《数学物理方程复变函数复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学物理方程复变函数复习（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复变函数复习一、内容复数的定义和代数；复函数的定义和代数；复函数的分析理论：微分和积分；中心：解析性可导性解析函数：定义域中可导函数必要条件：满足柯西黎曼方程积分：柯西定理（积分路径只要不经过奇点， 可以连续变形）复函数的泰勒展开（在解析点的展开）复函数的洛朗展开（奇点邻域的展开） 技巧：利用泰勒展开留数定理；留数的求法，留数定理求实函数的积分；傅立叶级数；傅立叶积分变换；拉普拉斯变换；复数项级数、复变项级数、幂级数复数的定义和代数复函数的定义和代数复函数的分析理论：微分和积分；解析函数柯西定理泰勒展开洛朗展开留数定理留数的求法求实函数的积分傅立叶变换拉普拉斯变换相互关系柯西公式级数幂级数二、
2、细节1. 复数的定义和代数复平面zyx11O2.复函数的定义和代数E ：定义域（复平面上）复函数有关概念邻域内点外点境界点 境界线区域闭区域E:3. 分析理论导数可能有方向性！在一点的可导性：导数与方向无关柯西黎曼方程柯西黎曼方程调和函数相互共轭：已知一个，可以求出另一个例：求 u选坐标系：直角坐标？极坐标全微分4. 柯西定理在某闭区域解析的函数，它沿此区域边界的积分为零积分路径只要不经过奇点， 可以连续变形公式：柯西公式例：求积分圆心在0的圆，-i 在其中路径的正方向5. 级数复数项级数收敛、绝对收敛、级数的运算与收敛性有关两个绝对收敛的和，积，仍绝对收敛例：正误：方法1方法25. 级数复变
3、项级数此级数并不绝对收敛，上述运算无意义！收敛、一致收敛、绝对一致收敛例解绝对一致收敛幂级数收敛的达朗贝尔判据绝对收敛收敛圆例若收敛证与它有同样收敛半径证：泰勒展开（在解析点）：与实函数展开无技术上区别例：在z=0展开在z=0解析待定系数法待定系数法：设又为待定系数则洛朗展开（奇点邻域的展开）技巧：利用泰勒展开例：在的洛朗级数6. 留数定理留数的计算单极点m 阶极点留数例的奇点的类型令无穷负幂本性奇点例的留数实函数积分类型一类型二类型三6. 积分变换傅里叶级数基础：周期函数的傅里叶展开扩展奇函数和偶函数有限区间中的函数复数形式奇、偶延拓展开系数三角函数展开复数展开傅里叶积分无限区间时域到频域的变换原函数像函数基本性质例求的傅立叶变换
