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1、CH2 液压与气压传动 流体力学基础,CH2 液压与气压传动流体力学基础,2.1 液体静力学 2.2 液体动力学 2.3 液体流动时的压力损失 2.4 孔口和缝隙流量 2.5 气体静力学 2.6 气体动力学 2.7 空穴现象和液压冲击,2.1 液体静力学,液体静力学,液体的压力 静止液体的压力分布 压力的表示方法和单位 静止液体中的压力传递 液体静压力作用在固体壁面上的力,液体静力学,液体静力学主要讨论液体在静止时的平衡规律以及这些规律在工程上的应用。所谓液体静止是指液体内部质点间没有相对运动。至于液体本身完全可以和容器一起如同刚体一样做各种运动。,液体的压力,作用在液体上的力有两种类型：一种
2、是质量力，另一种是表面力。 质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比。单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于重力加速度。 因为静止液体不存在质点间的相对运动，也就不存在拉力或切向力，所以静止液体只能承受压力（内法向力）。 液体在单位面积上所受的内法向力简称为压力。在物理学中它称为压强，但在液压与气压系统中则称为压力，通常用p来表示。,液体的压力,静压力具有下述两个重要特征： 液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。 静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。 由此可知，静止液体总处于受压状态，并且内部的任何质点都受平衡压力的作用。,静止液体中的压力分
3、布,因液柱处于平衡状态，有 pdA = p0dA + G 代入G = rghdA pdA = p0dA + rghdA 故： p = p0 + rgh,图2-1静压力的分布规律,静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力p0和液体自重而引起的对该点的压力rgh 。 静止液体内的压力p随液体距液面的深度h变化呈线性规律分布。 在同一深度上各点的压力相等，压力相等的所有点组成的面为等压面，在重力作用下静止液体的等压面为一个平面。,图2-1静压力的分布规律,p = p0 + rgh,例2.1 已知油液密度r = 900 kg/m3, F = 10000 N, 活塞直径d 2x10-1
4、m, 活塞厚度H = 5x10-2 m, 活塞材料为钢，其密度为7800 kg/m3。试求活塞下方深度为h = 0.5 m处的液体压力（不考虑大气压力影响）,p = p0 + rgh,p0 = (F + Fg)/A,解：,压力的表示方法和单位,绝对压力：以绝对真空为基准零值时所测得的压力称为绝对压力。 相对压力：相对于大气压(即以大气压为基准零值时)所测量到的压力，称为相对压力或表压力。 真空度。当绝对压力低于大气压时，习惯上称为出现真空。某点的绝对压力比大气压小的那部分数值叫作该点的真空度。,绝对压力、相对压力和真空度,例题2.2 容器内充入10m高的水。已知水的密度 r = 1000 kg
5、/m3。试求容器底部的相对压力。,p = p0 + rgh,相对压力 pr = p - p0 = rgh,解：,静止液体中的压力传递,静压传递原理（帕斯卡原理）：在密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传到液体各点。 在不考虑活塞和液体重力引起的压力变化情况下，液体中的压力为：,例2.4 两个相互连通的液压缸，已知大缸内径D = 100mm，小缸内径d = 20mm，大活塞上放置的物体所产生的重力为F2 = 50000N。试求在小活塞上应施加多大的力F1才能使大活塞顶起重物。,解：根据静压传递（帕斯卡）原理，由外力产生的压力在两缸中相等。,如果大液压缸的活塞上没有负载，即F2=0，则当略
6、去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动小液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的，这是液压传动的一个基本概念。,液体静压力作用在固体壁面上的力,在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的静压力是均匀分布的，且垂直作用于受压表面。 当承受压力的固体壁面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力p与受压面积A的乘积，其方向与该平面相垂直，即 F = pA,固体壁面为曲面 为求压力p的液压油对液压缸右半部缸筒内壁在x方向上的作用力Fx，在内壁上取一微小面积dA： dA = lds = lrdq 作用在该面积上的 力dFx的水平分力： dFx = dFco
7、sq =pdAcosq =prlcosqdq,缸筒右半壁上x方向的总作用力Fx为： Ax 2rl为缸筒右半部 内壁在x方向上的投影面积。 由Fx pAx可得出结论: 作用在曲面上的液压力在某一方向上的分力 等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。,2.2 液体动力学,2.2 液体动力学,基本概念 液流的连续性方程 伯努利方程 动量方程,液体动力学：基本概念,理想液体、定常流动和一维流动 理想液体就是指没有粘性、不可压缩的液体。 定常流动：如果液体中任一空间点处的压力、流速和密度都不随时间而变化，则称这种流动为定常流动（稳定流动、恒定流动）；反之，则称为非定常流动。 一维流动：液体整个作线形流动
8、。作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。,液体动力学：基本概念,流线、流管和流束 流线：是流场中液体质点在某一瞬间运动状态的一条空间曲线。流线上每一质点的速度方向与流线相切。 流管：某一瞬时在流场中画一封闭曲线，经过曲线的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管。 流束：充满在流管内的流线的总体，称为流束。,液体动力学：基本概念,通流截面、流量和平均流速 通流截面：与流束中所有流线垂直的截面。 流量：单位时间内通过通流截面的液体的体积称为流量，用q表示。流量的常用单位为m3/s 或L/min。 V是液体的体积，t是时间。 通过微小通流截面dA的流量为 dq = udA 则通过整个通流截面的A
9、的流量为,通流截面、流量和平均流速 平均流速 平均流速v是假设 通过某一通流截面 上各点的流速均匀分布，液体以均布流速v流过此通流截面的流量等于以实际流量u流过的流量，即： 由此可得出通流截面A上的平均流速为：,液体动力学：连续性方程,连续性方程是质量守 恒定律在流体力学中的一 种具体表现形式。 液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，根据质量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即： r1v1 A1 = r2v2 A2 忽略液体的压缩性，即r1= r2，则有v1 A1 = v2 A2，由此得 q1 = q2 或 q = v A = 常量 （连续性方程） 上式表明通过流管内任
10、一通流截面上的流量相等，当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。,例2.5 如图所示，已知流量q1=25 L/min，小活塞杆直径d1=20mm，小活塞直径D1=75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2=125mm，假设没有泄漏流量，求大小活塞的运动速度v1和v2。,解：根据液流连续性方程q=vA，求大小活塞的运动速度分别为,液体动力学：伯努利方程,伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。 理想液体的运动微分方程 理想液体的伯努利方程 实际液体的伯努利方程,理想液体的运动微分方程,压力在两端截面上所产生的作用力：,作用在微元体上的重力：-rgdsdA,恒
11、定流动下微元体的惯性力为：,理想液体的运动微分方程,根据牛顿第二定律 SF = ma，有：,这就是理想液体沿流线作恒定流动时的运动微分方程，它表示了单位质量液体的力平衡方程。,理想液体的伯努利方程,将上式沿流线 s 从截面1积分到截面2，便可得到微元体流动时的能量关系式，即：,上式两边同除以 g，整理得：,理想液体的伯努利方程,由于截面1、截面2是任意取的，所以上式也可以写成：,这就是理想液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程或能量方程，它的物理意义为：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。,实际液体的
12、伯努利方程,设微元体从截面1流到截面2损耗的能量为hw，则实际液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程为：,将上式两端乘以相应的微小流量dq (dq = u1dA1 = u2dA2)，然后对各自液流的通流截面积A1和A2进行积分，得：,实际液体的伯努利方程,为进一步简化上式，作如下处理： 1）通流截面上各点处的压力具有与液体静压力相同的分布规律。 2）用平均流速 v 代替通流截面上各点处不等的流速 u。 3）引入动能修正系数 a，即： 4）对能量损耗，也用平均能量损耗代替，即：,实际液体的伯努利方程,将前述关系代入上式，整理后可得：,上式即为仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的伯
13、努利方程。其物理意义是单位重力液体的能量守恒。伯努利方程的另外一种常用形式为：,Dpw为液体流动时的压力损失。,例2.6 管的直径d1 = 10 cm，管口处平均流速v1 = 1.4m/s，试求管垂直下方H = 1.5 m处的流速v2和油柱的直径d2。,解：液体自由流下时，可不考虑液柱与空气之间摩擦能量损失的影响，根据理想伯努利方程有：,将h1 = 0, h2 = H =-1.5m, p1 = p2代入上式，,根据连续性方程： ， 求得d2=0.050 m,例2.7 计算图示的液压泵吸油口处的真空度。,解：以油箱液面为基准，并定为截面1，泵的吸油口为截面2。对截面1和截面2建立实际液体的伯努利
14、方程。,因油箱与大气接触，故p1=pa；又因油箱较大，即通流截面积A1较大，故v1v2，v1可近似为0；h1=0，h2=h；因此，上式可简化为：,液压泵吸油口处的真空度为：,液体动力学：动量方程,动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。 动量定律：作用在物体上的外合力等于物体在力作用方向上单位时间内动量的变化量。 从流管中取出一个由 通流截面A1和A2围起来 的液体控制体积。假设 液体作恒定流动，则体 积V内的液体动量保持 不变。,液体动力学：动量方程,则在dt时间内控制体积中液体的动量变化为 此方程是用断面平均流速v代替实际流速u来表示的动量方程式，其误差用动量修正系数予以修正。,液体动力
15、学：动量方程,动量方程为： 上式为矢量方程式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，例如在x方向上的动量方程可写成如下形式： 动量修正系数等于实际动量与按平均流速计算出的动量之比，即：,2.3 液体流动时的 压力损失,液体流动时的压力损失,液体的流动状态 沿程压力损失 局部压力损失 管路系统压力损失,液体的流动状态,实际液体在流动时有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量。能量损失主要表现为压力损失。压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。 流态、雷诺数,层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线。,紊流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧
16、烈的横向运动。,流态、雷诺数 雷诺实验结果：液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均速度v有关，还和管道直径d，液体的运动粘度n有关。 液流流动状态的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数来确定的，即： 液体流动时的雷诺数若相同，则它的流动状态也相同。当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流。 非圆截面管道的雷诺数Re为,流态、雷诺数（ ） 水力直径dH 的计算公式为： 式中：A通流截面面积 c湿周，即有效截面上与液体接触的管壁周长。 水力直径大，表明液流与管壁接触少，通流能力大；水力直径小，表明液流与管壁接触多，通流能力小。 雷诺数的物理意义是：液流的惯性作用和粘性作用之比。实际液体伯努利方程和动量方程中的动能修正系数和动量修正系数也与液体的流动状态有关。层流时，=2，=4/3；紊流时，=1。,沿程压力损失,液体在等径直管中流动时产生的压力损失称为沿程压力损失，该损失与液体的流动状态有关。 层流时的沿程压力损失 取一段与管轴
