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1、I 几何光学,2010年秋季本科课程光学,几何光学：抛开光的波动本性，仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播问题的光学 理论基础：由实验得到的几个基本定律,几何光学的适用条件：,研究对象的几何尺寸远远大于光波波长。 几何光学是波动光学在一定条件下的近似： 波长(l)0 注：当几何尺寸可以与光波波长相比时，则由几何光学得到的结果将与实际有显著差别，甚至相反。,I 几何光学,2010年秋季本科课程光学,几何光学的基本定律 惠更斯原理及费马原理 成像、共轴球面旁轴成像及薄透镜 光学仪器及光度学简介,1 几何光学的基本定律,几何光学建立在三个实验定律的基础之上：,1 光的直线传播定律,2
2、光的反射定律,3 光的折射定律,光在均匀媒质里沿直线传播,（1）反射线在入射面内； （2）反射角等于入射角。,（1）折射线在入射面内； （2）折射角与入射角正弦之比为常数： 与入射角无关 与媒质有关 与光的波长有关,1. 光的直线传播定律:,光在均匀媒质中沿直线传播。,现象：,(2) 投影(shadow);,(1) 小孔成像(pinhole imaging),注意：在非均匀介质中，光线会因折射而发生弯曲。,2. 光的反射和折射定律,入射面：入射光线与分界 面法线构成的平面。,反射光线,1）反射线和折射线 在入射面内；,2）反射角等于入射角 i1=i1；,反射角只决定于入射角，与波长及媒质无关！
3、,3）折射角与入射角正弦之比与入射角无关，是一个与媒质和光波长有关的常数。,（常数）,n12 称为第 2 种媒质相对于第 1 种媒质的折射率。,任何媒质相对于真空的折射率，称为该媒质的绝对折射率，简称折射率。,n12=n2/n1,2. 光的反射和折射定律,几种透明介质的折射率,注：以钠黄光（589.3nm）为入射光,媒 质,折射线(D线),空 气,水,各种玻璃,金刚石,1.00028,1.333,1.52.0,2.417,3折射定律的讨论：,时（掠入射）,（1）光从光疏进入光密时：,光密媒质 - 折射率大的媒质；,光疏媒质 - 折射率小的媒质.。,定义：,(2) 光从光密进入光疏时：,i1,i
4、2,！光的折射定律的数学形式！,折射定律又称斯涅耳(Snell)定律,作为实验定律，几何光学三定律是近似的，其成立条件为：,光的波长远小于障碍物、界面的尺寸,例题1：,在水中深度为y处有一发光点Q，作QO垂直于水面， 求射出水面折射线的延长线与QO交点Q的深度y 与入射角i 的关系。,解：,i,i,y,x,y,Q,Q,O,水,例题2： 用作图法求任意入射线在球面上的折射线。,球面半径 r 球心C 入射光线 RM 左右两边折射率n，n （n n）,H,H,C,M,n,n,i,i,r,R,f,R,S,S,H,H,C,M,n,n,i,i,r,R,f,R,S,S,根据正弦定理,满足折射定律,公共角C,
5、关于全反射现象：,n1,n2n1,n1 n2,ic,光疏媒质,光密媒质,折射角 i2=90o,全反射： 当入射角 i 达到和超过ic时, 折射线全部消失，折射光强度为0，反射光达到最大100%，即发生了“全反射”。,媒质条件： n12=n2/n11 从光密媒质到光疏媒质,全反射的应用：全反射棱镜,借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向。,由于全反射时光能量能完全返回原介质，它比镀铝或镀其他介质膜的反射镜更优越，后者的反射面上对光能量有一定的吸收。这种棱镜被广泛应用在各种光学仪器中和各种实验光路中。,组合波罗棱镜，使像面旋转1800 。用在陆地望远镜中，使倒像转换为正像。,全反射的应用：全反射
6、棱镜,后反射直角棱镜（四面直角体）,从斜面射入的光 线经其它三面全 反射后，出射光 线的方向总与入 射方向相反。,这种棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜；在激光测距中把它当作被测目标的反射器，不仅减少能量损失，而且减少了瞄准调整的困难；在高速公路上，这样的四面体常用来作“无源路灯”。,全反射的应用：全反射棱镜,光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.,光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.,全反射应用：光学纤维（光纤）,全反射应用：光学纤维（光纤）,为了使更大范围内的光束能在光学纤维中传播，光纤应选择折射率差值较大的材料,b,梯度型光纤
7、,阶跃型光纤,a,阶跃型多模光纤,梯度型多模光纤,光纤的种类：,光纤的应用：,光纤通信的优点：,低损耗,窗玻璃 几千分贝/公里,光学玻璃 500分贝/公里,雨后清澄的大气 1分贝/公里,石英光纤 0.2分贝/公里,2) 信带宽、容量大、速度快,3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话,4) 重量轻 线径细 可绕性好,6) 资源丰富 价格低,5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下,同一种介质对不同波长的光具有不同的折射率的现象称为色散,即折射率n与光波长l有关。,色 散,折射率与那些因素有关： 不同介质 同一介质对于不同波长,石英的色散曲线,正常色散:,随波长l的增加，折射率n下降。,红光的波长大
8、，折射率小； 紫光的波长小，折射率大。,红光折射角大，紫光折射角小。,正常色散应用：棱镜光谱仪,正常色散介质中光的速度:,根据：,可知在同一种介质中，波长较长的光，速度较快。,例如：在石英中，红光速度大于蓝光速度。,即,由于：,折射率与波长比：,波速v：,( f : 光波频率),在线形介质中，光波频率保持不变：,由：,得到：,= ,folo,f l,附加介绍：关于 “色视觉”的问题,一光源发射光束，在空气中波长为600nm,呈橙色。 当这个光源置于水中时，光波长为多少？ 在水中观察呈什么颜色？,得水中波长：,由：,水中仍然是橙色，光的颜色是由其频率决定。,在不同折射率的介质中，光的波长会改变而
9、频率不变。,棱镜色散现象,光的色散,棱镜最小偏向角,d,a,D,G,i1,i1,折射率：n,i2,i2,a,光在主截面中的折射,棱镜偏向角：光线在棱镜中经历两次折射后传播 方向的变化,棱镜最小偏向角：偏向角d 随入射角i的改变中，对于某一i值，偏向角d有最小值dm 。,棱镜最小偏向角,可证(略)，在 或 i2=i2时偏向角取极值：,d,a,D,G,i1,i1,折射率：n,i2,i2,a,光在主截面中的折射,最小偏向角应用： 在棱镜的棱角已知时，通过该参量的测量，可以算出材料折射率:,光的可逆性原理,根据几何光学基本定律可知，如果光线逆着反射线方向入射，则这时的反射线将逆着原来的入射线方向传播。
10、 当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。,i,i1,i,i2,利用光的可逆性原理，说明最小偏向角条件:光线相对于棱镜是对称,d1,a,1,1,2,2,3,3,光线1-1相对于棱镜对称，光线2-2和3-3相对于1-1对称，朝相反方向偏离1-1，即或都比d1大，或都比d1小，及d1为极值。,作业：,P. 22 习题2,P. 23 习题5,P. 24 习题11，12，14,P. 25 习题15,I 几何光学,2010年秋季本科课程光学,几何光学的基本定律 惠更斯原理及费马原理 成像、共轴球面旁轴成像及薄透镜 光学仪器及光度学简介,2 惠更斯原理,从波动的角度讨论讨论几何光学基本定律的物理实质,惠
11、更斯 （16291695）,波动是扰动在空间里的传播 波面 光扰动同时到达的空间曲面称为波面。 波面上的各点具有相同的相位（等相位面） 波线 波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。 波线代表能量流动的方向，于波面正交。 球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波束； 对于光波场，“光线”就是光波的波线。,波面,波线,球面波,平面波,波动的几个基本概念,惠更斯原理的内容：,波面S上的每一点可以被看作一个新的扰动中心，称其为子波源或次波源； 次波源向四周发出次波； 下一时刻的波面是这些大量次波面的公共切面S（包络面）； 次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向，给出了该
12、处光传播方向，即光线方向。,次波包络面,S,S,振源,次波源,(t),(t+Dt),惠更斯原理图示,光在非均匀介质中的波面: 光线弯曲,非均匀媒质中光线发生弯曲,利用惠更斯原理解释 反射和折射定律:,过A1作入射光的波面A1An,到达分界面的时间为： t1 = 0, t2 = A2B2 / v1 . tn = AnBn / v1,光在媒质1的速率为v1 在媒质2的速率为v2,在分界面发射 1）反射次波 2）透射次波,当入射光n从An入射至Bn,反射次波面：A1C1 = v1tn , B2C2 = v1 (tn - t2), , Bn , 波面为C1Bn。 透射次波面：A1D1 = v2tn ,
13、 B2D2 = v2 (tn - t2), , Bn , 波面为D1Bn。,利用惠更斯原理解释 反射和折射定律：,由于A1C1 = AnBn = v1tn,i2,反射定律,折射定律,折射率与光速比,由：,得到：,设入射方为真空，n1 = 1，v1 = c 。则媒质的绝对折射率为：,或：,光在媒质中的速度小于光在真空中的速度,利用惠更斯原理解释光的直进性：,点光源,AB为点光源Q发出的球面波传播到小孔处的球波面S的一部分； 根据惠更斯原理，S波面上每个面元都是次波中心； 以后某时刻，AB部分每点发出的次波波面的包络面为CD，CD也为Q为中心的球面波一部分； 只有CD包络面上才发生可觉察的扰动，其
14、外的可以忽略不计; QAC和QBD为边缘光线直线。,光的直进性适用条件： 波长l远远小于（）小孔孔隙,注：可扩展至折射及反射定律，亦为几何光学的适用限度,对惠更斯原理的评价,积极方面： 历史上第一个关于波传播的原理 “次波”概念是其中的精华 适用于一切波场。 成功地从波动角度解释了光的传播定律。 局限性： 只适用于波长远小于孔隙限度的情况； 不能解释光振幅或光强度的传播问题； 不能解释光相位的传播问题。,作业：,P. 32 习题3,P. 33 习题5,I 几何光学,2010年秋季本科课程光学,几何光学的基本定律 惠更斯原理及费马原理 成像、共轴球面旁轴成像及薄透镜 光学仪器及光度学简介,光由任
15、一介质中的A点到另一介质中的B点，是沿着什么样的路径传播？,光在非均匀介质中遵循什么样的传播规律？,费马定理：光是沿着所需时间为极值的路径传播的。或光线传播的实际路径为平稳的路径。,3 费马原理,1679年，费马进一步从光程的概念高度概括地探讨几何光学三定律的物理实质，将其归结为一个统一原理。,光程的概念,定义：光线路径的几何长度与所经过的介质折射率的乘积,几种光程的计算方式：,1.均匀介质：,2.分区均匀介质：,3. 变折射率介质：,均匀介质,分区均匀介质,变折射率介质,光程：可理解为在相同时间内光线在真空中传播的距离。,光程与相位差,沿着波传播方向，相位逐点落后：,并由折射率与波长关系：,得到：,n1 l1,n2 l2,ni li,P,Q,光程与时差,光从Q到达P点的时间为：,由折射率与波速关系：,得到：,n1 l1,n2 l2,ni li,P,Q,
