陕西省西安市2017年高考数学一模试卷(理科)有答案解析

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1、1 2017 年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的个是符合题目要求的 1在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ） A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称 C关于原点对称D关于直线 y=x 对称 2已知集合 M=1，0，1，N=x|x=ab，a，bM，且 ab，则集合 M 与集合 N 的关系是 （ ） AM=NBMN=NCMN=NDMN= 3已知两个单位向量的夹角为 45，且

2、满足（），则实数 的值为（ ） A1BCD2 4直线 x+2y5+=0 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为（ ） A1B2C4D4 5将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小 组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A12 种B10 种C9 种D8 种 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的 x 的值是（ ） A2BCD3 7函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的 一个可能的值为（ ） ABC0D 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现， 2

3、 当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利 用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3，14，这就是著名的徽率如图 是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ） 参考数据：，sin150.2588，sin7.50.1305 A12 B24C48D96 9已知，则 tan2=（ ） ABCD 10甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还 有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） ABCD 11F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点 F1的直

4、线 l 与双曲线 的左右两支分别交于 A、B 两点，若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD 12已知函数 f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 pq，不等式 1 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A15，+） B（，15C（12，30D（12，15 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）. 13已知直线 a、b 和平面 、，下列命题中假命题的是 （只填序号） 若 ab，则 a 平行于经过 b 的任何平面； 若 a，b，则 ab； 3 若 a，b，且 ，则 ab； 若

5、 =a，且 b，则 ba 14有一个游戏，将标有数字 1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人， 每人一张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片；乙说： 甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3 的卡片结果 显示：这 4 人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为 、 、 、 15已知ABC 的顶点 A（3，0）和顶点 B（3，0），顶点 C 在椭圆+=1 上，则 = 16定义 1：若函数 f（x）在区间 D 上可导，即 f（x）存在，且导函数 f（x）在区间 D 上

6、也 可导，则称函数 f（x）在区间 D 上的存在二阶导数，记作 f（x）=f（x） 定义 2：若函数 f（x）在区间 D 上的二阶导数恒为正，即 f（x）0 恒成立，则称函数 f（x）在区间 D 上为凹函数已知函数 f（x）=x3x2+1 在区间 D 上为凹函数，则 x 的取值 范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（12 分）已知数列an中，a3=5，a5+a6=20，且 2，2，2成等比数列，数列 bn满足 bn=an（1）nn （）求数列bn的通项公式； （）设 sn

7、是数列bn前 n 项和，求 sn 18（12 分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用 A、B、C 三种人工降雨方 式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表 方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次 数 A甲4 次6 次2 次12 次 B乙3 次6 次3 次12 次 C丙2 次2 次8 次12 次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据 （I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； （）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需 4 中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状 态，记“甲、乙、丙三地中达

8、到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学 期望 E 19（12 分）如图1：在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90， AB=BC=2，AD=6，CEAD 于 E 点，把DEC 沿 CE 折到 DEC 的位置，使 DA=2，如图 2：若 G，H 分别为 DB，DE 的中点 （1）求证：GH平面 ADC； （2）求平面 DAB 与平面 DCE 的夹角 20（12 分）如图，已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N （1）求椭圆 C 的方程； （2）求

9、的最小值； （3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|OS|是定值 21（12 分）设函数 f（x）=a2lnx+ax（a0），g（x）=2tdt，F（x）=g（x）f（x） （1）试讨论 F（x）的单调性； （2）当 a0 时，e2F（x）1e 在 x1，e恒成立，求实数 a 的取值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 22（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原 5 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2=2sin， 它在点处

10、的切线为直线 l （1）求直线 l 的直角坐标方程； （2）已知点 P 为椭圆=1 上一点，求点 P 到直线 l 的距离的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2x1|，xR， （1）解不等式 f（x）x+1； （2）若对于 x，yR，有|xy1|，|2y+1|，求证：f（x）1 6 2017 年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的

11、四个选项中，只有一 个是符合题目要求的个是符合题目要求的 1在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ） A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称 C关于原点对称D关于直线 y=x 对称 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【分析】直接利用两共轭复数的实部和虚部的关系得答案 【解答】解：设 z=a=bi，则， 两共轭复数的实部相等，虚部互为相反数， 则在复平面内，两共轭复数所对应的点关于 x 轴对称 故选：A 【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的概念，是基础题 2已知集合 M=1，0，1，N=x|x=ab，a，bM，且 ab，则集合 M 与集合 N 的关系是 （ ） AM=

12、NBMN=NCMN=NDMN= 【考点】交集及其运算 【分析】用列举法写出集合 N，再判断集合 M 与集合 N 的关系 【解答】解：集合 M=1，0，1， N=x|x=ab，a，bM，且 ab=1，0， 集合 MN=N 故选：B 【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题目 3已知两个单位向量的夹角为 45，且满足（），则实数 的值为（ ） A1BCD2 【考点】平面向量数量积的运算 7 【分析】运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条 件：数量积为 0，计算即可得到所求值 【解答】解：由单位向量的夹角为 45， 则=11cos45=， 由（）， 可得， （）=

13、0， 即 =0， 则1=0， 解得 = 故选 B 【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力， 属于基础题 4直线 x+2y5+=0 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为（ ） A1B2C4D4 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到 直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求 【解答】解：由 x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5， 所以圆的圆心坐标是 C（1，2），半径 r= 圆心 C 到直线 x+2y5+=0 的距离为 d= 所以直线直线 x+2y5+=

14、0 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 故选 C 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是 基础题 5将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小 组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 8 A12 种B10 种C9 种D8 种 【考点】排列、组合及简单计数问题 【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理， 将各步结果相乘即可得结果 【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2 种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有=6 种选法； 第三步，为

15、乙地选 1 名教师和 2 名学生，有 1 种选法 故不同的安排方案共有 261=12 种 故选 A 【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是 解决本题的关键，属基础题 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的 x 的值是（ ） A2BCD3 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积 【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面 则体积为=，解得 x= 故选：C 【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键 7函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的 9 一