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1、2017年湖南省衡阳市中考数学试题第卷(共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值是( )A B C D【分析】根据绝对值的意义即可求出答案【解答】解:|=2,故选A【点评】本题考查绝对值的意义,解题的关键是正确理解绝对值的意义,本题属于基础题型2.要使有意义,则的取值范围是( )A B C D3.中国超级计算机神威“太湖之光”,峰值计算速度达每秒亿亿次,为世界首台每秒超亿亿次运算的计算机,用科学记数法表示亿亿次/秒为( )亿次/秒A B C D【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a1
2、0n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:12.5亿=1250000000=1.25109,故选:B4.如图,点、都在上,且点在弦所对的优弧上,如果,那么的度数是( )A B C. D【考点】圆周角性质定理【分析】利用知识点:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,解决问题【解答】解:弧AB所对的圆周角是ACB,所对的圆心角是AOBACB=AOB=32故选:C5.如图,小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得,则
3、的度数是( )A B C. D【考点】平行线的性质【分析】先根据直尺的两组对边平行,得出3=1=25,再得出2=35【解答】解:利用直尺的两组对边平行3=1=252=60-25=35故选:C6.下面调查方式中,合适的是( )A调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式B调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5NBA总决赛栏目在我市的收视率,采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解:A调查你所在班级同学的身高,选普查
4、,故A不符合题意;B调查湘江的水质情况,选择抽样调查,故B符合题意C.调查CCTV-5NBA总决赛栏目在我市的收视率,选择抽样调查,故C不符合题意;D要了解全市初中学生的业余爱好,选择抽样调查,故D不符合题意;故选B7.下面各式中,计算正确的是( )A B C. D【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论【解答】解:A、故此选项不正确;B、,不正确;C、,故此选项正确;D、,故此选项不正确;故选:C8.如图,在四边形中,要使四边形是平行四边形,可添加的条件不正确的是( )A B
5、C. DBCAD【考点】平行四边形【分析】利用平行四边形的判定定理进行判断【解答】解:A.根据定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证B.不能证明C.根据定理:两组对边分别平行的四边形式平行四边形,可证D.根据定理:两组对边分别平行的四边形式平行四边形,可证故选:B9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民年年收入美元,预计年年收入将达到美元,设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为,可列方程为:( )A BC. D【考点】一元二次方程【分析】设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为,根据题意可得等量关系:200美元(1+增长率)2=1000美元,根据
6、等量关系列出方程即可【解答】解:设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为,由题意得:故选:B10.下列命题是假命题的是( )A不在同一直线上的三点确定一个圆 B角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是 D角的边越长,角就越大【考点】命题【分析】角的大小与角的长短无关【解答】解:角的边越长,但角的度数不变故选:D11. 菱形的两条对角线分别是和,则此菱形的边长是( )A B C. D【考点】菱形【分析】在直角三角形AOD中,利用勾股定理求AD【解答】解:如图AC=12,BD=16菱形ABCDAOD=90,,故选:B12.如图,已知点、分别在反比例函数(),()的图像上,且,则的值为
7、( )A B C. D【考点】反比例函数系数k的几何意义;相似【分析】设A,B,过点A作ACx轴,过点B作BDy轴,利用相似求出mn=2,再求【解答】解:设A,B,过点A作ACx轴,过点B作BDy轴由题意得AC=m,OC=,BD=n,DO=故选:AOCBOD第卷(共84分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)13.的相反数是 【考点】:相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解:7的相反数是7,故选答案为714.某班名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中,成绩(单位:个)分别是:,这组数据的中位数是: 15.计算: 【考点】:二次根式的加减法【分析】先依据二次根式的性质,化简
8、各二次根式,再合并同类二次根式即可【解答】解:故答案为:16. 化简: 【考点】约分【分析】分子利用完全平方公式进行因式分解,然后通过约分进行化简【解答】解:17.已知函数图像上两点,其中,则与的大小关系是 (填“”、“”或“”)18.正方形,按如图的方式放置,点,和点,分别在直线和轴上,则点的纵坐标是 【考点】一次函数,点的坐标,探索规律【分析】观察图形,分别求出,再探索规律。【解答】解:由题意得的纵坐标1=,的纵坐标2=,的纵坐标4=,的纵坐标8=,的纵坐标=的纵坐标三、解答题 (本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分5分)如图,方格图中
9、每个小正方形的边长为,点、都是格点(1)画出关于直线对称的;(2)写出的长度【考点】平面直角坐标系,轴对称【分析】轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等进行作图。最后求的长度【解答】解:(1)图形如下图(2)AA1=1020. (本小题满分5分)某校名学生参加植树活动,要求每人植树棵,活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量,并分为四类:类棵、类棵、类棵、类棵,将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示),回答下列问题:(1)类学生有多少人?(2)估计这名学生共植树多少棵?【考点】:统计图;用样本估计总体【分析】(1)有图知类学生有2人(2
10、)先估计A类、B类、C类、D类的人数,再求棵树【解答】解:(1)2人(2)棵21. (本小题满分6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来【考点】解不等式组【分析】本题考查的是解不等式及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示【解答】解:解集为22. (本小题满分6分)为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”比赛项目为:唐诗;宋词;论语;三字经比赛
11、形式分“单人组”和“双人组”(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明【考点】概率公式,列表法与树状图法【分析】(1)根据概率公式进行解答(2)列表法与树状图法知共有12种情况,小红和小明都没有抽到“论语”是6种情况,所以概率【解答】解:(1)(2)共有12种情况,小红和小明都没有抽到“论语”是6种情况,所以概率唐诗宋词论语三字经唐诗唐诗,宋词唐诗,论语唐
12、诗,三字经宋词宋词,唐诗宋词,论语宋词,三字经论语论语,唐诗论语,宋词论语,三字经三字经三字经,唐诗三字经,宋词三字经,论语23. (本小题满分6分)衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内如图,为了测量来雁塔的高度,在处用高为米的测角仪,测得塔顶的仰角为,再向塔身前进米,又测得塔顶的仰角为,求来雁塔的高度(结果精确到米)解得:x=5.79.7,即建筑物AB的高度约为9.7米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件24.(本小题满分8分)为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司
13、为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式,下图描述了两种方式用支付金额(元)与骑行时间(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题,(1)求手机支付金额(元)与骑行时间(时)的函数关系式;(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算【考点】FH:一次函数的应用【分析】(1)列方程组求表达式(2)先利用表达式求出两直线交点坐标,再分类讨论。【解答】解:(1)设手机支付金额(元)与骑行时间(时)的函数关系式把(0.5,0)(1,0.75)带入表达式得解得(2)会员支付金额(元)与骑行时间(时)的函数关系式两表达式联立组成方程组解得分类讨论:时,选择会员支付比较合算;x=1时,两者一样;时,选择手机支付比较合算.25.(本小题满分8分)如图,已知内接于,为的直径,交的延长线于点(1)为的中点,连结,求证:是的切线(2)若,求的大小【考点】圆的切线,相似,三角函数【分析】(1)连接OC,利用思路:连半径,证垂直,证明是