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1、新概念英语 http:/ 选择题:来源:学|科|网Z|X|X|K(1)是虚数单位,计算(A)1 (B)1 (C) (D)(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是0yx0yx0yxyx0来源:Zxxk.Com(A) (B) (C) (D)(3)(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4(4)函数的图像关于直线对称的充要条件是(A) (B) (C) (D)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(A) (B) (C) (
2、D)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱(8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则(
3、A)0 (B) (C) 1 (D)2(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在来源:学科网点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)Q(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144(11)半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是(A) (B) (C) (D)(12)设,则的最小值是(A)2 (B)4 (C) (D)5第卷二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共1
4、6分.把答案填在题中横线上.(13)的展开式中的第四项是 .(14)直线与圆相交于A、B两点,则 .(15)如图,二面角的大小是60,线段.,与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:集合 (为整数,为虚数单位)为封闭集;若S为封闭集,则一定有;封闭集一定是无限集;若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 (写出所有真命题的序号)三、 解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购
5、买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。()求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;()求中奖人数的分布列及数学期望E.来源:学科网ZXXK(18)(本小题满分12分)已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是对角线的中点.()求证:为异面直线和的公垂线;()求二面角的大小;()求三棱锥的体积.(19)(本小题满分12分)()证明两角和的余弦公式; 由推导两角和的正弦公式.()已知ABC的面积,且,求.(20)(本小题满分12分)已知定点,定直线,不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为,过点的直线交于两点,直线分别交于点(
6、)求的方程;()试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由.(21)(本小题满分12分)已知数列满足,且对任意都有()求;()设证明:是等差数列;()设,求数列的前项和.(22)(本小题满分14分)设(且),是的反函数.()设关于的方程求在区间上有实数解,求的取值范围;()当(为自然对数的底数)时,证明:;()当时,试比较与4的大小,并说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)参考答案一、选择题:本题考查基本概念和基本运算。每小题5分,满分60分。16:ADCACC112:BBDCAB二、填空题:本题考查基础知识和和基本运算。每小题4分,满分16分。(13)(
7、14)(15)(16)三、解答题(17)本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解:()设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是(6分) ()的可能取值为0,1,2,3。0123P(12分)(18)本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法一:()连结AC,取AC的中点K,则K为BD的中点,连结OK来源:学+科+网Z+X+X+K因为点M是棱的中点,点O是的中点,所以,所以
8、由,得因为,所以平面,所以所以 又因为OM与异面直线和都相交, 故OM为异面直线和的公垂线(4分) ()取的中点N,连结MN,则平面过点N作于H,连结MH,则由三垂线定理得,从而,为二面角的平面角,在中, 故二面角的大小为(9分) ()易知,(12分)解法二:以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0), ()因为点M是棱所以 (4分) ()设平面即故二面角(9分) ()易知,即取点M到平面OBC的距离(12分)(12分)当直线BC与轴垂直时,其方程为AB的方程为同理可得因此综上,故以线段MN为直径的圆过点F.(12分)(21)本小题主要考查数列的基础知识和化归,分类整合等数学思想,以及推理论证、分析与解决问题的能力。解:()由题意,令再令(2分) () 所以,数列(5分) ()由()、()的解答可知(22)本小题考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识,考查化归、分类整合等数学思想方法,以及推理论证、分析与解决问题的能力.解:()由题意,得故由得列表如下:2(2,5)5(5,6)605极大值3225所以,所以t的取值范围为5,32(5分) () ()综上,总有(14分)新概念英语 http:/