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1、2017浙江省高考理科数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)已知集合P=x|1x1,Q=x|0x2,那么PQ=()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(1,2)2(4分)椭圆x29+y24=1的离心率是()A133B53C23D593(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A2+1B2+3C32+1D32+34(4分)若x、y满足约束条件&x0&x+y-30&x-2y0,则z=x+2y的取值范围是()A0,6B0,4C6,+)D4,+)5(4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M
2、m()A与a有关,且与b有关B与a有关,但与b无关C与a无关,且与b无关D与a无关,但与b有关6(4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7(4分)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()ABCD8(4分)已知随机变量i满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1pi,i=1,2若0p1p212,则()AE(1)E(2),D(1)D(2)BE(1)E(2),D(1)D(2)CE(1)E(2),D(1)D(2)DE(1)E(2),D(1)D
3、(2)9(4分)如图,已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,BQQC=CRRA=2,分别记二面角DPRQ,DPQR,DQRP的平面角为、,则()ABCD10(4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11(4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度,祖冲之继承
4、并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6= 12(6分)已知a、bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= 13(6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= 14(6分)已知ABC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则BDC的面积是 ,cosBDC= 15(6分)已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|ab|的最小值是 ,最大值是 16(4分)从6男2女共8
5、名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法(用数字作答)17(4分)已知aR,函数f(x)=|x+4xa|+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是 三、解答题(共5小题,满分74分)18(14分)已知函数f(x)=sin2xcos2x23sinx cosx(xR)()求f(23)的值()求f(x)的最小正周期及单调递增区间19(15分)如图,已知四棱锥PABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点()证明:CE平面PAB;()求直线CE与平面PBC所成角的
6、正弦值20(15分)已知函数f(x)=(x2x-1)ex(x12)(1)求f(x)的导函数;(2)求f(x)在区间12,+)上的取值范围21(15分)如图,已知抛物线x2=y,点A(12,14),B(32,94),抛物线上的点P(x,y)(12x32),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q()求直线AP斜率的取值范围;()求|PA|PQ|的最大值22(15分)已知数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*),证明:当nN*时,()0xn+1xn;()2xn+1xnxnxn+12;()12n-1xn12n-22017年浙江省高考理科数学参考答案与试题解析一、选择题(共10小
7、题,每小题4分,满分40分)1(4分)已知集合P=x|1x1,Q=x|0x2,那么PQ=()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(1,2)【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可【解答】解:集合P=x|1x1,Q=x|0x2,那么PQ=x|1x2=(1,2)故选:A【点评】本题考查集合的基本运算,并集的求法,考查计算能力2(4分)椭圆x29+y24=1的离心率是()A133B53C23D59【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可【解答】解:椭圆x29+y24=1,可得a=3,b=2,则c=9-4=5,所以椭圆的离心率为:ca=53故选:B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力3
8、(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A2+1B2+3C32+1D32+3【分析】根据几何体的三视图,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,画出图形,结合图中数据即可求出它的体积【解答】解:由几何的三视图可知,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥的底面圆的半径为1,三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形,圆锥的高和棱锥的高相等均为3,故该几何体的体积为1213123+1312223=2+1,故选:A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征,是基础题目4(4分)若x、y满足约束条件&x0&x+
9、y-30&x-2y0,则z=x+2y的取值范围是()A0,6B0,4C6,+)D4,+)【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可【解答】解:x、y满足约束条件&x0&x+y-30&x-2y0,表示的可行域如图:目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由&x+y-3=0&x-2y=0解得C(2,1),目标函数的最小值为:4目标函数的范围是4,+)故选:D【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键5(4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则Mm()A与a有关,且与b有关B与a有关,但与b无关C与a无
10、关,且与b无关D与a无关,但与b有关【分析】结合二次函数的图象和性质,分类讨论不同情况下Mm的取值与a,b的关系,综合可得答案【解答】解:函数f(x)=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=a2为对称轴的抛物线,当a21或a20,即a2,或a0时,函数f(x)在区间0,1上单调,此时Mm=|f(1)f(0)|=|a+1|,故Mm的值与a有关,与b无关当12a21,即2a1时,函数f(x)在区间0,a2上递减,在a2,1上递增,且f(0)f(1),此时Mm=f(0)f(a2)=a24,故Mm的值与a有关,与b无关当0a212,即1a0时,函数f(x)在区间0,a2上递减,在a2,1上递增,且
11、f(0)f(1),此时Mm=f(1)f(a2)=1+a+a24,故Mm的值与a有关,与b无关综上可得:Mm的值与a有关,与b无关故选:B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键6(4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S62S5,可以得到d0,根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解:S4+S62S5,4a1+6d+6a1+15d2(5a1+10d),21d20d,d0,故“d0”是“S4+
12、S62S5”充分必要条件,故选:C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件,属于基础题7(4分)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()ABCD【分析】根据导数与函数单调性的关系,当f(x)0时,函数f(x)单调递减,当f(x)0时,函数f(x)单调递增,根据函数图象,即可判断函数的单调性,然后根据函数极值的判断,即可判断函数极值的位置,即可求得函数y=f(x)的图象可能【解答】解:由当f(x)0时,函数f(x)单调递减,当f(x)0时,函数f(x)单调递增,则由导函数y=f(x)的图象可知:f(x)先单调递减,再单调递增,然后单调递减
13、,最后单调递增,排除A,C,且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧,排除B,故选D【点评】本题考查导数的应用,考查导数与函数单调性的关系,考查函数极值的判断,考查数形结合思想,属于基础题8(4分)已知随机变量i满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1pi,i=1,2若0p1p212,则()AE(1)E(2),D(1)D(2)BE(1)E(2),D(1)D(2)CE(1)E(2),D(1)D(2)DE(1)E(2),D(1)D(2)【分析】由已知得0p1p212,121p21p11,求出E(1)=p1,E(2)=p2,从而求出D(1),D(2),由此能求出结果【解答】解:随机变量i满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1pi,i=1,2,0p1p212,121p21p11,E(1)=1p1+0(1p1)=p1,E(2)=1p2+0(1p2)=p2,D(1)=(1p1)2p1+(0p1)2(1p1)=p1-p12,D(