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1、1,2,力矩的功,一 力矩作功,3,二 力矩的功率,比较,三 转动动能,4,四 刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,5,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,子弹击入沙袋,细绳质量不计,（重力为外力，也做功）,（非保守内力摩擦力做功）,6,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,（o点有水平外力， 竖直方向有重力）,7,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,（小球所受合外力不为0）,8,用刚体绕定轴转动的动能定理重解4-2例4、例5第二问.,9,例4 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的
2、绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计,(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,(1) 物体A运动的加速度,10,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角速度,例5 一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,11,例1 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内
3、距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少?,解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒,12,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量,END,13,例2 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，,求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；,(2)唱片达到角速度 时需要多长时间；,(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？,14,R,r,dr,dl,o,解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为,此力对点o的力矩为,15,于是，在宽为dr的
4、圆环上，唱片所受的摩擦力矩为,R,r,dr,dl,o,16,(3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为,(2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2),（作匀加速转动）,驱动力矩做的功为,由 可求得,17,解 先对细棒OA所受的力作一分析；重力 作用在棒的中心点C，方向竖直向下；轴和棒之间没有摩擦力，轴对棒作用的支承力 垂直于棒和轴的接触面且通过O点，在棒的下摆过程中，此力的方向和大小是随时改变的。,例题4-8 一根质量为m、长为 l 的均匀细棒OA（如图），可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中点C和端点A的速度。,18,
5、在棒的下摆过程中，对转轴O而言，支撑力N通过O点，所以支撑力N的力矩等于零，重力G的力矩则是变力矩，大小等于 ，棒转过一极小的角位移d 时，重力矩所作的元功是,在使棒从水平位置下摆到竖直位置过程中，重力矩所作的功是,应该指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可用重力势能的差值来表示。棒在水平位置时的角速度00，下摆到竖直位置时的角速度为 ，按力矩的功和转动动能增量的关系式得,19,由此得,所以细棒在竖直位置时，端点A和中心点C的速度分别为,定轴转动的动能定理,因 代入上式得,20,解：设弹簧伸长X时,物体的速度为V, 滑轮的角速度为 ,由机械能守 恒,对M、滑轮、弹簧、地这系统有,其中,例：图中滑轮半径R=0.3m,转动惯量J=0.5kg. ,弹簧的倔强系数为 K=20N/m,物体质量M=2kg,斜面倾角 ,若物体从静止释放, 释放时弹簧无伸长.摩擦不计.问 (1)物体最多能下滑多远？ (2)当物体速率最大时,物体己下滑多远？,21,8、,因此得,滑到最远处时, ,由(1)式得,令 ( 达最大值时,己不会随x变化),(1)式对 求导:,
