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1、1 基金公司投资问题基金公司投资问题 摘要摘要 此次投资模型主要建立在以高收益，低风险为准则的基础上的。在附件中给出 的 50 种股票里，我们首先通过工具软件 Excel 对数据进行初步处理，将每种股票的 6 种数据按季度求出平均值，并分别求出了每种股票的最大收益率和风险系数，利 用统计学方法建立模型，解出最大收益率与风险系数的关系公式，根据风险与收益 的双目标规划的思想，结合约束条件求出最优解。 1、在第一、二问中，我们从 50 种股票中通过分析最优收益率和风险系数选择 出了包钢稀土为优势股，并结合 2013 年我国的经济形式与行业背景对该优势股做 估值报告（见附件一） ；其次我们结合上述
2、50 种股票的分析结果，利用 Excel 分析 数据求出上述统计方程中合理的 10 组解，并在和讯网站上查询到了这 10 种股票的 2013 年的预期上涨幅度（见附件三） ，与此同时，我们运用 Matlab 绘出了最优收益 率和风险系数之间的关系（如图三） 。 2、对于第三、四问，我们对于选出的 10 种最具价值投资股票建立假设投资比 例的规划模型并加入相应的约束条件，来确定最佳投资这 10 种股票的份额，并求 出每种股票所获投资金额，同时在收益最大的情况下用 Lingo 软件求出组合投资的 总风险，最后给定 25%的最小收益，通过软件求得最小风险和最大收益： 投资这 10 种股票资金分配的大
3、致比例和所获资金（万元）为： 股 票 编号 6001 11 6005 49 6016 99 6003 48 6000 58 6019 01 6002 56 6000 10 6000 48 6013 36 股 票 名称 包 钢 稀土 厦 门 钨业 潞 安 能源 阳 泉 煤业 五 矿 发展 方 正 证券 广 汇 能源 包 钢 股份 保 利 地产 新 华 保险 投 资 比例 10.9 77% 10.8 8% 10.0 65% 10.0 34% 10.0 17% 9.97 6% 9.69 4% 9.55 1% 9.43 2% 9.37 0% 所 获 资金 5488 .5 54405032 .5 501
4、75008 .5 498848744775 .5 47164685 且得投资组合的总风险系数即：V=0.0916 收益达到 25%时，风险系数为：V=0.0436. 3、第五问，我们结合以上模型的建立和对选出的 10 种最优股票的分析与资料 整合，为该公司撰写了一份投资报告（见附件四） 。 关键字关键字: 最优收益率风险系数双目标规划股票投资 2 一、问题重述 要先学会理财才能发财。在这个经济高速发展的社会里，财富的积累远跟不上 消费的节奏，再多的财富也经不住社会通过各种各样的形式给予你一些诱惑。稍不 注意，辛苦创造的财富就会化为乌有。所以，守财不是积累财富的良方，理财才是 王道。因此要去理财
5、。理财最好的方法就是去投资，理性投资是剩余财富最好的归 宿。 投资的目的就是为了实现利益的最大化，但是在投资中高收益意味着高风险， 为了实现高收益与小风险，我们有通过数学模型做出合理的规划得到最大期望值。 现有一投资公司想用 50000 万去操盘投资附表 1 中的 50 种股票，从 2013 年 1 月日 到 12 月 31 日前全部卖出，根据经理要求，列出了以下待求问题； 1、以我国经济形势与行业变化背景分析，求出附表中所给 50 种股票的最优股 做估值报告。 2、从 50 种股中选 10 种可投资股票，并预计这十种股票的增长幅度。 3、从选出的 10 种股票确定一个最优投资组合，并进行组合
6、风险评估。 4、投资收益达到经理要求的至少 25%的最小收益并评估最小风险。 5、根据以上分析做一份组合投资报告。 二、问题分析 对于投资股票的问题，我们以高收益，低风险为标准对 50 种股票进行合理地 选择，从而得到我们要投资的 10 种符合标准的股票，并分别计算它们的平均收益 和风险及上涨幅度，给出组合投资的最佳方案，再根据相应的约束条件，确定 10 支股票各自的投资份额，合理地分配现有资金，从而实现公司收益最大化。 1、在问题一中，由于 50 种股票的数据量非常庞大，在对 50 种股票数据的处 理中,我们采用了对离散数据处理的方法。为了减少数据的处理，我们将每种股票的 6 个数据按季度求
7、出其平均值，这样处理后数据也不算繁杂，同时也具有充分的代 表与说明性，并分别求出每种股票的收益率和风险系数，这两个值之间满足 2 2 ()( )DEE，即收益的方差率为风险系数。 然后将每季度的收益率与风险系数再取平均值，最终得到每一种股票的收益率 与风险系数。 求出的每种股票的收益率和风险系数，通过公式： SD； 求出最优收益，结合我国经济形势与行业变化进行分析，做出一种最佳收益的 股票的估值报告。 2、第二问要求选出 10 种股票进行投资，我们在第一问已求得 50 种股票最优 收益率的基础上，选出收益高且风险率小的 10 种股票，利用涨跌幅作为参考标准， 从而得到所要求的结果。对于 201
8、3 年这 10 种股票的涨幅预测，我们可通过和讯网 站查出其涨幅。 3、问题三要求在所选 10 种股票中做出最佳的投资组合方案，我们可以根据 10 种股票的投资比例和收益率的期望值建立目标函数，以投资比例建立约束条件，建 3 立一个多元的规划模型，求出最大的年收益率及投资组合的总风险系数。 4、第四问要求所得利益不低于 25%的预期收益，即就是问题三中的最大年收益 率不低于 25%，同时要求在满足 25%的年收益率时的风险系数最小，并求出最小风 险系数。 5、对于第五问，我们在对前四问的分析的基础上，给出了最佳投资组合方案， 再根据查询相关资料，撰写一份投资报告。 三、模型假设 1、设定每种股
9、票按季度求出其收益与风险的波动和日收益与风险切近度最大， 不考虑不在一季度内的单个月份的影响； 2、假设最优解为最大利益时风险最小，即最优收益=收益-风险； 3、假设以每季度的第一天的开盘价作为数据合并后的开盘价，以每一季度最 后一天的收盘价作为数据合并后的收盘价，不考虑资金面和主力的关照程度因素的 影响； 4、买卖基金时不考虑基金的申购费、赎回费、基金转换费等一系列费用。 四、符号约定 a每季度的开盘价 b每季度的最高价 c每季度的最低价 d每季度的收盘价 n每种股票总季度 收益率 平均收益率 i 每季度收益率（1,2,in） D风险系数 v组合投资的风险系数 E收益率的期望 k S 每种股
10、票最优收益率（1,2,50;k ） 110 ,XX 表示 10 种股票的投资比例 4 五、模型建立与求解 1 1、问题一问题一和二模型的建立与求解和二模型的建立与求解 （1 1）模型的建立）模型的建立 我们对附件给出的 50 种股票的数据，用 Excel 整理得到 50 种股票每个季度的 开盘价平均值、最高价平均值、最低价平均值、收盘价平均值以及成交量平均值和 成交额的平均值。为了达到最大的收益率，我们考虑着样一种情况：以最低价买入 股票，再以最高价卖出股票，那么可以得到： %100 c cb 这是一个季度的收益率，同理求出所有季度的收益，最后取其平均值；再通过 收益率，算出风险系数，公式如下
11、： 2 1 1 () n i i D n 由此我们可以求出 1 种股票的最优收益率： DS 同理求得 50 种股票的最优收益率： 15 0 ,SS 在 50 种股票中取最大值; ax1, ,; Mk SSS 从 Max S中我们可再依次选出 9 个最大收益率的股票。 由于在建立模型时需要考虑我国经济形势与行业变化情况，并与实际状况相结 合，我们参考了网络上的经济分析，发现在传统行业不景气的情况下，相比于汽车 和工业股票，购买能源及电信业股票更加安全，因此我们预测了优势股应该为能源 之类。 此外，如果在选择 10 种最优股票进行投资时，只考虑最大收益率，而不考虑 股票的涨跌幅变化，就会增加投资股
12、票的风险。因此我们还要考虑涨跌幅的变化情 况，并绘制出涨跌图，结合最大收益率共同抉择 10 种最优投资股票。 按季度求出其涨跌幅： 1ii i i dd H d 100%； 用, i i H绘制折线图，观察变化幅度。 （2）模型的求解模型的求解 对于问题一，根据建立的模型，我们运用 Excel 来完成，从而得到这 50 家 5 公司的股票的最优收益率序如下表一所示： 50 种股票的最优收益率 公司编号平均收益率风险系数最优收益率 6001110.0489397040.0001771230.048762581 6005490.0484891360.0001569370.048332198 601
13、6990.0448422590.0001353650.044706894 6003480.0447300250.0001567580.044573267 6000580.0446528440.0001553040.04449754 6019010.0444447860.0001281160.04431667 6002560.043144148.17177E-050.043062422 6000100.0425238099.66441E-050.042427164 6000480.0419613496.03784E-050.04190097 6013360.0416319259.45414E-0
14、60.041622471 6001230.0403614210.000107190.040254231 6001880.0401108680.0001229950.039987872 6003620.0399933840.0002156170.039777767 6001040.03924849.82822E-050.039150117 6008870.0382505715.54634E-050.038195107 6005850.0378064614.85117E-050.03775795 6000310.0378262227.51075E-050.037751115 6019890.036
15、5093455.45856E-050.036454759 6008370.0362019898.46291E-050.03611736 6016010.0354314555.74394E-050.035374016 6005470.0352828190.0001058520.035176967 6004890.0351301720.0001084630.035021709 6016880.0345299515.19469E-050.034478004 6000300.0344256725.14184E-050.034374254 6018990.0324369960.0001871010.03
16、2249895 6017660.0318174673.49249E-050.031782543 6011660.0318431310.0001122910.03173084 6000150.0317853627.8037E-050.031707325 6018980.0311871960.0001113710.031075825 6016690.0308213863.76219E-050.030783764 6013180.030799155.5397E-050.030743753 6016280.0298151325.01021E-050.029765029 6012990.0292642375.28988E-050.029211338 6010880.0291506887.88482E-050.02907184 6011690.0291170228.97545E-050.029027267 6000360.0286631668.361
