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1、第二讲 古代希腊数学,论证数学的发端 亚历山大学派 希腊数学的衰落,古希腊的变迁,雅典时期：公元前6前3世纪,公元前11世纪前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区 公元前9前6世纪：希腊各城邦先后形成,亚历山大后期：公元前30年公元640年,西罗马帝国：公元395年公元476年 东罗马帝国：公元395年公元1453年（610年改称拜占廷帝国）,爱奥尼亚时期：公元前11世纪前6世纪,亚历山大时期：公元前323年前30年,罗马帝国：公元前27年公元395年,希腊时期,希腊化时期,波希战争（前499前449）,1 古典时期的希腊数学 (公元前600-前300年),古典时期的希腊数学,泰勒斯 (约公元前62
2、5-前547年),爱奥尼亚学派(米利都学派),创数学命题逻辑证明之先河,泰勒斯定理 圆的直径将圆分为两个相等的部分. 等腰三角形两底角相等. 两相交直线形成的对顶角相等. 如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等, 那么这两个三角形全等. 半圆上的圆周角是直角.,哲学：万物源于水,古典时期的希腊数学,毕达哥拉斯 (约公元前560-前480年),毕达哥拉斯学派,万物皆为数,抽象对象,古典时期的希腊数学,毕达哥拉斯定理 （希腊，1955）,毕达哥拉斯学派,完全数,亲和数,不可公度量,古典时期的希腊数学,毕达哥拉斯学派,帕提农神庙(前447前432年）,雅典时期：开创演绎数学,古
3、典时期的希腊数学,帕提农神庙(前447前432年）,古典时期的希腊数学,古典时期的希腊数学,掷铁饼者(米隆, 约前450年),古典时期的希腊数学,伊利亚学派,芝诺 (约公元前490-前430年),芝诺悖论：运动不存在 位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处，即不可能在有限的时间内通过无限多个点。,古典时期的希腊数学,芝诺悖论: 阿基里斯,伊利亚学派,古典时期的希腊数学,伊利亚学派,芝诺悖论: 飞矢不动,古典时期的希腊数学,诡辩学派(智人学派),三等分任意角,古典几何三大作图问题,化圆为方,倍立方,古典时期的希腊数学,安蒂丰(约公元前480前411年)的穷竭法,诡辩学派(智人学派),林德曼（德
4、，18521939年）,古典时期的希腊数学,柏拉图 (约公元前427-前347年),柏拉图学派,打开宇宙之迷的钥匙是数与几何图形,古典时期的希腊数学,雅典学院(公元前387公元529年),柏拉图学派,亚里士多德(公元前384前322年)（乌拉圭, 1996）,古典时期的希腊数学,古希腊最著名的哲学家、科学家,古典时期的希腊数学,亚里士多德 (公元前384-前322年),亚里士多德学派(吕园学派),形式逻辑方法用于数学推理,矛盾律、排中律,“吾爱吾师，吾尤爱真理”,2 亚历山大时期 (公元前300-前30年),希腊化时期的数学,亚历山大（匈牙利, 1980）,亚历山大时期：希腊数学黄金时代,希腊
5、化时期的数学,希腊化时期的数学,欧几里得 (公元前325-前265年),原本（） 13卷 5条公理、5条公设 119条定义和 465条命题 “几何无王者之道”,原本,第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切 第五、六卷：比例论与相似形 第七、八、九、十卷：数论 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源,希腊化时期的数学,希腊化时期的数学,5公理 1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5.
6、 整体大于部分. 5公设 1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.,希腊化时期的数学,阿基米德 (公元前287-前212年),数学之神,“给我一个支点，我就可以移动地球。”,阿基米德(公元前287前212年) (希腊, 1983),用穷竭法计算平面图形面积,希腊化时期的数学,希腊化时期的数学,阿基米德之死,希腊化时期的数学,阿波罗尼奥斯 (约公元前262-前190年),圆锥曲线,
7、克莱因（美，19081992）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。 贝尔纳（英，19011971）：他的工作如此的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。,8卷，487个命题,希腊化时期的数学,古罗马斗兽场 (建于公元70-82年),希腊化时期的数学,3 亚历山大后期 (公元前30-公元600年),希腊化时期的数学,托勒密（埃及，90165年）,天文学大成,希腊化时期的数学,第一、二卷：地心体系的基本轮廓 第三卷：太阳运动 第四卷：月亮运动 第五卷：计算月地距离和
8、日地距离 第六卷：日食和月食的计算 第七、八卷：恒星和岁差现象 第九十三卷：分别讨论五大行星的运动，本轮和均轮的组合在这里得到运用,希腊化时期的数学,托勒密的本轮均轮模型,希腊化时期的数学,丢番图的算术 (公元200-284年),希腊化时期的数学,坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。,五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年， 他也走完了人生的旅途。,丢番图的墓志铭,希腊化时期的数学,丢番图的墓志铭,古希
9、腊数学落幕,希帕蒂娅 （公元370415年）,古希腊数学落幕,柏拉图学园被封闭,公元529年东罗马皇帝查士丁尼（527565）下令封闭了雅典的所有学校,亚历山大图书三劫,亚历山大图书馆：当时世界上藏书最多的图书馆 第1次劫难：前47年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及亚历山大图书馆，70万卷图书付之一炬 第2次劫难：公元392年罗马狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，30多万件希腊文手稿被毁 第3次劫难：公元640年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希腊书籍予以焚毁,附：阳历、公历,儒略历,埃及阳历：每年365天，12个月，每月30天，外加5天年终节日 天文学家索西吉斯（前90？）建
10、议罗马凯撒（前100前44年)大帝使用阳历，注意4年置闰一次；公元前46年制定儒略历 儒略历：平年365天，12个月，大月31天，小月30天，单月为大月，8月也定为大月，从8月开始，单月为小，双月为大，所欠缺的天数均从2月里扣除，使之成为28天。闰年366天，使2月成为29天 公元325年，罗马教皇将儒略历规定为教历 问题： 一年365.25天比实际回归年长度365.2422多0.0078天，至公元1582年，已与实际天数多了10天,埃及阳历,附：阳历、公历,儒略历,格里历,格里历：罗马教皇格里高利13世，将1582年10月5日直接变成15日；在4年一闰的基础上每逢百之年只有能被400整除的才算闰年；历年的平均长度为365.2425更接近回归年长度（与回归年长度相差25.92秒），要过3333历年两者才会相差1日 公历：格里历先在天主教国家使用，20世纪初为全世界普遍采用，所以又叫公历 我国于1912年开始采用公历，但仍用中华民国纪年，1949年中华人民共和国成立后，采用公历纪年,公历,第二讲思考题,1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。 2、简述欧几里得原本的现代意义。 3、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。,06级考核内容,
