《甘肃省兰州市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷附答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 甘肃省兰州市第一中学甘肃省兰州市第一中学 2018-2019-22018-2019-2 学期高二年级期中考试试题学期高二年级期中考试试题 数数 学（理科）学（理科） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案请 写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1. 设i是虚数单位，复数
2、在复平面内对应的点在直线上，则实数a的值为（ 1 ai i 10xy ） A. 1 B.0 C. -1 D. 2 2. 若函数，则 1 f （ ） 321 ( )(1) 3 f xxfxx A.0 B.2 C.1 D.1 3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f （x0）=0，那么 x=x0是函数 f（x）的极值点， 因为函数 f（x）=x3在 x=0 处的导数值 f （0）=0，所以，x=0 是函数 f（x）=x3的极值点以上推理中（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.已知函数 f（x）=-x3+ax2-x-1 在（-，+）
3、上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. , 33, , 33, C. D.3, 3 3, 3 5.从 0,2,4 中取一个数字，从 1,3,5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 ( ） A.36 个 B.48 个 C.52 个 D.54 个 6.函数 f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f （x）可能为（ ） A B C D 2 7 用数学归纳法证明“” ，验证 n=1 时，左边计算所得式子为（ ） 223 122221 nn A.1 B.1+2 C. D. 2 122 23 1222 8 已知函数= xlnx，则
4、下列说法正确的是（ ）( )f x A在（0，+）上单调递增 B在（0，+）上单调递减( )f x( )f x C在（0，）上单调递减 D在（0，）上单调递增( )f x 1 e( )f x 1 e 9.设函数，则是（ ） 1 ( )sin2sin 2 f xxx( )fx A.仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数 10.已知函数的图像与 x 轴切于点（1,0） ，则的极值为（ ） 32 ( )f xxpxqx( )f x A.极大值为，极小值为 0 B. 极大值为 0，极小值为 4 27 4 27 C.极小值为，极大值为 0 D.
5、 极小值为 0，极大值为 5 27 5 27 11.定义在 R 上的函数 f x满足: 1,00,f xfxffxf x 是的导函数，则不等式 1 xx e f xe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. , 10, B.0,C. ,01,D.1, 12. 已知函数，且是偶函数，若函数有且只有 4 个零 22 ( )(2 )()f xxxxaxb(3)f x ( )( )g xf xm 点，则实数的取值范围为（ ）m A. B. C. D. ( 16,9)( 9,16)( 9,15)( 15,9) 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：
6、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 计算 =_ 14. 若，则 201922019 0122019 (12 )()xaa xa xaxxR =_ （用数字作答） 01020302019 ()()()()aaaaaaaa 15.如图，它满足：（1）第 n 行首尾两数均为 n， 表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n（n1）行 第二个数是_. 16. 设有通过一点的 k 个平面，其中任何三个或三个以上 1 22 343 4774 51114115 6162525166 2 2 0 ( 4(2)xx dx 3 的平面不共有一条直线，这 k 个平面将空间分成
7、f(k)个部分， 则(k+1)个平面将空间分成 f(k+1)= f(k)+_ _个部分 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） （1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于 2,0x y 2xy 11 , xy yx （2）设非等腰三角形的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列， 证明：. 113 +abcbab c 18.（本小题满分 12 分） 已知复数满足z|21| 4,(1)2.ziwzii （1）求 w
8、在复平面上对应点 P 的轨迹 C （2）在复平面上点 Q（0，4）向轨迹 C 做切线，分别切于 A、B 两点，求直线 AB 的方程 4 19.（本小题满分 12 分） 设 111 ( )1 23 f n n ，是否存在( )g n使等式： (1)(2)( -1)( )( ) 1fff ng nf n对任意2,nnN都成立，并证明你的结论 20.（本小题满分 12 分） 已知函数.( )lnf xx （1）设实数使得恒成立，求的取值范围；k( )1f xkxk （2）设，若函数在区间上有两个零点，求的取值范围( )( )1g xf xkxkR( )g x 3 ,e ek 21.（本小题满分 12
9、 分） 已知函数（m 为常数）. 213 ( )4ln(1)(2) 22 f xxxmxm （1）当 m=4 时，求函数的单调区间； ( )yf x （2）若函数有两个极值点，求实数 m 的取值范围. ( )yf x 22.（本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )ln(1)f xxbx. （1）若对定义域内的任意x，都有( )(1)f xf成立，求实数b的值； （2）若函数( )f x在其定义域上是单调函数，求实数b的取值范围； （3）若1b ，证明对任意的正整数n， 333 1 1111 ( )1 23 n k f kn . 5 兰州一中兰州一中 2017-2018-2 学期高二年级期中
10、考试试题学期高二年级期中考试试题 数数 学学(理科理科)参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12. B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 14.2017 15. 16. 2k 2 2 2 2 nn 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题
11、共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） （1）证明：假设，即 1+x2y，1+y2x， 11+ 22 yx yx ， 2+x+y2x+2y，x+y2，这与 x+y2 矛盾假设不成立 至少有一个小于 2 5 分 （2）证明：要证，只要证， 113 +abcbab c +23 ()(+ a cb ab cbab c ） 只要证，只要证，(+ )( +2 )3()(ab c a cbab cb ） 22 (+ ) - ( +)3(ab cb a cbacbbcab） 只要证，只要证，只要证，
12、只要证 A，B，C 成等差数列，故 222 =bacac 222 1 cosB 22 acb ac B 3 结论成立. 10 分 18.（本小题满分 12 分） 解析：（1）设 w=x+yi，则由 w=z(1-i)+2+i 得 21 =(1)(3)i, 12 wi zxyxy i 复数 z 满足|2z-1+i|=4，|2z-1+i|2=(x-y-2)2+(x+y-2)2=2(x-2)2+y2=16， 即(x-2)2+y2=8，即 w 在复平面上对应点 P 的轨迹 C 为(x-2)2+y2=86 分 （2）设切点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则对应的切线方程分别为(x-2)(x1-
13、2)+yy1=8，(x-2)(x2-2)+yy2=8， Q（0，4）在两条切线上，-2(x1-2)+4y1=8，-2(x2-2)+4y2=8， 因此 A，B 两点都在直线-2(x-2)+4y=8，即 AB 为：x-2y+2=0 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解析：（I）由 111 ( )1 23 f n n 得：(1)1f， 1 (2)1 2 f ， 11 (3)1 23 f ， (1)(2)( -1)( )( ) 1fff ng nf n 当2n 时，) 1)2()(2() 1 (fgf，得(2)2g 当3n 时,) 1)3()(3()2() 1 (fgff,得(3)3g 当4n时,) 1)4()(4()3()2() 1 (fgfff,得4)4(g. 11+yx yx ， 6 猜想：( )g nn 6 分 下面证明：1)() 1()2() 1 (nfnnfff对任意2,nnN都成立 证明：（1）当2n 时，已验证成立 （2）假设nk（2k ，Nk ）时成立，即(1)(2)(1) ( ) 1fff kk f k 当1nk时，左边=(1)(2)(1)( ) ( ) 1( )(1) ( )fff kf kk f kf kkf kk， 1 1 ) 1()(),1( 1 1 )( k kfkfkf k kf ， 所以，左边 1 (
