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1、 直流转机转速控制系统目 录第一章 系统建模21.1 物理设置21.2 系统方程31.3 设计要求41.4 MATLAB表示4第二章 系统分析62.1 开环响应62.2 LTI模型特性72.3 其他形式的输入响应9第三章 PID控制器设计113.1 比例控制113.2 PID 控制123.3调整增益13第四章 控制器的根轨迹设计法154.1绘制开环根轨迹154.2 找到环路增益164.3 添加一个滞后控制器184.4 找一个滞后控制器的环路增益19第五章 控制器的频域控制器225.1 画原始的Bode图225.2 添加比例增益235.3 绘制闭环相应255.4 添加一个延时补偿25第六章 控制
2、器的状态空间设计法276.1 设计全状态反馈控制器276.2 添加一个预补偿器29第七章 数字器控制器设计317.1 创建系统的一个采样数据模型317.2 PID控制34第八章 Simulink建模408.1 物理设置408.2 Simulink建模428.3 Simscape建模47第九章 Simulink控制器设计509.1 提取线性的模型导入MATLAB519.2 开环响应539.3 滞后补偿的闭环响应549.4 超前补偿的闭环响应55总 结58第一章 系统建模1.1 物理设置直流电机是一种常见的驱动器。它直接提供旋转运动，再加上轮或绳索，可以提供平移运动。电驱的等效电路和转子的受力图如
3、下所示。对于这个例子，我们假设系统的输入是作用在点击电驱的电压V，输出是杆的转动速度d(theta)/dt。转子和轴被假定为刚性。我们进一步假设粘性摩擦模型，即，摩擦力矩是轴的角速度成比例的。我们例子的物理参数为：1.2 系统方程在一般情况下，由一个直流电机产生的转矩与电枢电流和磁场的强度成比例的。在这个例子中我们假设磁场是恒定的，因此，电机的转矩与电枢电流I的比例由，比例系数为Kt，如下方程所示。这是被称为一个电驱控制的电机。 （1）反电动势e是正比于轴的角速度的一个常数因子ke。 （2）在国际单位制中，电机的转矩系数和反电动势常数是相同的，即，Kt=Ke；因此，我们将使用K代表两个电机转矩
4、系数和反电动势常数。从上面的图，我们可以得到以下方程基于牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律。 （3） （4）应用拉普拉斯变换，上述的模型方程可以在拉普拉斯变量s表示。传递函数 （5） （6）我们得出以下的开环传递函数，通过消除I(s)述两个方程之间，在转速为输出和电枢电压是输入。 （7）状态方程在状态空间形式的控制方程，可以表示通过选择转速和电流作为状态变量。再次电枢电压作为输入转速为输出。 （8） （9）1.3 设计要求首先考虑的，我们的无偿的电动机在1伏特的输入电压下能达到旋转速度为0.1弧度/秒的稳定状态（这在直流电机调速：系统分析页面里演示）。因为电动机的最基本的要求是，它应该在转动所需的
5、速度，我们将要求该马达速度的稳态误差小于1。我们的电机性能的另一个要求是，它必须尽快加速到稳定状态的速度。在这种情况下，我们希望它有少于2秒的稳定时间。此外，由于速度比基准速度更快，可能会损坏设备，我们希望阶跃响应的超调量少于5。总之，在单位阶跃命令的输入下，控制系统的输出应满足下列要求。调节时间小于两秒超调量小于5%稳态误差小于1%1.4 MATLAB表示传递函数我们可以表示电机的开环传递函数，在Matlab上定义的参数和传递函数如下。在命令窗口中运行此代码，产生如下结果：状态方程 我们也可以用状态方程表示系统。在MTALAB命令窗口输入如下命令，并运行，产生如下结果。 上述的状态空间模型，
6、也可以将您现有的传递函数模型转化为状态空间形式产生的。这也是用SS命令完成，如下所示。第二章 系统分析2.1 开环响应首先创建一个新的m文件和输入如下命令。现在让我们看看原始开环系统的性能。添加ltiview命令在m文件的最后，并在MATLAB命令窗口中运行它。函数中的step使P_motor系统产生一个单位阶跃响应。0：0.1：5表示阶跃响应图包括0到5秒的数据点，间隔为0.1秒。结果图如下，你可以观测一些系统的特性，通过右击下图并选择Charateristics菜单的Setting Time和Steady State。从图中我们可以看出1V的电压应用到系统，这发动机只能实现最大速度为0.1
7、 rad/sec，比期待速度小十倍。用了2.07秒达到稳定状态，不满足我们两秒的调节时间的标准。2.2 LTI模型特性由于我们的开环传递函数是一个二阶系统，我们应该能精确的预测已观测到的阶跃响应的特性，基于传递函数极点的位置。你可以从LTI Viewer中看到P_motor系统的极点的位置，通过右击图上区域并从菜单中选择Plot TypesPole/Zero。完成这个操作将会改变LTi Viewer，蓝色的x表示极点的位置。从上图可以看出开环传递函数有两个实极点，一个在S=-2，一个在S=-5。由于两个极点是实极点，正如看到的阶跃响应没有震动（或者超调量）。更进一步，由于一个极点比另一个极点的
8、负5倍还要小，两个极点中较大的将主导系统的动态。即，在-2处的极点主要决定系统的速度相应并且系统与一阶系统近似。 让我们看看一阶系统模型多么近似于原始电机模型。输入如下命令在MATLAB中来建立一个极点为2的一阶系统的传递函数并且稳态值与原始传递函数相匹配。 我们可以在LTI Viewer中输入这个新模型。选择LTI Viewer窗口顶部的File菜单然后选择Import。然后从后续窗口中选择Systems in workspace中的rP_motor并点击OK按钮。然后LTI Viewer将会显示原始传递函数和缩减后的传递函数的相应图。然后右击菜单中选择Plot Types中的step re
9、ponse。你可以移除特性显示从Characteristics的子菜单中。现在LTI Viewer应该显示如下。从上面可以看出，我们一阶近似的电机系统相对准确。可以看出主要的确别是在t=0时刻二阶系统有一个零导数，但是一阶系统没有。 一阶系统的调节时间为： （1） tau是时间常数，此例中卫0.5。因此，一阶系统模型由一个2秒的调节时间，接近于我们实际系统的2.07秒。这个例子剩下的部分，不同的控制器将会被设置，来减少稳态误差和调节时间，并能达到超调量的要求。2.3 其他形式的输入响应就系统的阶跃响应而言这个例子的要求被给出，但在实际中还有其他形式的输入。即使一个系统的阶跃响应能大概洞察其他形
10、式的信号的响应。为了能得到其他形式信号的具体响应。你可以应用Simulink或者MATLAB中的lsim命令。更进一步，你可以直接从LTI Viewer模拟其他输入形式的系统响应。在图上点击右键然后选择Plot Types Linear Simulation。如下窗口将出现。在这个窗口中把End time设置为“5”，把Interval设置为0.1。在窗口System inputs部分的下面，你可以倒入一个输入信号，或者通过一些选择设计一个。在这个例子中，点击Design Signal从出现的窗口中并选择Signal type为sine wave。把Frequency设置为“0.2”，把Amp
11、litude和Duration设置为默认值。点击Signal designer 窗口底部的Insert并点击Linear Simulation底部的Sumulate按钮。系统正弦输入的两个响应将会在LTI Viewer窗口中显示。如果你双击图的y轴，你可以改变这极限。如下图所示。第三章 PID控制器设计3.1 比例控制首先让我们应用一个增益为100的比例控制，即，C(s)=100 。为了确定闭环传递函数，我们用feedback命令。添加如下命令到你m文件的末尾。现在让我们检查闭环系统响应。添加如下命令到你的m文件末尾，并在命令窗口运行它。将产生下图。你可以通过右击观看系统的特性，从后续菜单中选
12、择Chaacteristics。在下图中，已经显示了Setting Time，Peak Response，Steady State从上图我们可以看出超调量和稳态误差太大。回想简介：PID控制器设置，增加比例增益可以减少稳态误差。然后，增加Kp也会导致增加超调量，因此，一个比例控制不能满足所有的设计要求。这个可以通过选择不能的Kp来得到证实。特别的，你可以输入sisotool(p_motor)命令应用SISO Design Tool，并从Control and Estimation Tools Manager窗口的Analysis Plots中打开一个闭环阶跃响应。当Real-Time Upda
13、te被选择，你可以在Compensator Editor中变换增益，并在LTI Viever中观看对阶跃响应的影响。一个简单是实演验证了我们的猜想，一个比例控制是不够满足设计要求的，积分或者微分控制必须被添加。 3.2 PID 控制PID控制器设置中，添加一个积分将会阶跃参考的消除稳态误差，添加一个微分将减少超调量。让我们试一下小的Ki和Kd。修改你的面文件如下。运行这个新的m文件，如下所示。可以看出对于一个阶跃输入稳态误差确实消失了。然而，达到稳定状态的时间比两秒的调节时间长很多。3.3调整增益在这个例子中，阶跃响应的长长的尾巴是由于积分增益太小。因此需要很长时间消除稳态误差。这个过程可以通过增加KI的值来加速。回到你的m文件，把Ki改为200。重新运行文件你会得到下图。再次通过右击选择Characeristicd添加注释。正如预期的，稳态误差很快的被消除了。然而，较大的Ki增加了超调量。让我们增加Kd来尝试减少超调量。回到m文件把Kd变为10。重新运行m文件，如图所示。正如我们希望的，加大Kd减少了超调量。现在我我们知道，如果我们用Kp=100，Ki=200，Kd=10；所有的设计要求都被满足。第四章 控制器的根轨迹设计法4.1绘制开环根轨迹根轨迹设计的主要思路是通过根轨迹图预测闭环响应，根轨迹图由开环传递函数绘制并预测所有闭环极点的位置
