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1、江西省上高县二中2019届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.中,则的值为 ( )A 20 B C D 2.下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3.各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）A.5 B.3 C.6 D.84、已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足0，且x0，那么实数x的值为( )A.2 B.3 C.4 D.55.已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b(-)，则a
2、+b=（ ）A.B.或-C.-或D.-6.ABC中，a，b，sin B，则符合条件的三角形有()A1个 B2个 C3个 D0个7.函数的单调减区间是（ ）A、 （） B、C、 D、 8. 函数（且）的图象大致是 ( ) . A B CD9.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A.0 B.0或 C. D.10.设等差数列的前项的和为，若，且，则（ ）A. B. C. D.11. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、
3、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为 ( )A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知角的终边经过，则 .14.对于实数a和b，定义运算a*b则式子ln e2*的值为.15. 已知函数f(x)x的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2019.三.解答题17.（10分）已知f(x)=|x+1|ax1|.（1）当a=1时，求不等式f(
4、x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.18. （本小题满分12分） 已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20. （本小题满分12分）如图,在等腰直角三角形中, ,点在线段上. (1)若,求的长；(2)若点在线段上,且,求的面积.21.（本小题满分12分）已知向量,且求：(1) 及;(2)若的最小值是,求实数的值. 22. （本小题满分12分）已知函数fx2，galn x.()若曲线yfg在
5、x1处的切线的方程为6x2y50，求实数a的值；()设hfg，若对任意两个不等的正数x1、x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；()若在上存在一点x0，使得f2，设x1x2，则hh2，即h2x1h2x2恒成立，问题等价于函数Fh2x，即Fx2aln x2x在为增函数.(4分)所以Fx20在上恒成立，即a2xx2在上恒成立，所以a1，即实数a的取值范围是.(6分)()不等式fgg等价于x0aln x0，整理得x0aln x00.设mxaln x，由题意知，在上存在一点x0，使得m0，所以x10，即令m0，得x1a.当1a1，即a0时，m在上单调递增，只需m2a0，解得a2.(9分) 当11ae，即0ae1时，m在x1a处取最小值.令m1aaln(1a)10，即a11aln(a1)，可得ln(a1).考查式子ln t，因为1e，即ae1时，m在上单调递减，只需mea.综上所述，实数a的取值范围是.(12分)- 8 -
