环路稳定性分析

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1、环路控制稳定性分析环路控制稳定性分析 内容简介 ?一一.环路控制介绍环路控制介绍 ?二二.环路控制稳定性判断环路控制稳定性判断 ?三三.Buck电路稳定性分析电路稳定性分析 ?四四.OP+MOS稳定性分析稳定性分析 一一. 环路控制介绍环路控制介绍 环路控制一般分为开环控制与闭环控制 1.开环控制开环控制 开环控制是指输出量的信号不能控制输入量.开环控制 的模型为: 图1.1 开环控制模型 其中, 为控制系统的输入变量, 为控制 系统的输出变量. 1( ) X s 2( ) X s 开环控制的传递函数为: 两个环节串联: 图1.2 两环节控制模型 2 1 1 ( ) ( ) ( ) Xs G

2、s X s = 可以得出: 结论结论:多个环节串联后总的传递函数等于每个环节传多个环节串联后总的传递函数等于每个环节传 递函数的乘积递函数的乘积. 2 1 1 ( ) ( ) ( ) Xs G s X s = 3 2 2 ( ) ( ) ( ) Xs G s Xs = 332 12 112 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) X sX sX s G sG s G s X sX s X s =gg 实例: 低通电路 图1.3 低通电路 其传递函数为: 2 111 ( )1/1 ( ) ( )1/1 X ssC G s X sRsCsRC = + 2.闭环控制闭环控制 闭环

3、控制是指从输出量取出控制信号作为比较量反馈给输入 端控制输入信号.一般这个取出量与输入量的相位相反,所以叫负 反馈控制. 图1.4 闭环控制 前向通道和反馈通道传递函数为与 结论结论:具有负反馈结构环节传递函数等于前向通道的传递函数具有负反馈结构环节传递函数等于前向通道的传递函数 除以除以1加加(若正反馈为减若正反馈为减)前向通道与反馈通道传递函数的乘积前向通道与反馈通道传递函数的乘积. ( )G s( )H s ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )C sG s E sG s R sB sG s R sH s C s= ( )( ) ( )1( )( ) C s

4、G s R sG s H s = + 二二. 环路控制稳定性判断环路控制稳定性判断 1. 波特图基础波特图基础 幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系,这种关系 可以用波特图上一条以分贝(dB)来表示的电压增益比频率(Hz)曲线来 描述.波特幅度图被绘成一种半对数曲线:x轴为采用对数刻度的频率 (Hz) ,y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB),波特图的另一半则是 相位曲线(相移比频率),并被描述成以”度”来表示的相移比频率关系. 波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线:x轴为采用对数刻度的频率 (Hz), y轴为采用线性刻度的相移(度). 图2.1 幅度与相位波特曲线 从图中可以看出,

5、幅度曲线的增益随频率减小,横坐标是以十倍频 程变化(十倍频程是按 x10增加或按x1/10减小,从10Hz到100Hz为一 个十倍频程). 2. 零极点介绍零极点介绍 如果传递函数为: 则零点位于,极点位于 21 12 1 ( ) 1 sR C G s sR C + = + g g 21 1 2 z F R C = gg 12 1 2 p F R C = g g 单个零点响应在波特图(幅度增益曲线)上具有按斜率 上升的特点,在零点位置,增益为直流增益加3dB,在相位曲线上,零点 在其频率上具有的相移.相位在的两边以 斜率变化为与. 图2.2 零点波特曲线幅度与相位 z f45+ z f45 /

6、decade+ 090+ 20/dB decade+ 单个极点响应在波特图(幅度增益曲线)上具有按斜率 下降的特点,在极点位置,增益为直流增益减3dB,在相位曲线上,极点 在其频率上具有的相移.相位在的两边以 斜率变化为与. 图2.3 极点波特曲线幅度与相位 45 p f 45 /decade 090 p f 20/dB decade 3. 稳定性判据稳定性判据 第一个判据是交越频率(在此频率时,总的环路增益是1即0dB)的相 移应当小于,同时相位裕度(相位角度与的差)通常至取. 第二个判据是避免幅频特性斜率以电路的特性随频率陡 峭变化,整个电路的开环幅频特性以斜率交越. 不稳定电路: 图2.

7、4 不稳定环路 18018045 40/dB decade 20/dB decade 稳定电路: 图2.5 稳定电路 三三. Buck电路稳定性分析电路稳定性分析 图3.1 ISL6545 IC芯片及外围电路图 1. ISL6545芯片内部及外围反馈电路芯片内部及外围反馈电路 图3.2 ISL6545电路图及方框分析图 2. Buck控制电路的组成控制电路的组成 Buck控制电路主要由调节器控制电路主要由调节器(Modulator),输出滤波器输出滤波器(Output Filter),补偿网络补偿网络(Compensation Network)三部分组成三部分组成. (1) 调节器部分调节器部

8、分 图3.3 调节器电路 调节器的输入信号即为与参考电压相比较的误差放大器的输出信号。 调节器的输出即为PHASE节点，调节器的增益可以简便地看成是入 电压与IC 内部集成振荡器的峰峰值电压的比值。 即为： (2) 输出滤波器输出滤波器 图3.4 输出滤波器电路 IN V OSC V IN Modulator OSC V GAIN V = 输出滤波器是由输出电感与输出电容所组成的。输出电感的DCR值 与输出电容的ESR值对于环路的稳定性会起很重要的作用，但起主要作 用的为输出电感的ESR值。 其增益为： 其传递函数为: 由传递函数可以看出，输出滤波器会产生一个双极点与一个 零点。 LCMAX

9、GAINd=( MAX d也即为最大占空比） FILTER 2 1 1() OUT OUTOUTOUT s ESR C H s ESRDCR CsLC + = + gg gggg LC F CE F 其中： 调节器与输出滤波器组合图： 图3.5 调节器与输出滤波器组合图 1 2 OUT CESR = gg CE F 1 2 LC F L C = gg 其增益为： 传递函数为： MAXIN OSC dV GAIN V = g FILTER 2 1 1() OUT OUTOUTOUT s ESR C H s ESRDCR CsLC + = + gg gggg 其波特图为： 图3.6 调节器与输出滤

10、波器波特图 在低频时，输入信号不衰减，增益为，在频率以 上，随着电容阻抗的减少，电感阻抗的增加，使得增益变化率为 或斜率为- 2，由于大多数滤波电容具有ESR,因此，在以上的低频段，容抗远远 20log MAXIN OSC dV V CL XX? 40/dB decade LC F LC F 20log MAXIN OSC dV V 大于ESR,此时阻抗仅是容抗在起作用，斜率仍为，在更高 频时，从输出端看的阻抗仅是ESR,在此频率范围内，电路 变为LR滤波，而不是LC滤波。在范围，感抗以变化， 而ESR保持常数，增益以下降。 (3) 补偿网络部分补偿网络部分 补偿网络根据结构形式，可以分为Ty

11、pe，Type型与Type型, Type适合于电流模式控制(CMC)中, Type型与Type适合于电压模式控 制(VMC)中. 1） Type型结构如图3.7所示。 图3.7 Type型补偿网络结构图 40/dB decade 1/CESR= ESR F 20/dB decade 20/dB decade Type型补偿网络产生一个初始极点,能够把控制带宽拉低,在功率部分 或有其他补偿的部分相位达到180度以前使其增益降到0dB,其补偿所需器件 少,但闭环带宽小,暂态响应慢,适合于电流模式控制(CMC)中. 2） Type型结构如图3.8所示 图3.8 Type型补偿网络结构图 传递函数为：

12、 图3.9 Type型补偿网络幅频及相频图 22 12 11 212 1 () 1 () comp s RC H CC R C ss RC C + = + + g g g g gg Type型闭环系统结构图如下图所示： 图3.10 Type型闭环系统结构图 系统传递函数为： 22 2 12 11 212 1 () 11 1() () INOUT OSCOUTOUTOUT s Vs ESR CR C H CC R CVs ESRDCR CsLC s s R C C + + = + + + ggg ggg ggggg g g g 系统波特效果图： 图3.11 系统波特效果图 2）Type 型结构如

13、图所示 图3.12 Type型补偿网络结构图 其传递函数为: 1322133 12 131 21233 11 ()() () 1 () () comp ss RRRCRRC H CC RRC sss RCCRC + + = + + gg g gg gg ggg Type补偿网络幅频及相频图为: 图3.13 Type补偿网络幅频及相频图 Type型闭环系统结构图如下图所示： 图3.14 Type型闭环系统结构图 系统传递函数为: 1322133 2 12 131 21233 11 () () ()1 1 1() () () INOUT OSCOUTOUTOUT ss RRR CRRCVs ESR

14、 C H CC R R CVsESRDCR CsLC s ss R C CR C + + = + + + g gggg ggg gggggg gg ggg 系统波特效果图: 图3.15 系统波特效果图 下位分压电阻只是直流偏置电阻,在交流环路分析中不起直接作用,但实际 上, 会影响实际运算放大器的带宽,因为,可以通过改变改变调节器的占空 比,而占空比会影响调节器的传递函数,因此, 的影响是间接的. 3) 确定参数过程 需要确定的参数主要为补偿网络中的, .系统穿越频率( ,一般 为0.10.3的IC工作频率). (一).首先,选择值(一般取1k 到5k 之间),对于期望的带宽下,求取值. (二

15、). 第一个零点频率介于0.10.75 之间，为便于调整，选0.5 , 13 RR: 13 CC: 0 F 1 R 2 R 10 2 OSC MAXINLC VR F R dVF = g g gg 1Z F LC F LC F 2 2 1 20.5 LC C RF = ggg 0 R 0 R 0 R 0 R (三).为了使交越频率以穿越0dB线,需要将第一个极点设置在 频点处,则可按下式求得: (四).第二个极点频率介于0.51.0IC工作频率范围内,一般选择0.7倍因 子.设置较低的能够有效降低补偿网络高频增益,从而降低接收高频尖峰 噪声的干扰. , 通过下面两式可求得: 其中, 为 IC工

16、作频率(也即为开关频率). 通过上面求得的电阻电容等参数数值需保证: 交越频率点需以穿越0dB线,并且交越频率点所对应的相位 裕度需大于. 2P F 2P F 3 R 3 C 1 3 1 S W L C R R F F = 3 3 1 20.7 SW C RF = g g g SW F 20/dB decade 45 20/dB decade CE F 1 C 2 1 22 21 CE C C R C F = ggg 四四.OP+MOS稳定性分析稳定性分析 图4.1 OP+MOS完整结构图 输出阻抗为: 其中,存在的零极点分别为: 初始极点: 第一极点: 第二极点: 第三极点: 第四极点: 零点为: 0 Z 0 1 2 P RC = gg 1 2 a dsO P RC = gg 0 1 2 b i