河南省2019年3月普通高中自主招生数学试卷含答案解析

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1、1 2019 年河南省普通高中自主招生数学试卷（年河南省普通高中自主招生数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）合题目要求的） 18 的相反数是（ ） A8BC8D 2“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约 是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ） A2.1109B0.21109C2.1108D21107 3

2、如图所示的几何体的主视图是（ ） ABCD 4在下列的计算中，正确的是（ ） Am3+m2m5Bm5m2m3 C（2m）36m3D（m+1）2m2+1 5在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A95B90C85D80 6九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重 适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金 重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋 比乙

3、袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银 重 y 两，根据题意得（ ） A B 2 C D 7若关于 x 的方程 x2+xa+0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的值是（ ） A1B0C1D2 8如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ） A85B70C75D60 9如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将 矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y

4、 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ） ABCD 10如图，在ABC 中，ABC60，C45，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且 DEBC，BDDE2，CE，BC动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BDEC 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQBC 于点 Q，设BPQ 的面积为 S，点 P 的 运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 3 AB CD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 12将抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，

5、可以得到新的抛物线是： 13在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里 随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出 1 个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为 14如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F若的长为，则图中阴影部分的面积为 15如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将 APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，A

6、P 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其中 x2+，y2 17为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部 分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下 列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； 4 （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 2

7、000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 18如图所示，半圆 O 的直径 AB4，DEAB 于 E，DFAC 于 F，连接 CD，DB，OD （1）求证：CDFBDE； （2）当 AD 时，四边形 AODC 是菱形； （3）当 AD 时，四边形 AEDF 是正方形 19某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得 河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33 方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan33 0.65

8、，1.41） 20如图，反比例函数 y（x0）的图象过格点（网格线的交点）P （1）求反比例函数的解析式； 5 （2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件： 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； 矩形的面积等于 k 的值 21小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作 25 天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟） 1010350 3020850 信息三：

9、按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元 信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1900 元，请根据以上信息， 解答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时 小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 22问题问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，E

10、C 之间满足的等量关系式为 ； 探索探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3，求 AD 的 长 6 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴 交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式； （2）请在 y 轴上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M

11、的坐标； （3）试探究：在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？ 若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 7 2019 年河南省普通高中自主招生数学试卷（年河南省普通高中自主招生数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）合题目要求的） 18 的相反数是（ ） A8BC8D 【分析】根据相反数的概念

12、：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案 【解答】解：8 的相反数是 8， 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约 是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ） A2.1109B0.21109C2.1108D21107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正 数；当原数的

13、绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.1108 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图所示的几何体的主视图是（ ） ABCD 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 8 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4在下列的计算中，正确的是（ ） Am3+m2m5Bm5m2m3 C（

14、2m）36m3D（m+1）2m2+1 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式m3，符合题意； C、原式8m3，不符合题意； D、原式m2+2m+1，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A95B90C85D80 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解 【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 90

15、故选：B 【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 6九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重 适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金 重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋 比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银 重 y 两，根据题意得（ ） A B C 9 D 【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；（10 枚白银的重量+1 枚黄 金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得： ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系 7若关于 x 的方程 x2+xa+0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整