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1、1 2017 年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科）年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，有且在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求. 1若集合，则 AB=（ ） A1，+） B （0，1）C （1，+）D （，1） 2在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3直线 y=3x 与曲线 y=x2围成图形的面积为（ ） AB9CD 4已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一
2、组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回 归方程为=1.3x1，则 m 的值为（ ） x1234 y0.11.8m4 A2.9 B3.1 C3.5 D3.8 5等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，则an的前 9 项和等于（ ） A18B9C18D36 6设 a 为实数，直线 l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也必要条件 7 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何 体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的
3、侧面上，好似两个扣合 （牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的 辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视 图分别可能是（ ） 2 Aa，bBa，cCc，bDb，d 8已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（ ） A关于点（，0）对称 B关于直线 x=对称 C关于点（，0）对称 D关于直线 x=对称 9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于 的概率是（ ） ABCD 10函数 f（x）的导函数 f（x） ，对x
4、R，都有 f（x）f（x）成立，若 f（2）=e2，则不等 式 f（x）ex的解是（ ） A （2，+） B （0，1）C （1，+）D （0，ln2） 11已知双曲线 E：=1（a0，b0） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限 内的点，P 关于原点的对称点为 Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则 E 的离心率为（ ） ABC2D 12已知函数 f（x）=lnxx3与 g（x）=x3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点，则实数 a 的 取值范围为（ ） A （，e） B （，eCD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题
5、5 分，共分，共 20 分分. 13已知 sin（）= ，则 cos（+2）= 14不共线向量 ， 满足，且，则 与 的夹角为 15已知圆 C：（x3）2+（y4）2=1 和两点 3 A（m，0） ，B（m，0） （m0） ，若圆上存在点 P，使得APB=90，则 m 的取值范围是 16若 ，且 sinsin0，则下列关系式： ；+0；22；22 其中正确的序号是： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）
6、 （1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式； （2）设 bn=，求 bn的前 n 和 Sn 18在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各 6 株样品，单株籽粒数制成 如图所示的茎叶图： （1）一粒水稻约为 0.1 克，每亩水稻约为 6 万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？ （2）如从甲品种的 6 株中任选 2 株，记选到超过 187 粒的株数为 ，求 的分布列和数学期 望 19如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，面 PAD底面 ABCD，且PAD 是边 长为 2 的等边三角形，PC=，M 在 PC 上，且 PA面 MBD （1）求证：M 是 PC 的
7、中点； （2）在 PA 上是否存在点 F，使二面角 FBDM 为直角？若存在，求出的值；若不存在， 说明理由 4 20已知椭圆 E： +=1（a）的离心率 e=，右焦点 F（c，0） ，过点 A（，0） 的直线交椭圆 E 于 P，Q 两点 （1）求椭圆 E 的方程； （2）若点 P 关于 x 轴的对称点为 M，求证：M，F，Q 三点共线； （3）当FPQ 面积最大时，求直线 PQ 的方程 21已知函数 f（x）=xexa（lnx+x） （1）若函数 f（x）恒有两个零点，求 a 的取值范围； （2）若对任意 x0，恒有不等式 f（x）1 成立 求实数 a 的值； 证明：x2ex（x+2）lnx
8、+2sinx 四、解答题（共四、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐 标为（1，0） ，若直线 l 的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线 C 的参数方程是 （t 为参数） （1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求+ 五、解答题（共五、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分） 23设 f（x）=| x+1|+|x|（xR）的最小值为 a （1）求 a； （2）已知 p，q，r 是正实数，且满足 p+q+r=3a，求 p2+
9、q2+r2的最小值 5 2017 年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科）年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，有且在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求. 1若集合，则 AB=（ ） A1，+） B （0，1）C （1，+）D （，1） 【考点】1E：交集及其运算 【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB 即可 【解答】解：集合 A=y|y=y|yR=（，+） ， B
10、=x|y=ln（x1）=x|x10=x|x1=（1，+） ； AB=（1，+） 故选：C 2在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对 应的点的坐标，则答案可求 【解答】解： =， 在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，） ，位于第二象限 故选：B 3直线 y=3x 与曲线 y=x2围成图形的面积为（ ） AB9CD 【考点】67：定积分 【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确 6 定出被积函数，最后依据微积
11、分基本定理求出面积即可 【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到 解得或 则围成图形的面积为 = = = 故答案为 4已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回 归方程为=1.3x1，则 m 的值为（ ） x1234 y0.11.8m4 A2.9 B3.1 C3.5 D3.8 【考点】BK：线性回归方程 【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解 【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得 =2.25， 0.1+1.8+m+4=42.25， m=3.1 故选 B 5等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x
12、24x+3 的两个零点，则an的前 9 项和等于（ ） A18B9C18D36 【考点】85：等差数列的前 n 项和 【分析】由韦达定理得 a3+a7=4，从而an的前 9 项和 S9=，由此能求 出结果 7 【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点， a3+a7=4， an的前 9 项和 S9= 故选：C 6设 a 为实数，直线 l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也必要条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据充分必要条件的定义，
13、结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可 【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1 或 a=1， 所以应是充分不必要条件 故选：A 7 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何 体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合 （牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的 辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视 图分别可能是（ ） Aa，bBa，cCc，bDb，d 【考点】L7：简单空间图形的三视图 【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的
14、侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方 盖） 根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案 【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形 伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆， 俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同 一个圆柱的侧面上 8 俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形， 故选：A 8已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（ ） A关于点（，0）对称 B关于直线 x=对称 C关于点（，0）对称 D关于直线 x=对称 【考点】H2：正弦函
15、数的图象 【分析】由周期求出 =2，故函数 f（x）=sin（2x+） ，再根据图象向右平移个单位后得到 的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得它的 对称性 【解答】解：由题意可得=，解得 =2，故函数 f（x）=sin（2x+） ，其图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为 y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故 =， 故函数 f（x）=sin（2x） ，故当 x=时，函数 f（x）=sin=1，故函数 f（x） =sin（2x） 关于直线 x=对称， 故选：D 9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于 的概率是（ ） ABCD 【考点】CF：几何概型 【分析】设取出的两个数为 x、y，则可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在 0，1之间的正方形区域，易得其面积为 1，而 x+y1.5 表示的区域
