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1、1,第 十 章 组合变形,10.1 组合变形的概念 10.2 斜弯曲,10.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合,10.4 弯曲与扭转的组合,第十章 组合变形,组合变形,组合变形,10.1 组合变形的概念,一、组合变形:由两种或两种以上基本变形组合而成的变形,称为组合变形(combined deformation),4,组合变形,5,组合变形,二、组合变形的研究方法 先分解而后叠加, 外力分析,确定基本变形:将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷,确定基本变形;, 内力分析,确定危险截面:求每个外力分量对应的内力并画内力图,确定危险面;, 应力分析,确定危险点:画危险面应力分布图,确定危险点,叠加求危
2、险点应力;,组合变形, 强度计算:建立危险点的强度条件,进行强度计算。,具体步骤:,7,10.2 斜弯曲,斜弯曲:杆件产生弯曲变形后,杆轴线不再位于外力 作用平面内。,一、正应力的计算 :,1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解,得:,组合变形,2、梁任意截面上的弯矩为:,8,My引起A的应力:,Mz引起A的应力:,则,F引起的应力为:,组合变形,3、梁截面上任一点A(y,z)的应力为(考虑坐标符号):,另外, 的正负号可由My和 Mz引起的变形是拉还是压直接判断。,9,D1,D2,二、中性轴的位置,中性轴,组合变形,令(y0,z0)是中性轴上任一点,则有:,显然,中性轴是一条通过坐标原点的直线
3、,,可见,中性轴的位置并不依赖于力F的大小,而只与力F和形心主轴 y 的夹角以及截面几何形状和尺寸有关。,三、最大正应力和强度条件,在中性轴两侧,距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。,图中D1、 D2两切点应力最大:,设其与z轴的夹角为,则有:,应力分布如图所示:,10,若横截面周边具有棱角,则无需确定中性轴的位置,直接根据梁的变形情况,确定最大拉应力和最大压应力点的位置。,组合变形,强度条件:,11,(2)对于方形、圆形一类的截面,Iy Iz,则 ,此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合,为平面弯曲。,组合变形,wz,wy,四、挠度的计算,w,自由端处由Fy引起的挠度为:,自由端处由F
4、z引起的挠度为:,则,自由端处由F引起的总挠度为:,由上式可见:,(1)对于矩形、工字形一类的截面,Iy Iz,则 ,这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合,为“斜弯曲”。,12,例10-2-1 矩形截面木檩条如图,跨长L=3m,h=2b,受集度为q=700N/m的均布力作用, =10MPa,容许挠度w=L/200 ,E=10GPa,试选择截面尺寸并校核刚度。,解:、外力分析分解q,组合变形,、内力分析求Mzmax、Mymax,13,组合变形,、应力分析求,、强度计算确定截面尺寸,、校核刚度,14,组合变形,例10-2-2 如图所示简支梁由28a号工宇钢制成,已知F=25kN,l=4m,
5、 ,许用应力 =70MPa,试按正应力强度条件校核此梁。,解: (1)将集中力 F 沿 y 轴和 z 轴方向分解,15,组合变形,28a号工宇钢的抗弯截面模量,此梁满足强度要求。,16,组合变形,解:(1)画内力图,确定危险截面:,17,组合变形,(2)校核强度:,故,梁安全。,18,工程实际中,常遇到如下受力的构件:,组合变形,10.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合,偏心压缩,轴向力和横向力同时作用,偏心拉伸,y,z,19,组合变形,一、轴向力和横向力同时作用,分析任一截面上应力,F1单独作用时:,F2单独作用时:,F1、 F2共同作用时:,20,组合变形,特别指出:运用上式计算最大应力时,弯矩
6、 M 取绝对值,而轴力 FN 取代数值。,强度条件:,则,则,21,组合变形,例10-3-1 最大吊重为 P=20kN的简易吊车,如图所示,AB为工字A3钢梁,许用应力100MPa,试选择工字梁型号。,解:(1)选工字梁为研究对 象受力如图所示:,分解:,画内力图如上:,22,由弯矩图和轴力图知:C截面左侧为危险截面。,组合变形,(2) 暂不考虑轴力影响,只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号,有:,(3) 按压弯组合变形进行校核。,初选成功,即选20a号工字梁合适。,查型钢表,初选取20a号工字 钢,Wz=237cm3,A35.5cm2,23,组合变形,二、偏心拉伸(压缩),(1)若F 的作用
7、点在杆的一对称轴上,,z,则强度条件为:,24,组合变形,(2) 若F 的作用点不在杆的任一对称轴上,则强度条件为:,F,25,例10-3-2图示压力机,最大压力F=1400kN,机架用铸铁作成,许用拉应力+=35MPa,许用压应力-=140MPa,试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下:yc=200mm,h=700mm,A=1.8105mm2,Iz=8.0109mm4。,解:由图可见,载荷 F 偏离立柱轴线,,组合变形,其偏心距为: e=yc+500=200+500=700mm。,任一截面上的力如图:,其中:,26,在偏心拉力 F 作用下,横截面上由各内力产生的应力如图:,可见
8、,立柱符合强度要求。,组合变形,27,组合变形,例10-3-3一端固定、具有切槽的杆如图所示,试指出危险点的位置,并求最大应力,已知F=1kN。,解:在切槽的截面上的内力有:,截面几何性质:,危险点在切槽截面的左上角。,28,组合变形,10.4 弯曲与扭转的组合,(1)分析AB杆,将力F 向其B端 简化,并画内力图。,由内力图知A为危险截面,K1,K2,(2) 画危险截面的应力分布图,K1、 K2两点为危险点,29,组合变形,从K1点取一单元体,如图,,其中,第三强度理论:,第四强度理论:,即:,30,、外力分析:外力向形心简化并分解;,、内力分析:每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险
9、面;,、应力分析:确定危险点;,弯扭组合问题的求解步骤:,组合变形,、建立强度条件:,31,组合变形,例10-4-1 图示刚架,两杆在水平面内且相互垂直,受力与刚架平面垂直,F=2kN, l=1m,各杆直径d=10mm,=70MPa,按最大剪应力理论校核AB杆强度。,故:AB杆安全,解: (1)将力向AB杆上简化:,(2)画AB杆内力图:,(3)强度校核:,32,组合变形,例10-4-2 电机带动一圆轴AB,其中点处装有一个重Q=5kN,直径D=1.2m的胶带轮,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN,如轴的许用应力 =50MPa,试按第三强度理论设计轴的直径d。,解: (1)将力向A
10、B轴上简化:,(2)画AB轴内力图:,(3)强度计算:,其中,取d=98mm,33,组合变形,例10-4-3 将上例中的胶带由竖直索引改为水平索引,其它不变,试按第三强度理论设计轴的直径d。,解: (1)将力向AB轴上简化:,(2)画AB轴内力图:,(3)强度计算:,其中,取d=90mm,34,解:拉扭组合:,例10-4-4 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,安全,组合变形,35,组合变形,例10-4-5 直径为d的实心圆轴,若m=Fd,指出危险点的位置,并写出相当应力 。,解:,画轴内力图:,可判断轴的最上边缘点均
11、为危险点。,36,组合变形,解:,例10-4-6 图示直角折杆ABC,AB段直径d=60mm,l=90mm,F=6kN,=60MPa,试用第三强度理论校核轴AB的强度.,AB轴为拉、弯、扭组合变形,(1)AB轴的计算简图如图示:,(2)画AB轴内力图:,可见,固定端面A为危险截面,可判断A上k1 、k2两点为危险点,危险点应力状态图如图示,37,组合变形,安全,38,1、 在图示杆件中,最大压应力发生在截面上的哪一点,现有四种答案; ()点 ()点 ()点 ()点,本章习题,一、选择题,组合变形,39,2、在下列有关横截面核心的结论中, 是错误的。 、当拉力作用于截面核心内部时,杆内只有拉应力
12、。 、当拉力作用于截面核心外部时,杆内只有压应力。 、当压力作用于截面核心内部时,杆内只有压应力。 、当压力作用于截面核心外部时,杆内既有拉应力,又有压应力。,组合变形,40,3、图示正方形截面直柱,受纵向力P的压缩作用。则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案: (): (): (): ():,组合变形,41,4、决定截面核心的因素是 。 、材料的力学性质。 、截面的形状和尺寸。 、载荷的大小和方向。 、载荷作用点的位置。,组合变形,42,3、图示皮带轮传动轴,传递功率N=7kW,转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角(
13、压力角)为20o。轴材料的许用应力s=80MPa,试按第三强度理论设计轴的直径。,解:外力简化(建立计算模型):外力向AB轴轴线简化,并计算各力大小。,组合变形,z,43,z,y,D1,组合变形,作轴的扭矩图和弯矩图:,44,可以看出D截面为危险截面,其上的内力为,最后根据第三强度理论设计轴的直径:,讨论:,对于圆轴,由于对称性,其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成,合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处,如上题,可能合弯矩最大值在C、D处;,组合变形,45,组合变形,4、图示水平直角折杆受竖直力P作用,轴直径 d=100mm,a=400mm,E=200GPa,=0.25,在D截面顶点k处测出轴向应变=2.7510-4,求该折杆危险点的相当应力r3。,k点所在截面D的内力: MD=Pa T=Pa,46,组合变形,解: (1)k 点应力状态:,又,(2)危险点: A截面最上边缘点,应力状态与k点相同。,k点所在截面D的内力: MD=Pa T=Pa,47,第十章 组合变形,结 束,