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1、2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=1，2，3，B=x|x=2k+1，kZ，则AB=（）A1B1，2C1，3D1，2，32若P：2x1，Q：lgx0，则P是Q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数，则的值是（）AB9C9D4要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD6f（x
2、）=3x+3x8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.253.9，31.55.2A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定7在ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）ABC0D18已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD9函数f（x）=的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，0）10如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A240（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m11定义在R上的偶函数f（x）满足
3、f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数y=（m2m1
4、）是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=14曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为15求值： =16角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tan=；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tan=2对于下列结论：P（，）；|PQ|2=；cosPOQ=；POQ的面积为其中所有正确结论的序号有三、解答题（共6小题，满分70分）17设命题p：函数y=lg（x22x+a）的定义域是R，命题q：y=（a1）x为增函数，如果命题“pq”为真，而命题“pq”为假，求实数a的取值范围18某同学用“五点法”画函数f
5、（x）=Asin（x+）+B，A0，0，|在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xx1x2x3Asin（x+）+B000（）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x0，4时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角的大小19铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算设行李质量为xkg，托运费用为y元（
6、）写出函数y=f（x）的解析式；（）若行李质量为56kg，托运费用为多少？20已知，记函数（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在0，上的单调递增区间21已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（1）求A的大小 （2）若a=2，b=，求ABC的面积22已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x（1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，求证：2
7、015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=1，2，3，B=x|x=2k+1，kZ，则AB=（）A1B1，2C1，3D1，2，3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x=2k+1，kZ，AB=1，3，故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若P：2x1，Q：lgx0，则P是Q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件
8、的判断【专题】简易逻辑【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：关于p：由2x1，解得：x0，关于q：由lgx0，解得：x1，令A=xx0，B=x|x1，则BA，即“xA”是“xB”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础3已知函数，则的值是（）AB9C9D【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴
9、（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】综合题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用5函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD【考点】指数函
10、数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2在区间1，2上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案【解答】解：函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键6f（x）=3x+3x8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.253.9，31.55.2A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1
11、.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）0，f（1.25）0，能求出零点落在哪个区间【解答】解：因为f（1）=3+28=10，f（1.25）=31.25+31.2583.9+3.758=0.350，f（1.5）=31.5+31.585.2+4.58=1.70，f（2）=32+328=70，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用7在ABC中，若sinA：sinB：si
12、nC=3：4：5，则cosA的值为（）ABC0D1【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA=故选：B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键8已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【
13、解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题9函数f（x）=的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，0）【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x22x的单调减区间【解答】解：函数f（x）=的定义域为：2，+）（，0），设，函数的单调增区间即u=x22x的单调减区间，u=x22x的单调减区间为（，0）故选D【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则10如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的
