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1、第六章圆自我测试一、选择题1若等腰直角三角形的外接圆半径的长为,则其内切圆半径的长为( C )A21 B22 C2 D.1 2(2016成都)如图,AB为O的直径,点C在O上,若OCA50,AB4,则的长为( B )A. B. C. D.(导学号02052436)第2题图第3题图3(2016泰安)如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交圆O于点F,则BAF等于( B )A12.5 B15 C20 D22.5(导学号02052437)4(2016河池)如图,在平面直角坐标系中,P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( D )A(5
2、,3) B(5,4) C(3,5) D(4,5)(导学号02052438)第4题图第5题图5(2016滨州)如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论: ADBD;AOCAEC;CB平分ABD;AFDF;BD2OF;CEFBED,其中一定成立的是( D )A BC D(导学号02052439) 二、填空题6(2016青岛)如图,AB是O的直径,C,D是O上的两点,若BCD28,则ABD_62_.(导学号02052440)第6题图第7题图7如图,ABC是等边三角形,点O在边AC上(不与A,C重合),以点O为圆心,以OC为半径的圆分别与AC、
3、BC相交于点D、E,若OC1,则的长是_(结果保留)(导学号02052441)8(2016贵阳)如图,已知O的半径为6 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP2 cm,则tanOPA的值是_(导学号02052442)第8题图第9题图9(2016哈尔滨)如图,AB为O的直径,直线l与O相切于点C,ADl,垂足为D,AD交O于点E,连接OC、BE.若AE6,OA5,则线段DC的长为_4_(导学号02052443)10(2016贵港)如图,在RtABC中,C90,BAC60,将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE,若AC1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_
4、(结果保留)(导学号02052444)解析:C90,BAC60,AC1,AB2,扇形BAD的面积为:,在直角ABC中,BCABsin602,AC1,SABCSADEACBC1,扇形CAE的面积是:,SADESABC,则阴影部分的面积是:S扇形DABSABCSADES扇形ACE第10题图第11题图 11如图,已知P是O外一点,Q是O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM,若O的半径为2,OP4,则线段OM的最小值是_1_(导学号02052445)解析:如图,设OP与O交于点N,连接MN,OQ,OP4,ON2,N是OP的中点,M为PQ的中点,MN为POQ的中位线,MNOQ21,点M在以N为圆
5、心,1为半径的圆上,当点M在ON上时,OM最小,最小值为1,线段OM的最小值为1 三、解答题12(2016南宁)如图,在RtABC中,C90,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E. (1)求证:AC是O的切线; (2)若OB10,CD8,求BE的长(导学号02052446)(1)证明:如图,连接OD,BD为ABC平分线,12,OBOD,13,23,ODBC,C90,ODA90,则AC为O的切线;(2)解:如图,过O作OGBC,垂足为G,连接OE,由(1)可知四边形ODCG为矩形,GCODOB10,OGCD8,在RtOBG中,由勾股定理得:BG6,OG
6、BE,OBOE,BE2BG12.解得BE1213(2016武汉)如图,点C在以AB为直径的O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交O于点E.(1)求证:AC平分DAB;(2)连接BE交AC于点F,若cosCAD,求的值(1)证明:如图,连接OC,OE,CD是O的切线,CDOC,又CDAD,ADOC,CADACO,OAOC,CAOACO,CADCAO,即AC平分DAB(2)解:连接BE、BC,BE交AC于F,交OC于H.AB是直径,AEBDEH90DDCH,四边形DEHC是矩形,EHC90即OCEB,DCEHHB,DEHC,cosCAD,设AD4a,AC5a,则DCEHHB3a,cosC
7、AB,ABa,BCa,在RtCHB中,CHa,DECHa,AEa,EFCD, 14(2016随州)如图,AB是O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CDOA交弦AB于点E,连接BD,且DEDB. (1)判断BD与O的位置关系,并说明理由; (2)若CD15,BE10,tanA,求O的直径(导学号02052447)(1)证明:如图,连接OB,OBOA,DEDB,AOBA,DEBABD,又CDOA,AAECADEB90,OBAABD90,OBBD,BD是O的切线;(2)解:如图,过点D作DGBE于G,DEDB,EGBE5,ACEDGE90,AECGED,GDEA,ACEDGE,sinEDGsinA
8、,即DE13,在RtEDG中,DG12,CD15,DE13,CE2,ACEDGE,AC,O的直径为:2OA4AC 15. (2016咸宁)如图,在ABC中,C90,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F. (1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由; (2)若BD2,BF2,求阴影部分的面积(结果保留)(导学号02052448)解:(1)BC与O相切证明:如图,连接OD,AD是BAC的平分线,BADCAD.又ODOA,OADODA.CADODA.ODAC.ODBC90,即ODBC.又BC过半径OD的外端点D,BC与O相
9、切;(2)设OFODx,则OBOFBFx2,根据勾股定理得:OB2OD2BD2,即(x2)2x2(2)2,解得:x2,即ODOF2,OB224,RtODB中,ODOB,B30,DOB60,S扇形DOF,则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF222.故阴影部分的面积为2 16.(2016曲靖)如图,在RtABC中,BAC90,O是AB边上的一点,以OA为半径的O与边BC相切于点E. (1)若AC5,BC13,求O的半径; (2)过点E作弦EFAB于M,连接AF,若F2B,求证:四边形ACEF是菱形(导学号02052449)解:(1)如图,连接OE,设圆O半径为r,在RtABC中,BC13,AC5,根据勾股定理得:AB12,BC与O相切,切点为E,OEBC,OEBBAC90,BB,BOEBCA,即,解得:r;(2),F2B,AOE2F4B,AOEOEBB,B30,F60,EFAD,EMBCAB90,MEBF60,CAEF,CBAF, 四边形ACEF为平行四边形,CAB90,OA为半径,CA为圆O的切线,BC为圆O的切线,CACE,平行四边形ACEF为菱形