠陀手稿 （毛里求斯，1980）,阿育王(在位年代约为公元前268-前232年)是
3、印度第一个信奉佛教的君主 阿育王石柱记录了现在阿拉伯数学的最早形态 巴克沙利手稿（前23世纪） 瓜廖尔石碑（公元876年）,印度数学,阿育王石柱 （尼泊尔，1996）,最早的印度数学家：阿耶波多（476约550年）,印度数学,499年阿耶波多历数书(圣使天文书),“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）,的近似值3.1416,“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数学,建立了丢番图方程求解的“库塔卡”法,婆罗摩笈多（598约665年）,印度数学,628年婆罗摩修正体系(宇宙的开端),乌贾因天文台,零的运算法则, 丢番图方程求解的“瓦格布拉蒂”法,婆什迦罗（11141188年）,印度数学,古印度数学
4、最高成就天文系统之冠（1150年）,“婆什迦罗号”人造卫星 （1979）,莉拉沃蒂、算法本源,带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2？,中东地区地图,阿拉伯数学(公元8-15世纪),阿拉伯帝国简况,先知穆罕默德（570632）：610年在麦加创立了伊斯兰教，至632年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一，统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。 四大哈里发时期（632661）：以“圣战”为名进行大规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。 倭马亚王朝时期（661
5、750）：定都大马士革，发动大规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。 阿拔斯王朝时期 （7501258）：迁都巴格达 ，750842年是帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易与文化中心之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。9世纪中叶后，王朝进入分裂和衰落时代，1258年蒙古军队攻陷巴格达。,阿拉伯数学(公元8-15世纪),阿拉伯数学,麦加城大清真寺: 伊斯兰教第一圣寺,阿拉伯数学,伊斯坦布尔的天文学家 （1971）,消化希腊数学, 吸收印度数学,文化中心: 巴格达,9-15世纪繁荣600年,对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响,阿拉伯科学
6、(突尼斯, 1980),阿拉伯数学,希腊(公元前6世纪-公元6世纪),印度(公元5-12世纪),波斯(公元前6世纪-前3世纪),阿拉伯科学(公元9-15世纪),阿尔 花拉子米（乌兹别克, 783850）（苏联, 1983）,早期阿拉伯数学: 8世纪中叶9世纪,代数教科书的鼻祖：代数学(820) (复原与对消) 1140年被罗伯特(英)译成拉丁文,欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书,阿拉伯数学,印度计算法,820年代数学,三项二次方程的求解,阿拉伯数学,阿拉伯数学,印度阿拉伯数字,9世纪的印度数码,15世纪在欧洲使用的印度数码,阿拉伯数学,976年的西班牙数码,阿拉伯的三角学,阿拉伯数学,对希腊
7、三角学系统化，对中世纪欧洲影响最大的天文学家,天文论著（星的科学），发现地球轨道是一个经常变动的椭圆, 创立了系统的三角学术语,阿尔 巴塔尼（850929年）,编制了中世纪最精密的历法：哲拉里历,阿拉伯数学,研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论,奥马 海雅姆（伊朗，10481131年） （阿尔巴尼亚，1997）,中期阿拉伯数学: 1012世纪,还原与对消问题的论证(1070),奥马 海雅姆陵墓 （伊朗， 1934年修建）,阿拉伯数学,三角学理论的贡献 利用二次插值法制定了正弦、正切函数表 证明了三角公式：正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式 提出地球绕太阳运转, 太阳
8、是宇宙中心的思想,阿拉伯数学,阿尔 比鲁尼（9731048年） （巴基斯坦，1973）,论完全四边形：脱离天文学系统的三角学专著,阿拉伯数学,纳西尔丁 图西（12011274年） （伊朗，1956）,后期阿拉伯数学: 1315世纪,对15世纪欧洲三角学的发展起重要的作用,阿尔 卡西（乌兹别克, 13801429） （伊朗，1979）,百科全书: 算术之鈅(1427), 的17位精确值(1424),阿拉伯数学,后期阿拉伯数学: 1315世纪,中世纪的欧洲数学(公元514世纪),黑暗时期 科学复苏,教会统治,犹太教最神圣的露天会堂：哭墙（耶路撒冷圣殿山）,公元一世纪中叶，基督教产生于巴勒斯坦,13
9、5年从犹太教中分裂出来成为独立的宗教。 耶稣等门徒四处宣传福音，信奉基督教的人越来越多，把基督教传播到各地。,教会统治,土耳其君士坦丁堡索非亚大教堂（532537年）,基督教产生不久后形成了东派和西派。 东派以君士坦丁堡为中心，西派以罗马为中心。 1054年，东西两派正式分裂。东派自称希腊正教（东正教），西派自称罗马公教（天主教）。,教会统治,圣彼得教堂（梵蒂冈, 1506-1626年）,公元392年，基督教成为罗马帝国的国教。 5世纪末起至10世纪，罗马主教和罗马教会逐步确立了在整个西派教会中的实际领导地位。 基督教逐渐成为中世纪欧洲封建社会的主要精神支柱。,511世纪：黑暗时期,梵蒂冈在拉
10、丁语中意为“先知之地”。 1929年，意大利政府同教皇签订了“拉特兰条约”，承认梵蒂冈为主权国家，其主权属教皇。,几何学 （原本第1、3、4卷部分内容） 算术入门 中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯一来源,教会统治,博埃齐（意，约480524年）,最根本的知识圣经 数学领域毫无建树 初级算术与几何教材,以宗教和神学为核心，科学思想是异端邪说,999年当选为罗马教皇,教会统治,提倡学习数学,翻译了一些阿拉伯科学著作,把印度 阿拉伯数码带入欧洲,热尔拜尔（法，9381003年） （法国，1964）,欧洲出现新兴的城市,科学复苏,创立大学（1088年博洛尼亚大学，1160年巴黎大学, 1167年牛津大
11、学, 1209年剑桥大学, 1222年帕多瓦大学, 1224年那不勒斯大学） “十字军东征”(1096-1291年),12世纪是欧洲数学的大翻译时期,阿德拉特（英，10901150） 原本和花拉子米的天文表,科学复苏,杰拉德（意，11141187） 天文学大成、原本、圆锥曲线、圆的度量,1207年亚里士多德的著作全部被译成拉丁文 欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础,博洛尼亚大学学生(意, 1088年) （圭亚那，2000）,算盘书(1202, 1228) 系统介绍印度阿拉伯数码 欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走向复苏的号角,科学复苏,兔子问题 某人在一处有围墙的地方养了一对小兔，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？,斐波那契(意，约1170-1250),科学复苏,斐波那契数列,第四讲思考题,1、简述阿尔花拉子米的数学贡献。 2、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。 3、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。 4、求斐波那契数列的通项公式。,
