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1、大学物理习题课,刚体力学,1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的 （B） (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误 (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确,M=LF |M|=|L|F|sin,2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮
2、上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体物体所受重力为P，滑轮的角加速度为若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断 C,物体状态at=r （P-atm）r=J 拉力情况下Pr=J,挂重物时，mgT= ma =mR, TR =Jb, P=mg 由此解出,而用拉力时， mgR = J,故有,b,3. 三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上此系统 对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0ma2 ， 对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为JA1/2ma2， 对通过三角形中心和一
3、个顶点的轴的转动惯量为JB1/2ma2 ,4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm2，角速度06.0 rad/s现对物体加一恒定的制动力矩M 12 Nm，当物体的角速度减慢到2.0 rad/s时，物体已转过了角度 4.0rad,M=J 2as=v2-v2 2= 2 -02,5. 质量为m1， m2 （ m1 m2）的两物体，通过一定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮是半径为R、质量为 m3的均质圆盘，忽略轴的摩擦。求：滑轮的角加速度。（绳轻且不可伸长）,联立方程得到,6. 质量m1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯
4、量1/2mr2(r为盘的半径)圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m11.0 kg的物体，如图所示起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率00.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动,6 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示,m1gT = m1a TrJb arb a = m1gr / ( m1r + J / r),代入J ,a =,= 6.32 ms-2, v 0at0 tv 0 / a0.095 s,1. 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有 (A) LB LA，EKA EK
5、B (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，EKA EKB E ,角动量I=mvr,其中m为卫星质量，v为卫星的线速度，r为卫星轨道半径。 v=l/t 其中 l为卫星用时t走过的弧长， 那么，角动量I=mvr=mlr/t. 根据开普勒行星运动三定律中有一条为面积等速律说，任何相等的时间里，行星矢径扫过的面积都相等。此定律适用于卫星运行规律。所以lr/t为恒量，那么角动量I=mvr=mlr/t为恒量 简单地说没有外力提供的和力矩，所以动量守恒,2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转
6、动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 C (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定,Jw+mvr-mvr=（J+2mr2）w w=J/(J+2mr2)w,3. 两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L2275 kgm2s-1；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率 13 ms-1 ,r=5m,4. 如图所示，一均匀
7、细杆AB，长为l，质量为mA端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至角时，B端速度的大小B_,只受到重力则重力做功： 在0到积分 W= J=1/3ml2 VB=l,5. 质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kgm2开始时整个系统静止现人以相对于地面为 1 ms-1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间,5. 解：由人和转台系统的角动量守恒 J1w1 + J2w2 = 0 其中 J1754 kgm2 =300 kgm2，w1=v/r =0.5 rad / s J23000 kgm2 w2J1w1/J20.05 rad/s 人相对于转台的角速度 r w1w20.55 rad/s t2p / r 11.4 s,6. 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为1/3ml3，其中m和l分别为棒的质量和长度求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度,解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律 M = Jb,其中,于是,当棒转动到水平位置时， M =1/2 mgl,于是,
