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1、北京101中学上学期高二年级期末考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（l，1，2）的距离相等，则点N的坐标为（ ）A. （0，0，-12） B. （0，0，-25）C. （0，0，12） D. （0，0，25）【答案】D【解析】【分析】根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标【详解】解：设N（0，0，z）由点N到点A（1，0，3）与点B（1，1，2）的距离相
2、等，得：12+02+（z3）2（10）2+（10）2+（2z）2解得z=25，故N（0，0，25）故选：D【点睛】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ）A. BD与CF成60角 B. BD与EF成60角 C. AB与CD成60角 D. AB与EF成60角【答案】C【解析】试题分析：由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF成0角，BD与EF成90角，AB与CD成60角，AB与EF成90角解：由正方体的平面展开图，还原成如图所示的正方体，
3、BDCF，BD与CF成0角，故A错误；BD平面A1EDF，EF平面A1EDF，BD与EF成90角，故B错误；AECD，BAE是AB与CD所成角，ABE是等边三角形，BAE=60，AB与CD成60角，故C正确；ABA1D，又A1DEF，AB与EF成90角，故D错误故选：C考点：异面直线及其所成的角3.若椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的焦距为2，且其离心率为22，则椭圆的方程为（ ）A. x24+y22=1 B. x22+y21=1 C. x24+y23=1 D. x28+y24=1【答案】B【解析】【分析】由题意可知2c2，c1，根据离心率公式e=ca=22，求得a，b，即可求得椭圆C的标
4、准方程.【详解】由题意可知：2c2，即c1，由椭圆的离心率e=ca=22，解得：a=2，b2a2c21，椭圆C的标准方程：x22+y2=1；故选：B【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆简单的几何性质，属于基础题.4.5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 120种【答案】B【解析】【分析】5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，与另外3个元素全排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果【详解】解：5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，首
5、先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A44A2248，故选：B【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查相邻问题，是一个比较简单的题目，这种题目一般有限制条件，首先排列有限制条件的元素5.某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图。如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有（ ）A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人【答案】C【解析】【分析】设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1建立等式，求出x，最后根据频数样本容量频率求出所求【详解】解：设125条以上的频率为x，根据所
6、求频率和为1可知20（0.003+0.006+0.0075+0.009+0.0105+0.012）+x1，解得x0.04该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有2000.0048故选：C【点睛】本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，以及频率分布直方图，同时考查了频数样本容量频率等知识，属于基础题6.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A. 68种 B. 70种 C. 240种 D. 280种【答案】A【解析】【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，再排除只有男生（或女生）的选法，问题得以解决.【详解】
7、解：从8个人中选4人共C84种选法，只有男生（或女生）的选法有2C44种，所以既有男生又有女生的选法有C84-2=68种故选：A【点睛】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题7.在（x21x）5的展开式中，第4项的二项式系数为（ ）A. 10 B. 10 C. 5 D. 5【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，即可得到结果.【详解】在（x2-1x）5的展开式的通项公式为 Tr+1=C5r（1）rx103r，第4项的二项式系数为C53=10故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的二项式系数，属于基础题8.某人抛掷一枚硬
8、币，出现正反面的概率都是12，构造数列an，使得an=1,第n次抛掷时出现正面，1,第n次抛掷时出现反面，记Sn=a1+a2+an（nN+），则S4=2的概率为（ ）A. 116 B. 18 C. 14 D. 12【答案】C【解析】【分析】S42说明掷4次硬币，出现了3次正面和一次反面，共有C43C11=4种情况，而所有的情况共有2416种，由此求得S42的概率【详解】解：由S42可得，掷4次硬币，出现了3次正面和一次反面，共有C43C11=4种情况，而所有的情况共有2416种，故S42的概率为 416=14，故选：C【点睛】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，
9、体现了等价转化的数学思想，属于中档题9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为13，则ADAB=（ ）A. 12 B. 32 C. 23 D. 53【答案】D【解析】【分析】根据概率，确定构成事件M的长度为线段CD的13，根据对称性，当PD=13CD时，ABPB，利用勾股定理，即可得出结论【详解】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD的13，设AB3x，ADy，则根据对称性，当PD=13CD时，ABPB，由勾股定理可得（3x）2y2+（2x）2
10、，y=5x，ADAB=y3x=53故选：D【点睛】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率10.下图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是（ ）A. 445 B. 715 C. 415 D. 815【答案】B【解析】【分析】先求出五个接收器能同时接收到信号的概率，再利用对立事件概率公式即可得到
11、结果.【详解】将六个接线点随机地平均分成三组，共有C62C42C22A33=15种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有C41C21C118种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是815，则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是1-815=715故选：B【点睛】本题考查等可能事件的概率，对立事件概率，注意本题中分组为平均分组，其次要结合电学知识分析电路二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。11.编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则恰有两个人的编号与其座位号分别相同的坐法种数为_。（用数字作答）【答案】20【解析】【分析】
12、根据题意，首先从5个号码中，选出两个号码，使其编号与座位号一致，由组合数公式可得情况数目，再分析其余的三个座位与人的编号不同的情况数目，易得第一个人有两种选择，另外两个人的位置确定，共有2种结果；由分步计数原理相乘得到结果【详解】解：由题意知本题是一个排列、组合及简单计数问题，恰有两个人的编号与座位号一致，则首先从5个号码中，选出两个号码，有C5210种结果，其余的三个座位与人的编号不同，则第一个人有两种选择，另外两个人的位置确定，共有2种结果，根据分步计数原理得到共有10220种结果，故答案为：20【点睛】本题考查组合公式以及分步计数原理的运用，易错点为当两个相同的号码确定以后，其余的三个号
13、码不同的排法共有2种结果12.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x24y2=1的右顶点重合，则p=_。【答案】4【解析】解：双曲线右顶点坐标为(2,0) ，即：p2=2,p=4 .13.设P是椭圆x225+y29=1上的一点，且PF1PF2=0，则PF1F2的面积为_。【答案】9【解析】【分析】设出p点的坐标（x1，y1），根据PF1PF2，求出y1，再根据 S=122c|y1|求面积【详解】解：椭圆C：x225+y29=1的左、右焦点分别为F1（4，0）、F2（4，0），设P（x1，y1），由已知PF1PF2，所以 PF1PF2=0，即 （4x1，y1）（4x1，y1）0，x12+y1216
14、，又因为 x1225+y129=1，解得 y1=94，所以，PF1F2的面积S=122c|y1|=9故答案为：9【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，用到数形结合思想，这是高中数学的一种重要思想14.正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1B1的大小是_。【答案】23【解析】【分析】设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角ABD1B1的大小为23【详解】解：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），BA=（0，1，0），BD1=（1，1，1），BB1=（0，0，1），设平面ABD1的法向量n=(x，y，z)，则BAn=y=0BD1n=-x-y+z=0，取x1，得n
