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1、第六章圆自我测试一、选择题1若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为( C )A21 B22 C2 D.1 2(2016成都)如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50，AB4，则的长为( B )A. B. C. D.(导学号02052436)第2题图第3题图3(2016泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于( B )A12.5 B15 C20 D22.5(导学号02052437)4(2016河池)如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是( D )A(5
2、，3) B(5，4) C(3，5) D(4，5)(导学号02052438)第4题图第5题图5(2016滨州)如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ADBD；AOCAEC；CB平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是( D )A BC D(导学号02052439) 二、填空题6(2016青岛)如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD28，则ABD_62_.(导学号02052440)第6题图第7题图7如图，ABC是等边三角形，点O在边AC上(不与A，C重合)，以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、
3、BC相交于点D、E，若OC1，则的长是_(结果保留)(导学号02052441)8(2016贵阳)如图，已知O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，则tanOPA的值是_(导学号02052442)第8题图第9题图9(2016哈尔滨)如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE.若AE6，OA5，则线段DC的长为_4_(导学号02052443)10(2016贵港)如图，在RtABC中，C90，BAC60，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AC1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_
4、(结果保留)(导学号02052444)解析：C90，BAC60，AC1，AB2，扇形BAD的面积为：，在直角ABC中，BCABsin602，AC1，SABCSADEACBC1，扇形CAE的面积是：，SADESABC，则阴影部分的面积是：S扇形DABSABCSADES扇形ACE第10题图第11题图 11如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若O的半径为2，OP4，则线段OM的最小值是_1_(导学号02052445)解析：如图，设OP与O交于点N，连接MN，OQ，OP4，ON2，N是OP的中点，M为PQ的中点，MN为POQ的中位线，MNOQ21，点M在以N为圆
5、心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，线段OM的最小值为1 三、解答题12(2016南宁)如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E. (1)求证：AC是O的切线； (2)若OB10，CD8，求BE的长(导学号02052446)(1)证明：如图，连接OD，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，则AC为O的切线；(2)解：如图，过O作OGBC，垂足为G，连接OE，由(1)可知四边形ODCG为矩形，GCODOB10，OGCD8，在RtOBG中，由勾股定理得：BG6，OG
6、BE，OBOE，BE2BG12.解得BE1213(2016武汉)如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；(2)连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值(1)证明：如图，连接OC，OE，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CADACO，OAOC，CAOACO，CADCAO，即AC平分DAB(2)解：连接BE、BC，BE交AC于F，交OC于H.AB是直径，AEBDEH90DDCH，四边形DEHC是矩形，EHC90即OCEB，DCEHHB，DEHC，cosCAD，设AD4a，AC5a，则DCEHHB3a，cosC
7、AB，ABa，BCa，在RtCHB中，CHa，DECHa，AEa，EFCD， 14(2016随州)如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DEDB. (1)判断BD与O的位置关系，并说明理由； (2)若CD15，BE10，tanA，求O的直径(导学号02052447)(1)证明：如图，连接OB，OBOA，DEDB，AOBA，DEBABD，又CDOA，AAECADEB90，OBAABD90，OBBD，BD是O的切线；(2)解：如图，过点D作DGBE于G，DEDB，EGBE5，ACEDGE90，AECGED，GDEA，ACEDGE，sinEDGsinA
8、，即DE13，在RtEDG中，DG12，CD15，DE13，CE2，ACEDGE，AC，O的直径为：2OA4AC 15. (2016咸宁)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. (1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； (2)若BD2，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)(导学号02052448)解：(1)BC与O相切证明：如图，连接OD，AD是BAC的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA.CADODA.ODAC.ODBC90，即ODBC.又BC过半径OD的外端点D，BC与O相
9、切；(2)设OFODx，则OBOFBFx2，根据勾股定理得：OB2OD2BD2，即(x2)2x2(2)2，解得：x2，即ODOF2，OB224，RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF222.故阴影部分的面积为2 16.(2016曲靖)如图，在RtABC中，BAC90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E. (1)若AC5，BC13，求O的半径； (2)过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F2B，求证：四边形ACEF是菱形(导学号02052449)解：(1)如图，连接OE，设圆O半径为r，在RtABC中，BC13，AC5，根据勾股定理得：AB12，BC与O相切，切点为E，OEBC，OEBBAC90，BB，BOEBCA，即，解得：r；(2)，F2B，AOE2F4B，AOEOEBB，B30，F60，EFAD，EMBCAB90，MEBF60，CAEF，CBAF， 四边形ACEF为平行四边形，CAB90，OA为半径，CA为圆O的切线，BC为圆O的切线，CACE，平行四边形ACEF为菱形
