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1、1 唐山市唐山市 2016-20172016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学文科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ）02Axx 2 1Bx xAB A.B.C.D.0,11,21,1 , 12, 2.已知 为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）i11zii z A.B.C.D.ii2i2
2、i 3.某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 75 人，现按职称用分层抽样的方法抽取 38 人参加一 项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.18 4.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）, x y 10 210 10 xy xy xy 2zxy A.4B.C.D.123 5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ）2y x A.或B.C.1 或D.或121212 6.已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（ ）m m A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.等差数列的前 11 项和，则（
3、） n a 11 88S 369 aaa A.18B.24C.30D.32 8.函数（）的最小正周期为，则满足（ ） cos 6 f xx 0 f x 2 A.在上单调递增B.图象关于直线对称0, 3 6 x C.D.当时有最小值 3 32 f 5 12 x 1 9.函数的图象大致为（ ） 2 lnf xxx ABCD 10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A.4B.8C.D. 4 3 8 3 11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线 的方程为，若在圆上至少存xOyO 22 4xyl2yk xO 在三点到直线 的距离为 1，则实数的取值范围是（ ）lk A.B.C.D. 3 0,
4、 3 33 , 33 1 1 , 2 2 1 0, 2 12.已知函数有两个极值点，且，若，函数， 32 f xxaxbx 12 ,x x 12 xx 102 2xxx 0 g xf xf x 则（ ） g x A.仅有一个零点B.恰有两个零点 C.恰有三个零点D.至少两个零点 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则 4,x a1,2babx 14.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为 2, 3 2 2 1 4 x y 15.直
5、线的三个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心到平面ABCO2ABACO12O 的距离等于 ABC 3 16.是公差不为 0 的等差数列，是公比为正数的等比数列，则数列 n a n b 11 1ab 43 ab 84 ab 的前项和等于 nn a bn 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在中，角，所对应的边分别为，.ABCABCabccosabbC （1）求证：；sintanCB （2）若，求.1a 2b c 18.某学校用简单随机抽样方法抽取
6、了 30 名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎 叶图如图： 若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校 900 名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的 7 名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各 1 人，参加读书日宣传活动. （i）共有多少种不同的抽取方法？ （ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过 2 小时的概率. 19.如图，平行四边形中，平面，分别为ABCD24BCAB60ABCPA ABCD2PA EF ，的中点.BCPE （1）求证：平面；AF PED （2）求点到平面的距离.CPED
7、 20.已知椭圆经过点，且离心率为. 22 22 :10 xy ab ab 1 3, 2 M 3 2 （1）求椭圆的方程； （2）设点在轴上的射影为点，过点的直线 与椭圆相交于，两点，且，求直MxNNlAB30NBNA 线 的方程.l 21.已知函数，. x f xe lng xxa （1）设，求的最小值； h xxf x h x （2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线， yf x yg xP yf x yg xP 且. 5 2, 2 a 22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以P 2 2 1: 24CxyOx 4 极点为中心，将点逆时针旋
8、转得到点，设点的轨迹方程为曲线.OP90QQ 2 C （1）求曲线，的极坐标方程； 1 C 2 C （2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.0 3 1 C 2 CAB2,0MMAB 23.已知函数. 21f xxax （1）若，解不等式；1a 5f x （2）当时，求满足的的取值范围.0a 1 g af a 4g a a 5 唐山市 20162017 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案 一选择题： A 卷：ABBDC DCADD CB B 卷：ADBBC DDACD CB 二填空题： （13）2（14）（15）1（16） 22 1 28 yx 1 21 n n 三解答题：
9、 （17）解： （）由根据正弦定理得，cosabbCsinsinsincosABBC 即，sinsinsincosBCBBC ，sincoscossinsinsincosBCBCBBC ，sincossinCBB 得sintanCB （）由，且，得， cosabbC1a 2b 1 cos 2 C 由余弦定理， 222 1 2cos142 1 27 2 cababC 所以 7c （18）解： （）设该校 900 名学生中“读书迷”有人，则，解得.x 7 30900 x 210x 所以该校 900 名学生中“读书迷”约有 210 人. （） （）设抽取的男“读书迷”为，抽取的女“读书迷”为 35
10、a 38 a 41 a ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)， 34 b 36 b 38 b 40 b 则从 7 名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各 1 人的所有基本事件为： ， 3534 ,ab 3536 ,ab 3538 ,ab 3540 ,ab 3834 ,ab 3836 ,ab 3838 ,ab 3840 ,ab ， 4134 ,ab 4136 ,ab 4138 ,ab 4140 ,ab 所以共有 12 种不同的抽取方法 （）设 A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2 小时” ， 则事件 A 包含， 3534 ,ab 3536 ,ab 3836 ,ab
11、 3838 ,ab 3840 ,ab 4140 ,ab 6 个基本事件， 所以所求概率 61 122 P A 6 （19）解： （）连接，在平行四边形中，AEABCD P F E D C B A ，24BCAB60ABC ，从而有，2AE 2 3ED 222 AEEDAD AEED 平面，平面，PA ABCDED ABCDPAED 又，平面，平面PAAEAED PAEAF PAE 从而有EDAF 又，为的中点，2PAAEFPE ，又，AFPEPEEDE 平面 AF PED （）设点到平面的距离为，CPEDd 在中，RtPED2 2PE 2 3ED 2 6 PED S 在中，ECD2ECCD12
12、0ECD3 ECD S 由得， C PEDP ECD VV 11 33 PEDECD SdSPA 2 2 ECD PED SPA d S 所以点到平面的距离为CPED 2 2 （20）解： （）由已知可得，解得， 22 31 1 4ab 22 3 2 ab a 2a 1b 所以椭圆 的方程为 2 2 1 4 x y （）由已知 N 的坐标为， 3,0 当直线 斜率为 0 时，直线 为轴，易知不成立 llx30NBNA 当直线 斜率不为 0 时，设直线 的方程为，ll3xmy 代入，整理得， 2 2 1 4 x y ， 22 42 310mymy 7 设，则， 11 ,A x y 22 ,B x
13、y 12 2 2 3 4 m yy m 12 2 1 4 y y m 由，得，30NBNA 21 3yy 由解得 2 2 m 所以直线 的方程为，即l 2 3 2 xy 23yx （21）解： （）， 1 x hxxe 当时，单调递减；1x 0hx h x 当时，单调递增，1x 0hx h x 故时，取得最小值 1x h x 1 e （）设，则， ln x t xf xg xexa 11 0 x x xe txex xx 由（）得在单调递增，又， 1 x T xxe0, 1 0 2 T 10T 所以存在使得， 0 1 ,1 2 x 0 0T x 所以当时，单调递减； 0 0,xx 0tx t x 当时，单调递增， 0, xx 0tx t x 所以)的最小值为， t x 0 00 ln0 x t xexa 由得，所以曲线与在点处有相同的切线， 0 0T x 0 0 1 x e x yf x yg xP 又，所以， 0 0 ln x aex 0 0 1 ax x 因为，所以 0 1 ,1 2 x 5 2, 2 a
