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1、1,初三函数总复习,2,函数,平面直角坐标系,一次函数,一次函数的应用,变量与函数,一次函数（正比例函数）的概念,反比例函数,一次函数图象的图象和性质,反比例函数概念,反比例函数图像和性质,二次函数,二次函数的概念,二次函数图象的图象和性质,二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系,二次函数的应用,二次函数的解析式,初中函数知识结构图,函数与方程和不等式有紧密的联系 ！复习时让学生认真体会，对完善学生的认知结构有很大帮助。,3,1、解读中考说明 2、章节知识点梳理 3、中考命题趋势,平面直角坐标系、函数 一次函数和反比例函数,第一部分,4,函数部分中考说明解读,5,6,知识点梳理,平面内点
2、的坐标； 函数. 自变量取值范围； 正比例函数； 反比例函数； 一次函数；,7,平面内直角坐标系,在x轴上的点（x,0） 在y轴上的点 (0,y),P（x,y）关于x轴对称点P1(x,-y) 关于y轴对称点P2(-x,y) 关于原点对称点P3(-x,-y),8,函数,1.设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2.函数的表示方法：解析法；列表法；图象法 3.函数的图象：把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为x的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象,9,确定自变量取值范
3、围,对于函数解析式中的自变量，要使解析式有意义，即: 解析式是整式，自变量可以取一切实数; 解析式是分式，自变量的取值应使分母不等于0; 解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方式的值大于或等于0.,10,反比例函数,11,正比例函数,y=kx (k0),12,一次函数,y=kx+b(k0),注：其中k决定图象的大致趋势，b决定图象与y轴的交点,完,13,取值范围中考题,（10北京9）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 。,（08北京9） 在函数 中，自变量的取值范围是 ,考查方式：选择、填空。 注意：在实际应用问题中学生容易忽视变量的取值范围，在复习过程中要引起重视。,14,2011年北京
4、 8,解题策略： 确定定义域、值域、预判变量间的变化趋势，用好特殊点。 （有时解析式可求、解析式不可知）,15,（2010年北京18） 如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B （1） 求A，B两点的坐标； （2） 过点B作直线BP与x轴交于点P，且使 OP=2OA，求ABP的面积,考查：求直线与两坐标轴的交点、点到坐标轴的距离，分类讨论。,16,（2011北京17）,考查：点在图像上、待定系数法求解析式、分类讨论（p在x轴、y轴）线段长度还原点的坐标,17,第二部分 二次函数,1、解读中考说明 2、章节知识点梳理 3、中考命题趋势 5、复习建议,18,一、中考说明解读,19,二次
5、函数的概念,二次函数图象的图象和性质,二次函数的实际应用,二次函数的解析式,二次函数,知识点梳理,二次函数与其他知识综合,20,（2010年中考24）在平面直角坐标系xOy中，拋物线 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条拋物线上。 （1）求点B的坐标；,分析：抛物线过原点o,能得到 m1=2, m2=1(舍去） 抛物线解析式为：,1、二次函数的概念：形如 的函数，叫做x的二次函数。,21,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),2、二次函数解析式,22,（1）已知二次函数 的图象经过点（1，0），（0，-2），（2，3）。求解析式。,（2）
6、二次函数当x=3时，y有最大值-1，且图象过（0，-3）点，求此二次函数解析式。,（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，图象与x轴的两个交点间的距离等于2，且图象经过点（4，3）。求这个二次函数解析式。,选用适当方式求二次函数解析式,23,识别图表确定二次函数解析式,24,（2008年中考24）在平面直角坐标系xoy中，抛物线 与 x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点 （1）求直线及抛物线的解析式；,考察方式：解答题的第一问。 解题策略：从题干中挖掘已知条件（点
7、的坐标），选择适当方式，用待定系数法确定二次函数解析式。,25,2、结合图象掌握二次函数的性质,26,3. 性质,（1）开口方向： （2）对称轴： （3）顶点坐标：,a0开口向上；a0开口向下,27,（2011北京23）,28,29,1、基础题多以填空，选择题的形式出现，中档题、难题常见于解答题形式。,2、重点：二次函数的定义、图像及其性质；求二次函数的解析式及其相关综合题。,3、常用思想方法：待定系数法，配方法，数形结合，分类讨论等方法,命题趋势,30,二次函数复习建议,1、在复习二次函数性质和确定函数解析式时要注意结合函数图像，养成画图的好习惯，有利于直观的分析问题，有时还可以优化运算。,
8、2、求对称轴、顶点坐标和最值的题目时也要根据条件来选择 配方法和 公式法。 3、注意二次函数和一元二次方程的关系决定了抛物线与x轴的交点相关问题，必要联系判别式。（0, =0, 0，y=0， y0. 5、结合图象得出a,b,c的特征。,31,注意：落实配方法和公式法、数形结合,32,33,二次函数的应用,1、抛物线形曲线,2、表格类应用题,3、最大利润问题,4、面积最大(小)值问题,34,1、能建立恰当的坐标系,图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？,35,例 某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为
9、了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：,(1)求y与x的函数的关系式； (2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。,2、表格应用题,36,3.最大利润问题,37,3.最大利润问题,38,4.二次函数的实际应用面积最大(小)值问题,39,二次函数的实际应用动点有关面积最大值问题,40,对于实际问题，首先明确变量的实际意义以及自变量取值范围，将其转化为数学问题借助二次函数图像和性质
10、，解决最大（小）值或最优解的问题，进而解决实际问题。,解题策略：,41,2012年函数应用命题趋势,42,二次函数的综合,1、二次函数与方程、不等式综合 2、二次函数与直线和反比例函数 3、二次函数与特殊四边形、特殊三角形、相似三角形 （课例） 4、二次函数与图形面积 5、二次函数与图形变换的综合,43,二次函数与不等式,44,二次函数与一元二次方程的综合,易错点剖析：解决含参问题，重视对参数的隐含条件的挖掘，常会用到分类讨论思想 ，解题过程中要慎重。,45,二次函数与一元二次方程、图形变换,46,二次函数与直线,47,二次函数与直线,48,二次函数与直线的综合,49,完,解题技巧：绘图、寻找
11、图象间的位置关系。 渗透思想方法：数形结合、特殊到一般,50,二次函数与特殊三角形,51,二次函数与特殊四边形,52,二次函数与相似的综合,2012东城期末25,53,对应关系不唯一 分类讨论,54,55,56,（2012海淀期末25题）,二次函数与面积、等腰三角形综合,57,（2012海淀期末25题）,二次函数与面积（含等腰三角形）,58,问题： （2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长； （3）连接AD, 当点E运动到何处时，AED的面积为,请直接写出此时E点的坐标.,拆题：,59,60,（2012海淀期末23题）,二次函数与图形变换、闭区间值域,61,62,易错点：对称轴在区间内的最值
12、问题 解题策略：绘制草图，结合图像确定定义域、值域或最大（小）值。,63,1、中考题型：基础题多以填空，选择题的形式出现，解答题第16题。中档题、难题常见于解答题23（函数和方程的综合）、25 题（函数和几何的综合）.,2、中考考察重点：二次函数的定义、图像及其性质；求二次函数的解析式及其相关综合题。,3、数学思想方法：待定系数法，配方法，数形结合，猜想、类比和转化等。,函数命题趋势,64,（1）落实好各类函数的概念、图像和性质。,函数部分复习建议,（2）用待定系数法准确解出函数解析式和交点坐标，计算训练到位。,（3）根据中考的考察重点、难点，结合学生的易错点，教师建立档案库，学生用好错题集，使复习课真正做到有的放矢。,
