《河北省2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练23矩形菱形正方形练习20190102169》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练23矩形菱形正方形练习20190102169（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练(二十三)矩形、菱形、正方形(限时:50分钟)|夯实基础|1.2018日照 如图K23-1,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()图K23-1A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBO2.2018哈尔滨 如图K23-2,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tanABD=34,则线段AB的长为()图K23-2A.7B.27 C.5 D.103.2018宿迁 如图K23-3,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,BAD=6
2、0,则OCE的面积是()图K23-3A.3B.2 C.23D.44.2018兰州 如图K23-4,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BEDF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是()图K23-4A.7 B.38 C.78 D.585.2018临沂 如图K23-5,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则下列说法中正确的个数是()图K23-5若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;若ACBD,则四边形EFGH为菱形;若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.A.1 B.2 C.3 D.46.2018
3、株洲 如图K23-6,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.图K23-67.2018黔东南州 已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为23,则这个菱形的面积是.8.2018广州 如图K23-7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.图K23-79.2018南通 如图K23-8,在ABC中,AD,CD分别平分BAC和ACB,AECD,CEAD.若从三个条件:AB=AC;AB=BC;AC=BC中选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是(填序号).图K23-810.201
4、8舟山 如图K23-9,等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且CEF=45.求证:矩形ABCD是正方形.图K23-911.2018湘西州 如图K23-10,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.图K23-10(1)求证:ADEBCE;(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周长.12.2018南京 如图K23-11,在四边形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:图K23-11(1)BOD=C;(2)四边形OBCD是菱形.|拓展提升|13.2018自贡 如图K23-12,在ABC中,AC=BC=2,AB=1,将
5、它沿AB翻折得到ABD,则四边形ADBC的形状是;点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意点,则PE+PF的最小值是.图K23-1214.2018武汉 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则BEC的度数是.15.2018玉林 如图K23-13,在ABCD中,DCAD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线段MM与NN,在DC与AB上的垂足分别是M,N与M,N,连接EF.图K23-13(1)求证:四边形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.参考答案1.B2.C解析 由菱形性质可知BO=DO=4,
6、AOB=90,由tanABD=34,可知AO=3,由勾股定理得AB=5.3.A解析 根据菱形ABCD的周长为16可知AB=BC=CD=DA=4,再根据BAD=60得:BD=4,即BO=DO=2,根据勾股定理得CO=23,从而求得SCOD=23,根据OE是中线得SOCE=12SCOD=3,故选A.4.C解析 设AE=x,则BE=9+x2,由S四边形BEDF=3BE=3DE,所以BE=DE.即9+x2=4-x,解得x=78.5.A解析 点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,EH=12BD=FG,EHBDFG,四边形EFGH是平行四边形.由AC=BD可得EH=EF,四边
7、形EFGH为菱形,错误;由ACBD,可得EHEF,四边形EFGH为矩形,错误;由四边形EFGH是平行四边形,无法得到AC与BD互相平分,错误;由四边形EFGH是正方形,可得到AC与BD互相垂直且相等,正确.故选A.6.52解析 四边形ABCD是矩形,BD=AC=10,OD=12BD,OD=5,P,Q分别为AO,AD的中点,PQ=12OD=52.7.23解析 如图,在菱形ABCD中,AB=2,AC=23,则AO=3,AOB=90,由勾股定理得OB=1.则BD=2,S菱形ABCD=12ACBD=12232=23.8.(-5,4)解析 由A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=
8、5.由菱形ABCD四边相等可得CD=AD=AB=5,在RtAOD中,由勾股定理可得OD=AD2-AO2=4,所以C(-5,4).9.解析 AD,CD分别平分BAC和ACB,DAC=12BAC,DCA=12BCA.AECD,CEAD,四边形ADCE为平行四边形.要使四边形ADCE为菱形,则需要条件AD=CD,需要条件DAC=DCA.需要条件BAC=BCA.需要条件AB=BC.10.证明:四边形ABCD是矩形,B=D=C=90.AEF是等边三角形,AE=AF,AEF=AFE=60.又CEF=45,CFE=CEF=45,AFD=AEB=180-45-60=75,ABEADF(AAS),AB=AD,矩
9、形ABCD是正方形.11.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,A=B=90.E是AB的中点,AE=BE.在ADE与BCE中,AD=BC,A=B,AE=BE,ADEBCE(SAS).(2)由(1)知:ADEBCE,则DE=EC.在RtADE中,AD=4,AE=12AB=3,由勾股定理知,DE=AD2+AE2=42+32=5,CDE的周长=2DE+DC=2DE+AB=25+6=16.12.证明:(1)OA=OB=OD,点A,B,D在以点O为圆心,OA为半径的圆上.BOD=2BAD.又C=2BAD,BOD=C.(2)如图,连接OC.OB=OD,CB=CD,OC=OC,OBCODC.BOC=
10、DOC,BCO=DCO.BOD=BOC+DOC,BCD=BCO+DCO,BOC=12BOD,BCO=12BCD.又BOD=BCD.BOC=BCO,BO=BC.又OB=OD,BC=CD,OB=BC=CD=DO,四边形OBCD是菱形.13.菱形154解析 AD=BD=AC=BC,四边形ADBC是菱形.作E关于AB的对称点E,根据菱形的对称性可知点E在AC上,连接EF交AB于点P,PE+PF=PE+PF=EF,当EF是AC,BD之间的距离时,EF为最小.过点B作BHAC于点H,设AH=x,则CH=2-x,由AB2-AH2=BH2=BC2-CH2,得1-x2=4-(2-x)2,解得x=14,BH=1-
11、(14)2=154.PE+PF的最小值为154.14.30或150解析 分两种情况:(1)如图,等边三角形ADE在正方形ABCD内部时,连接CE,BE,则CDE=CDA-ADE=90-60=30,CD=DE,DCE=75,ECB=15,同理可以得到EBC=15,BEC=150.(2)如图,等边三角形ADE在正方形ABCD外部时,连接CE,BE,则CDE=CDA+ADE=90+60=150,CD=DE,CED=15,同理AEB=15,BEC=AED-CED-AEB=60-15-15=30.15.解:(1)证明:过点E,F分别作AD,BC的垂线,垂足分别是G,H.3=4,1=2,EGAD,EMCD
12、,EMAB,EG=ME,EG=EM,EG=ME=EM=12MM,同理可证:FH=NF=NF=12NN.CDAB,MMCD,NNCD,MM=NN,ME=NF=EG=FH.MMNN,四边形EFNM是平行四边形,又MMCD,四边形EFNM是矩形.(2)DCAB,CDA+DAB=180,3=12CDA,2=12DAB,3+2=90.DEA=90.在RtDEA中,AE=4,DE=3,AD=32+42=5.四边形ABCD是平行四边形,DAB=DCB,又2=12DAB,5=12DCB,2=5,由(1)知GE=NF,在GEA和NFC中,2=5,EGA=FNC=90,GE=NF,GEANFC,AG=CN.在RtDME和RtDGE中,DE=DE,ME=EG,RtDMERtDGE,DG=DM,DM+CN=DG+AG=AD=5,MN=CD-DM-CN=9-5=4.四边形EFNM是矩形,EF=MN=4.12
