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1、矩形、菱形、正方形习题汇编一、 填空题1.在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_ _2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是_4.如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为_5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_6、已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= 。第12题第11题第4题7已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个
2、菱形的面积是_cm8若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_ cm2。9 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .11、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 13、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=
3、BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 第14题第15题15如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）16. 如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）DCBAEP第21题第20题第16题17.（2009年杭
4、州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_18矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位19若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 20如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB_度21. 如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则h
5、的值为 ；22、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形的边长为 23、RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= .24、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 .25、一个菱形绕其对角线交点旋转90后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .ABCDE第30题图ABCDOE第24题第26题图4227、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE
6、MC,PFMB,当AB、AD满足条件 时,四边形PEMF是矩形.28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16，则DE= .29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且DPC=90，则ADAB= .30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= .31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为 . 二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得
7、四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误3下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A）邻角互补 （B）内角和为360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直4如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当ACBD时，它是菱形5、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC
8、，ACBD6.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA第7题第6题第4题7.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CHBE=3ED ，正确的是（ ）； ABCDABCD 第9题第8题8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O作OEAC交AD于E, 则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.49如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次
9、后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) cm；A10B20C40D80 10如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B4 - C D - 1ADEPCBFABCQRMDABCED第12题第11题第10题11.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=( )-；A35 B45
10、 C50 D5512. 如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。 若BE=4，AC =15，则rAEC面积为( )； A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A B.2 C.3 D.a第15题第14题第13题14. 如图，双曲线y=k/x (k0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )A. y=1/x B. y=2/x C. y=3/x D.y=6/x
11、15如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为( )A15或30 B30或45 C45或60 D30或6016、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分18、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的
12、四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个19、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形20、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴21、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.222、菱形的周长为20,两邻角的比为21，则一组对边
