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1、定州市2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试题第卷(共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 已知集合,则=( )A. B. C. D. 2下列选项中的两个函数表示同一函数的是( )A与 B与C与 D与3.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为的函数,则最有可能的函数模型是( )234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函数模型 B.二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型4已知函数则的值为( )ABCD5. 已知函数的图象恒过定点,若点也在函数的图象上,则为( )A. B. C. D. 6.设,则的大小关系为( )
2、ABCD7.设奇函数在(0,)上为单调递减函数,且,则不等式的解集为 ( )A(,1(0,1 B1,01,)C(,11,) D1,0)(0,18函数的图象的大致形状是() A. B C D 9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的美誉,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其命名的“高斯函数”为:设用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如-3.5=-4,2.1=2,已知函数,则函数的值域为( )A.0,1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,110.已知函数,满足,则的值为( )A. B. 2 C. 7 D. 811已知函数,当时, ,则的取值范围是( )A B
3、C. D 12. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,共20分)13设函数,则关于的不等式解集为 14.已知幂函数为偶函数,则函数的单调递减区间是_.15.设是两个非空集合,定义运算已知,则_.16对于函数,设,若存在,使得,则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知不等式的解集为,函数的值域为(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)
4、已知函数.(1)判断函数的奇偶性并证明;(2)求关于的不等式的解集.19. (本小题满分12分) 已知函数的图象经过点,(1)试求的值;(2)若不等式在有解,求的取值范围.20(本小题满分12分)已知函数的定义域为,且对一切,都有,当时,有(1) 判断的单调性并加以证明;(2) 若,求在上的值域21.(本小题满分12分)如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段,设曲线段为函数(单位:千米)的图象,且图象的最高点为;观光带的后一部分为线段(1)求函数为曲线段的函数的解析式;(2)若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带,绿化带仅由线段构成,其中点在线段上当
5、长为多少时,绿化带的总长度最长?22(本小题满分12分)已知函数在区间上有最大值1和最小值(1)求解析式;(2)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求的取值范围高一数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CBDDADCBCDAC二、 填空题13、 (-3,1) 14、(-,3) 15、0,1(2,) 16、 三、解答题17、解:(1)由题意 5分(2)由得(i)当时即时,解得符合题意(ii)当则综上所述10分18、解:(1)为奇函数证明:所以为奇函数5分(2)由题在(-2,2)上为减函数7分因为为奇函数,所以等价于8分所以原不等式等价于所以原不等式的解集为1
6、2分19、解:试题解析:(1)则,4分(2)在有解等价于在设由得则令则又在上为增函数,所以所以12分20、 解:(1)在上为单调递增函数证明如下:任取则又因为当时,有,而,所以所以,所以所以在上为单调递增函数6分(2) 令代入得所以令代入得所以令代入得又由(1)知在上为单调递增函数,所以在的值域为21、解:(1)因为曲线段OAB过点O,且最高点为, ,解得 所以,当时, 3分因为后一部分为线段BC,当时, 5分综上, 6分(3) 设,则 由, 得,所以点 所以,绿化带的总长度 所以当时12分22、解:(1)由题知g(x)=a(x2)24a+b,a0,g(x)在上是减函数,解得 ;所以4分(2)要使不等式有意义:则有,6分据题有在(1,2恒成立设 在(0,1时恒成立.即:在0,1时恒成立10分设 单调递增时,有.12分- 9 -