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1、19春福师实变函数在线作业二2 - 一、判断题共37题,74分1、函数fC-,则f可测。A错误B正确本题正确的选项是:B2、若f,gBV,则f/g(g不为0)属于BV。A错误B正确本题正确的选项是:A3、fBV,则f几乎处处可微,且fL1a,b.A错误B正确本题正确的选项是:B4、若fBV当且仅当f是两个增函数之差。A错误B正确本题正确的选项是:B5、集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A错误B正确本题正确的选项是:B6、若fLipa,b,则fACa,b.A错误B正确本题正确的选项是:B7、当f在(0,+)上一致连续且L可积时,则lim_x-+f(x)=0.A错误B正确本题正确的选项是:
2、B8、有界可测函数f在区间a,b上L可积的充要条件是f在a,b上几乎处处连续.A错误B正确本题正确的选项是:A9、积分的四条基本性质构成整个积分论的基础,而其导出性质是基本性质的逻辑推论。A错误B正确本题正确的选项是:B10、三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A错误B正确本题正确的选项是:B11、利用有界变差函数可表示为两个增函数之差,可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数:几乎处处可微而且导函数可积。A错误B正确本题正确的选项是:B12、闭集套定理的内容是:F_k是Rn中非空有界闭集的降列,则F_k对所有k取交集非空.A错误B正确本题正确的选项是:B13、若F是R中一紧集(即有界闭集
3、)且F不等于R,则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.A错误B正确本题正确的选项是:B14、若fBV,则f有界。A错误B正确本题正确的选项是:B15、利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。A错误B正确本题正确的选项是:B16、设f:R-R可测,f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA错误B正确本题正确的选项是:B17、若f有界变差且g满足Lip条件,则复合函数g(f(x)也是有界变差.A错误B正确本题正确的选项是:B18、无论Riemann积分还是Lebesgue积分,只要|f|可积,则f必可积.A错误B正确本题正确的选项
4、是:A19、设f为a,b上增函数,则存在分解f=g+h,其中g是上一个连续增函数,h是f的跳跃函数.A错误B正确本题正确的选项是:B20、函数f在区间a,b上可积的充要条件是f在区间a,b上的不连续点集为零测度集.A错误B正确本题正确的选项是:A21、测度为零的集称为零测集.A错误B正确本题正确的选项是:B22、积分的引进分为三个递进的步骤:非负简单函数的积分,非负可测函数的积分,一般可测函数的积分.A错误B正确本题正确的选项是:B23、有界可测集的测度为有限数,无界可测集的测度为+A错误B正确本题正确的选项是:A24、对Rn中任意点集E,EE必为可测集.A错误B正确本题正确的选项是:B25、
5、若|f|和f2都是有界变差,则f为有界变差.A错误B正确本题正确的选项是:A26、连续函数和单调函数都是有界变差函数.A错误B正确本题正确的选项是:A27、零测度集的任何子集都是可测集.A错误B正确本题正确的选项是:A28、若f_n测度收敛于f,则1/f_n也测度收敛于1/f.A错误B正确本题正确的选项是:A29、若f可测,则|f|可测,反之也成立.A错误B正确本题正确的选项是:A30、若f,gBV,则|f|,f+,f-,fg,fg属于BV。A错误B正确本题正确的选项是:B31、可数集的测度必为零,反之也成立.A错误B正确本题正确的选项是:A32、存在某区间a,b上增函数f,使得f(x)在a,
6、b上积分值fdxf(b)-f(a) .A错误B正确本题正确的选项是:B33、若fL1a,b,则几乎所有的x属于a,b均是g的L点.A错误B正确本题正确的选项是:B34、若f_n与g_n分别测度收敛于f与g,且f_n=g_n,a.e.,n=1,2,则f=n)之和收敛.A错误B正确本题正确的选项是:A二、单选题共5题,10分1、在( )条件下,E上的任何广义实函数f(x)都可测.AmE=0B0mE+CmE=+D0=mE=+本题正确的选项是:A2、若fL(X),则Af在X上几乎处处连续B存在gL(X)使得|f|0,a.e.是Efndx-0( )A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件本题正确
7、的选项是:D三、多选题共8题,16分,B是两个集合,则下列正确的是( )Af1(f(A))=ABf1(f(A))包含ACf(f1(A))=ADf(AB)包含f(A)f(B)本题正确的选项是:BCD2、f(x)=1,x(-,+),则f(x)在(-,+)上A有L积分值B广义R可积CL可积D积分具有绝对连续性本题正确的选项是:AD3、f(x)=sinx/x,x(0,+),则f(x)在(0,+)上A广义R可积B不是广义R可积CL可积D不是L可积本题正确的选项是:AD4、在R上定义f,当x为有理数时f(x)=1,当x为无理数时f(x)=0,则( )Af在R上处处不连续Bf在R上为可测函数Cf几乎处处连续
8、Df不是可测函数本题正确的选项是:AB5、若A 和B都是R中开集,且A是B的真子集,则( )Am(A)m(B)Bm(A)=m(B)Cm(BA)=m(A)Dm(B)=m(A)+m(BA)本题正确的选项是:BD6、若fACa,b,则( )AfCa,bBfBVa,bCf(x)=f(a)+ax f (t)dtDfLipa,b本题正确的选项是:ABC7、设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g,则( )Afn测度收敛于|f|Bafn+bgn测度收敛于af+bgC(fn)2测度收敛于f2Dfngn测度收敛于fg本题正确的选项是:AB8、设E为Rn中的一个不可测集,则其特征函数是A是L可测函数B不是L可测函数C有界函数D连续函数本题正确的选项是:BC