七年级数学(上)知识点2012年人教版七年级数学上册主要包含了有理数、有理数的运算、实数、代数式、一元一次方程、图形的初步知识六个章节的内容第一章 有理数一. 知识框架(包含了有理数的运算)二.知识概念 1.从自然数到有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① ② 2.数轴:数轴是规定了原点、单位长度、正方向的一条直线相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数3)在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等3.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;4.有理数的大小比较:(1)两个正数比较大小,绝对值大的数大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0。
第二章 有理数的运算一.知识框架(包含了有理数的概念)二.知识概念1.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)一个数与0相加,仍得这个数2.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)4.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定5.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数6.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 7.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,。
8.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;9.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 10.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法11.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减有括号,先算括号里的运算12.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位13.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字第一章和第二章的内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在重点利用有理数的运算法则解决实际问题体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位第三章 实数1.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根4.在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大5.数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是06.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数7.实数运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减先进行括号里的运算实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律第四章 代数式 一.知识框架 二.知识概念1.由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式运算指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式2.用数值代替代数式里的字母,计算后所得结果叫做代数式的值3.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式4.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数5.多项式:几个单项式的和叫多项式6.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;不含字母的项叫常数项7.单项式和多项式统称为整式8.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项9.合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果为系数,字母和字母指数不变10.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立 4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识第五章 一元一次方程一.知识框架二.知识概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程2.等式的性质:(1)如果a=b,那么a±c=b±c;(2)如果a=b,那么ac=bc,或3.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)4.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解)5.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。
2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础6.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;(3)比率问题: 部分=全体·比率 ;(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h 本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
第六章 图形的初步知识一.知识框架本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角 本章书涉及的数学思想:1.分类讨论思想在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性2.方程思想在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决3.图形变换思想在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化4.化归思想在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来 7 -。