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1、2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1(4分)(2015黔南州)下列说法错误的是()A2的相反数是2B3的倒数是C(3)(5)=2D11,0,4这三个数中最小的数是02(4分)(2015黔南州)在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9、8、9、7、8、9、7这组数据的众数和平均数分别是()A 9、8B 9、7C 8、7D8、83(4分)(2015黔南州)下列各数表示正确的是()A57000000=57106B0.0158(用四舍五入法精确到0.001)=0.015C1.804(用四舍五入法精确到十
2、分位)=1.8D0.0000257=2.571044(4分)(2015黔南州)下列运算正确()A aa5=a5Ba7a5=a3C(2a)3=6a3D10ab3(5ab)=2b25(4分)(2015黔南州)如图所示,该几何体的左视图是()A B C D6(4分)(2015黔南州)如图,下列说法错误的是()A若ab,bc, 则acB若1=2,则acC若3=2,则bcD若3+5=180,则ac7(4分)(2015黔南州)下列说法正确的是()A为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法B方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大C打开电视正在播放新闻节目是必然事件D为了了解某县初中学
3、生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8(4分)(2015黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是()A x3B x4C x3且x4Dx3或x49(4分)(2015黔南州)如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()AA=DB =CACB=90DCOB=3D10(4分)(2015黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是()A两正面都朝上B两背面都朝上C一个正面朝上,另一个背面朝上D三种情况发生的概率一样大11(4分)(2015黔南州)如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度
4、最短,作法为:作点B关于直线l的对称点B;连接AB与直线l相交于点C,则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()A转化思想B三角形的两边之和大于第三边C两点之间,线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12(4分)(2015黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x,MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到()A M处B N处C P处DQ处13(4分)(2015黔南州)二次函数y=x22x3的图象如图所示,下列说法中错误的是()A函数图象与y轴的交点坐标是(0,3
5、)B顶点坐标是(1,3)C函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(1,0)D当x0时,y随x的增大而减小二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)14(4分)(2015黔南州)计算:2+15(4分)(2015黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OCAB交外圆于点C测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是16(4分)(2015黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且
6、测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计)17(4分)(2015黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上若BAD=120,则弧BC的长度等于(结果保留)18(4分)(2015黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为19(4分)(2015黔南州)如图,函数
7、y=x的图象是二、四象限的角平分线,将y=x的图象以点O为中心旋转90与函数y=的图象交于点A,再将y=x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为三、解答题(共7小题,满分74分)20(10分)(2015黔南州)(1)已知:x=2sin60,先化简+,再求它的值(2)已知m和n是方程3x28x+4=0的两根,求+21(6分)(2015黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CBDB,坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:
8、1.414,1.732)22(10分)(2015黔南州)如图,已知ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF(1)求证:AEDCFD;(2)求证:四边形AECF是菱形(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?23(12分)(2015黔南州)今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计
9、图请根据统计图提供的信息,回答以下问题:(1)抽取的部分同学的人数是多少?(2)补全直方图的空缺部分(3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数(4)九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率(用A表示“打扫街道”;用B表示“去敬老院服务”;用C表示“法制宣传”)24(12分)(2015黔南州)如图,在RtABC中,A=90,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tanBOD=(1)求O的半径OD;(2)
10、求证:AE是O的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和25(12分)(2015黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时研究表明:当20x220时,车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;(2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内?(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度车流密度当20x220时,求彩虹桥上车流量y的最大值26(12分)(2015黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D(1)求b、c的值;(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由- 13 -