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1、,专题复习,与中点有关的几何问题,龙口市海岱学校,1、已知：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于多少？,等腰三角形三线合一,2、已知：ABC中，BD和CE是高，M为ED的中点，N为BC的中点。 求证：MNDE,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,3、已知：如图ABC中,AD为中线，求证：AB+AC2AD,倍长中线 构造全等,利用三角形中位线,4、已知：D、E分别是不等边三角形ABC（ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E （1）如图，当点O在ABC的
2、内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形,2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接回答）,利用三角形中位线,5、在梯形 ABCD中, ADBC,E是 CD 的 中点，且AEBE与点E 求证：AD+BC=AB,构造梯形 中位线,利用中心对称构造全等,B组1：已知：ABC中，ACAB,M为BC的中点，AD为BAC的平分线，如CFAD且交AD 的延长线于F. 求证：AC-AB=2MF,B组2： 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点,（2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试
3、判断QE与QF的数量关系，并给予证明；,（1）如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 QE与QF的数量关系是 ；,（3）如图，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明,形变法不变,B组2： 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点,（2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；,M,N,利用中线 1、等腰三角形出现底边的中点 2、直角三角形看到斜边的中点 3、有二倍中线，倍长中线构造全等 （还可以利用中位线）
4、,课堂小结,利用中位线 1、有中点不能利用中线特殊性质的 2 、梯形出现腰上中点,利用中心对称构造全等图形,1、在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线于点E,EFAB,垂足F, EG AC交AC的延长线于点G, 求证：BF=CG,2、已知：AB.CD交于点E.AD=AE，CB=CE， F、G、H分别是DE、BE、 AC的中点 求证：FH=GH,3、如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE，M、N为BE、CD中点，连MN交AB、AC于P、Q， 求证：AP=AQ,B 组：已知：CB、CD分别是钝角AEC 和锐角ABC的中线，且AC=AB 求证：CE=2CD,思考题：如
5、图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上.连接AF.若M为AF的中点，连接DM、ME. 试猜想DM与ME的关系.并证明你的结论。,拓展与延伸2：如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点， 试证明（1）中的结论仍然成立,拓展与延伸1：若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，猜想DM和ME的关系,DM=ME,DMME,2、已知：ABC 中，ABAC,E是 BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E做AD的平行线，交AB于F,交AC的延长线与G 求证:BF=CG,再见,谢谢各位老师的指导,
