《八年级下册第19章《一次函数》知识点总结与常见题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册第19章《一次函数》知识点总结与常见题型（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页（共 16 页） 八年级下册第八年级下册第 1919 章章一次函数一次函数 知识点总结与常见题型知识点总结与常见题型 一、基本概念一、基本概念 1 1、 变量：变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变vts vtst 量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_. 2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是
2、x的函数。 *判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应。 3 3、定义域：、定义域：一般地，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）解析式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）解析式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）解析式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）解析式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5 5、函数的图象、函数的图象 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分
3、别作为点的横、纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8 8、函数的表示方法、函数的表示方法 （1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与
4、函数之 间的对应规律。 （2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的关系。 （3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为 1 b取零 当k0 时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，y随x的增大而增大；k0 时，将直线y=kx的图象向上平移b个
5、单位； （上加下减，左加右减） 当b0 时，向上平移；当b0 或ax+by2 （B）y1 =y2 （C）y1 1 （D）k1 或k0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 第 13 页（共 16 页） 八八 、一次函数与方案设计问题一次函数与方案设计问题 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的 应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一 些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和 很强的选拔功能。 1 1生产方案的设计生产方案的设计 例例 1
6、1 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两 种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。 (1)要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2)生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函 数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2.2.调运方案设计调运方案设计
7、 例例 2 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可 支援外地 4 台，现在决定给重庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百 元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3 百元/台、5 百元/台。求： (1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 第 14 页（共 16 页） 例例 3 3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员，计划全商 场日营业额(
8、指每日卖出商品所收到的总金额)为 60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售 货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1，每 1 万元营 业额所得利润情况如表 2。 表 1 表 2 商品 每 1 万元营业额 所需人数 商品 每 1 万元营业额 所得利润 百货类 5 百货类03 万元 服装类 4 服装类05 万元 家电类 2 家电类02 万元 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为 x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z 都是整数)。 (1) 请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z； (2) 若商场预计每
9、日的总利润为 C(万元)，且 C 满足 19C19.7，问这个商场应怎样分配日 营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 3优惠方案的设计优惠方案的设计 例例 4 4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全 票一张，则其余学生可享受半价优待。 ”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6 折(即 按全票价的 60%收费)优惠。 ”若全票价为 240 元。 (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费 (建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数 x 讨论哪家旅行
10、社更优惠。 第 15 页（共 16 页） 练习练习 1某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号 的童装共 50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利 45 元； 做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利润 30 元。设生产 L 型号的童 装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y(元)。 (1)写出 y(元)关于 x(套)的函数解析式；并求出自变量 x 的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?
11、最大利 润为多少? 2A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往 C、D 两农村，如果从 A 城运往 C、D 两地运费分别是 20 元/吨与 25 元/吨，从 B 城运往 C、D 两地运费分别是 15 元/吨与 22 元/ 吨，现已知 C 地需要 220 吨，D 地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算， 怎样调运花钱最小? 第 16 页（共 16 页） 3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙 三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲乙丙 每辆汽车能装的吨数 21 15 每吨蔬菜可获利润（百元） 574 (1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多 少辆? (2)公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售(每种蔬菜不少于一车)， 如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少? 4有批货物，若年初出售可获利 2000 元，然后将本利一起存入银行。银行利息为 10%，若 年末出售，可获利 2620 元，但要支付 120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
