新疆乌鲁木齐天山区2019年中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是（ ） A7B5C0D3 2计算（x2）3的结果是（ ） Ax6Bx6Cx5Dx8 3如图，157，则2 的度数为（ ） A120B123C130D147 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S甲 20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定 C

2、“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5如图，把直线 L 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 L，则直线 L的解析式为（ ） Ay2x+1By2x+2Cy2x4Dy2x2 6一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（ ） A3B4C6D12 7A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时， 已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ） AB C +49D 2 8如图，已知边长为 2 的

3、正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0，6），BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下方， 点 E 是边长为 2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为（ ） A3B4C4D62 9将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF若 AB3，则菱形 AECF 的面积为（ ） A1B2C2D4 10已知在ABC 中，BAC90，M 是边 BC 的中点，BC 的延长线上的点 N 满足 AMANABC 的 内切圆与边 AB、AC 的切点分别为 E、F，延长 EF 分别与 AN、BC 的延长线交于 P、Q，则（ ） A1B0

4、.5C2D1.5 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 OM3，BC10，则 OB 的长为 13某校七年级学生有 a 人，已知七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，则该校学生共有 人 14如图，扇形纸片 AOB 中，已知AOB90，OA6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 DCOA 交于点 3 D，点 F 是上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD、DF、FA 依

5、次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 15如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，且过点（，0）有下列结论： abc0；25a10b+4c0；a2b+4c0；abm（amb）；3b+2c0；其中所有正确 的结论是 （填写正确结论的序号） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 16（6 分）计算：sin30+（4）0+| 17（8 分）先化简，再求值（1），其中 x4 18（8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于 点 F （1）求证：BFCD； （2）连接 BE，若 BEAF，B

6、FA60，BE2，求平行四边形 ABCD 的周长 19（8 分）某电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一 台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的 台数相同 4 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气 净化器的销量，电器商社决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价 为 1800 元时，每天可卖出 4

7、 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商 社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？ 20（12 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下 面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题： （1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2）； （2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲

8、、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别 座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 21（12 分）如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 ADCB 到达，现在新建了桥 EF（EFDC），可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地，已知 BC12km，A45，B30，桥 DC 和 AB 平行 （1）求桥 DC 与直线 AB 的距离； （2）现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？ （以上两问中的结果均精确到 0.1km，参考数据：1.14，1.73） 22如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O

9、 于点 D，连接 BD、CD，过点 5 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：PBDDCA； （3）当 AB6，AC8 时，求线段 PB 的长 23（12 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为 xh，两车 之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km 24（14 分）在平面直角坐标系

10、xOy 中抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0）， C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m，0）是 x 轴上一动点， 6 若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围 7 2019 年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 4

11、0 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：7305， 即在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是：5 故选：B 【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键 2【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得 【解答】解：（x2）3x6， 故选：A 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则 3【分析】先根据两个直角，可得 ABCD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到2 的度 数 【解答】解：由图可得，ABCD， 又157， 3123， 23123， 故选：B 【点评】本题

12、主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关 系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 4【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断 【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误； B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S甲 20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确； C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误； 8 D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了方

13、差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关 键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大 5【分析】找到原直线解析式上向右平移 2 个单位后得到的两个点是本题的关键 【解答】解：可从直线 L 上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移 2 个单位得到的点是（2，0） （3，2）， 那么再把直线 L 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 L的解析式 ykx+b 上， 则 解得：k2，b4 函数解析式为：y2x4 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点 6【分析】根据正多边形的每

14、个内角的度数都等于相邻外角的度数，可得外角，再根据外角公式，可得答 案 【解答】解：由题意，得 外角+相邻的内角180且外角相邻的内角， 外角90， 360904， 正多边形是正方形， 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数得出 一个外角的度数是解题关键 7【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间9 小时 【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为： 所列方程为： +9 故选：A 【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是 解决问题的关键 8【分析】首先得到当点 E 旋转至 y 轴上时 DE

15、最小，然后分别求得 AD、OE的长，最后求得 DE的长 9 即可 【解答】解：如图，当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小； ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点， ADBC ABBC2 ADABsinB， 正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为 2， OEOE2 点 A 的坐标为（0，6） OA6 DEOAADOE4 故选：B 【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形 9【分析】根据菱形 AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角 三角形勾股定理求得 BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解 【解答】解：四边形 AECF 是菱形，AB3， 假设 BEx，则 AE3x，CE3x， 四边形 AECF 是菱形， FCOECO， ECOECB， ECOECBFCO30， 2BECE， CE2x， 2x3x， 10 解得：x1， CE2，利