《矩形(1)浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形(1)浙教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 矩形(1),请大家回忆一下平行四边形的性质有哪些？,(1)从边看：,平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等,(2)从角看：,平行四边形的两组对角分别相等,(3)从对角线看：,平行四边形的对角线互相平分,温故而知新,(4)从对称性看：,平行四边形是中心对称图形， 但不是轴对称图形,合作学习,用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）,（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？,（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由,（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?,议一议,无数个,两
2、邻边之比为21或12,有，当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，而其他情况，高都小于1,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,定义：,有一个直角,矩形,小学学过的长方形、正方形都是矩形 。,木门,纸张,电脑显示器,思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？,请看日常生活中的矩形,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,五、矩形两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是中心对称图形,如图：已知四边形ABCD是矩形
3、,A=90。,定理1 矩形的四个角都是直角。,求证：A=B=C=D=90。,矩形的特殊性质,证明：在矩形ABCD中，,C=A=90，B=D,（平行四边形对角相等）,又A+B+C+D=360,B=D=90,定理2 矩形的对角线相等,已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线。,求证：AC=BD。,证明：在矩形ABCD中，, AB=CD,CB=BC, RtABCRtDCB(SAS), AC=BD,ABC=DCB=Rt,（平行四边形的对边相等）,（矩形的四个角都是直角）,矩形的特殊性质,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？,想一想,
4、矩形问题,直角三角形和等腰三角形问题,A,B,C,D,O,矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。,矩形的对称中心在哪？,矩形是对称轴有几条?,例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求（1）判断AOB的形状；（2）矩形对角线的长.,解:（1）四边形ABCD是矩形 AC = BD( ),OA= OC = AC OB= OD = BD( ),矩形的对角线相等, OA= OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120 AOB=180AOD = 60, AOB 是等边三角形,BD=AC = 2OA=8cm.,你还能求出哪些量？,
5、OA=OB=AB=4cm,（2）AOB 是等边三角形,答：矩形对角线的长为8cm.,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.,A 对角线相等 B 对边相等,C 对角相等 D 对角线互相平分,练一练,A,4,2,3.矩形ABCD中，已知AB=8，AD=6，则OB=_ ，若已知CAB=40，则 OBA=_ AOD=_,5,40,80,1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形,书中课内练习,3、已知矩形的周长为56，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大4.求矩形的各边长.,若要使AMD是直角，应增加什么条件？,书中作业题,3.已知:如图,
6、过矩形ABCD的顶点C作CE/BD，交AB的延长线于E。 求证：CAE=CEA,书中作业题,4. （1）判断如图55方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由。 （2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上。,书中作业题,5、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：在ABC中，ABC=Rt，OB是斜边的中线,求证：OB= AC,证明：延长BO到点D，使OD=OB，连结AD，CD, OA=OC，OD=OB,四边形ABCD是平行四边形,ABC=Rt,四边形ABCD是矩形,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,OB= BD= AC,BD=AC,书中作业题,6.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点, 且AEAD,DFAE于点F.求证:CEFE.,书中作业题,1.一个定义：,2.二个定理:,3.二个结论:,(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等,(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的四个角都是直角。,矩形的对角线相等,再见!,
