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1、26.1 二次函数及其图像学习目标1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。一、自学导读1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；形如 的函数是反比例函数。3用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的
2、函数关系式为= ，整理为= .4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。6.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。7.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_二、合作探究1.观察:y6x2;yx230x;y200x2400x200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次.一般地,如果yax2bxc(a.b.c是常数,a0),那么y叫做x的_.2.函数y(m2)x2mx3(m为常数
3、).1)当m_时,该函数为二次函数; 2)当m_时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2(5)yx三、课堂反馈（1）二次项系数为什么不等于0？答： 。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答： .1观察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为_3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 5.
4、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.6.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.7.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围四知识检测1.y(m1)x3x1是二次函数,则m的值为_.2.下列函数中是二次函数的是( ) A.yxB. y3 (x1)2 C.y(x1)2x2 D.yx3.一定条件下,若物体运动的路段s(米
5、)与时间t(秒)之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米B.48米C.68米D.88米4.已知二次函数yx2bx3.当x2时,y3,求 这个二次函数解析式.5.已知y与x2成正比例,并且当x1时,y3.求y与x之间的函数关系式.6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.五、拓展延伸.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价. 如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示： 26.1.2二次函数的图象学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画
6、二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.一、自学导读第一课时：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .（一）画二次函数yx2的图象列表：x3210123yx2x2-1.51-0.500.511.52（3）在图（3）中描点，并连线（1）（2）1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳： 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路
7、线，所以这条曲线叫做 线；抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；的图象开口_； 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即0时，随的增大而 。（二）例1在图（4）中，画出函数，的图象（4）解：列表：x432101234归纳：抛物线，的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 归纳：抛物线，的的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物
8、线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在图（4）中画出函数，的图象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52二、合作探究归纳：抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_2.当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。3在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。4当0时，越大，抛物线的开口越_；当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。三、课堂反
9、馈1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_7如图，抛物线 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。四知识检测1、在同一坐标系内画出下列函数的图象：解：2、分别写出抛物线与的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值. 第二课时：一、知识回顾：1、点到x轴的距离是_，到y轴的距离是_；点到x轴的距离是_，到y轴的距离是_.2、抛物线，当a0时，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，抛物线有最_点，当x_时，y随x的增大而_，函数有最_值，当x=_时，y的_（添“最大值”或“最小值”）为_；当a0时，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_
