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1、1 2017 年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科）年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1设集合 A=xZ|x2，B=x|0x6，则 AB=（ ） Ax|2x6Bx|0x6C0，1，2，3，4，5D2，3，4，5 2 =（ ） Ai BiC1D1 3一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面 积为（ ） A25 B50 C100D200 4AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁 或者污染的程度AQI 共分六级，从一级优（050） ，二级良（51100，
2、） ，三级轻度污染， 四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于 300） 下面是昆明市 2017 年 4 月份 随机抽取的 10 天的 AQI 茎叶图，利用该样本估计昆明市 2018 年 4 月份质量优的天数（按这 个月共 30 天计算）为（ ） A3B4C12D21 5已知非零向量 ，满足=0，|=3，且与+的夹角为，则|=（ ） A6B3C2D3 6若 tan=2，则 sin2+cos2=（ ） ABCD 7已知 F1、F2为双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 在 C 的渐进线上， PF1x 轴，若PF1F2为等腰直角三角形，则 C 的离心率为（ ） 2 ABC
3、+1 D 8在ABC 中，已知 AB=，AC=，tanBAC=3，则 BC 边上的高等于（ ） A1BCD2 9定义 n!=123n，例如 1!=1，2!=12=2，执行右边的程序框图，若输入 =0.01， 则输出的 e 精确到 e 的近似值为（ ） A2.69B2.70C2.71D2.72 10我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末 提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”是几何体的高， “幂”是截面面积意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体 积相等现有一旋转体 D，它是由抛物线 y=x2
4、（x0） ，直线 y=4 及 y 轴围成的封闭图形如图 1 所示绕 y 轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图 2 所示） 则旋转体 D 的体积是（ ） AB6C8D16 11已知函数 f（x）=，若方程 f（x）ax=0 恰有两个不同的根，则实数 a 的取值范围是（ ） A （0， ）B， ）C （，D （，0，+） 12设 F 为抛物线 C：y2=8x，曲线 y=（k0）与 C 交于点 A，直线 FA 恰与曲线 y=（k0） 相切于点 A，直线 FA 于 C 的准线交于点 B，则等于（ ） ABCD 二、填空题二、填空题 13已知实数 x，y 满足，则 z=x+
5、y 的最大值为 14已知函数 f（x）=sin（x+） （0） ，A、B 是函数 y=f（x）图象上相邻的最高点和最低 点，若|AB|=2，则 f（1）= 15已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an=4n，若不等式 Sn+8n 对任意的 nN*都成立，则 实数 的取值范围为 16若关于 x 的不等式 ax23x+4b 的解集恰好为a，b，那么 ba= 三、解答题三、解答题 17已知数列an满足 a1=2，an+1=2an+2n+1 （）证明数列是等差数列； 3 （）求数列的前 n 项和 18某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了 100 名学生进行调查， 获得了每人
6、的周末“阅读时间”（单位：小时） ，按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示 （）求图中 a 的值； （）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； （）在1，1.5） ，1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取 7 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，求 抽取的两人恰好都在一组的概率 19如图，已知三棱锥 PABC，BCAC，BC=AC=2，PA=PB，平面 PAB平面 ABC，D、E、F 分别是 AB、PB、PC 的中点 （）证明：PD平面 ABC； （）若 M 为 BC 中点，且 PM平面 EFD，求三棱锥 PABC 的体积 20已知动点
7、M（x，y）满足： +=2，M 的轨迹为曲线 E （）求 E 的方程； （）过点 F（1，0）作直线 l 交曲线 E 于 P，Q 两点，交 y 轴于 R 点，若=1， =2，求证： 1+2为定值 21已知函数 f（x）=（2x2+x）lnx（2a+1）x2（a+1）x+b（a，bR） （）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间； （）若 f（x）0 恒成立，求 ba 的最小值 请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy
8、 中，曲线 C 的方程为（x2）2+y2=4，直线 l 的方程为 x+y12=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （）分别写出曲线 C 与直线 l 的极坐标方程； （）在极坐标中，极角为 （0， ） ）的射线 m 与曲线 C，直线 l 分别交于 A、B 两点（A 异于极点 O） ，求的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 a，b，c，m，n，p 都是实数，且 a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1 （）证明|am+bn+cp|1； 4 （）若 abc0，证明+1 5 2017 年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科）年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科
9、） （5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1设集合 A=xZ|x2，B=x|0x6，则 AB=（ ） Ax|2x6Bx|0x6C0，1，2，3，4，5D2，3，4，5 【考点】1E：交集及其运算 【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可 【解答】解：集合 A=xZ|x2，B=x|0x6， AB=2，3，4，5， 故选：D 2 =（ ） Ai BiC1D1 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： =， 故选：A 3一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面
10、 积为（ ） A25 B50 C100D200 【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积 【分析】由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5，可得球的半径为，即可求出这个球的表 面积 【解答】解：由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5， 球的半径为， 这个球的表面积为=50， 故选：B 6 4AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁 或者污染的程度AQI 共分六级，从一级优（050） ，二级良（51100， ） ，三级轻度污染， 四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于 300） 下面是昆明市 2017 年 4 月份
11、 随机抽取的 10 天的 AQI 茎叶图，利用该样本估计昆明市 2018 年 4 月份质量优的天数（按这 个月共 30 天计算）为（ ） A3B4C12D21 【考点】BA：茎叶图 【分析】通过读茎叶图求出空气质量是优的概率，从而求出 30 天空气质量是优的天数即可 【解答】解：由茎叶图 10 天中有 4 天空气质量是优， 即空气优的概率是 p= ， 故 30 天中有 30=12 天是优， 故选：C 5已知非零向量 ， 满足 =0，| |=3，且 与 + 的夹角为，则| |=（ ） A6B3C2D3 【考点】9V：向量在几何中的应用；9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】利用向量的加法的平行
12、四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可 【解答】解：非零向量 ， 满足 =0，可知两个向量垂直，| |=3，且 与 + 的夹角为， 说明以向量 ， 为邻边， + 为对角线的平行四边形是正方形，所以则| |=3 故选：D 6若 tan=2，则 sin2+cos2=（ ） ABCD 【考点】GI：三角函数的化简求值 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值 7 【解答】解：sin2+cos2= ， 故选：D 7已知 F1、F2为双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 在 C 的渐进线上， PF1x 轴，若PF1F2为等腰直角三角形，则 C 的离心率为（ ）
13、ABC +1D 【考点】KC：双曲线的简单性质 【分析】利用双曲线的简单性质，通过三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可 【解答】解：F1、F2为双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点， 点 P 在 C 的渐近线上，PF1x 轴，若PF1F2为等腰直角三角形， 可得：，即：b=2a，可得 c2a2=4a2， 即 e2=5，e1， 解得 e=， 则 C 的离心率为 故选：A 8在ABC 中，已知 AB=，AC=，tanBAC=3，则 BC 边上的高等于（ ） A1BCD2 【考点】HS：余弦定理的应用；HT：三角形中的几何计算 【分析】求出BAC 的余弦函数值，然后求解 BC 的距离，通过
14、求解三角形求解即可 【解答】解：在ABC 中，已知 AB=，AC=，tanBAC=3， 8 可得 cosBAC=，sinBAC= 由余弦定理可得：BC=3， 设 BC 边上的高为 h， 三角形面积为： = BCh， h=1 故选：A 9定义 n!=123n，例如 1!=1，2!=12=2，执行右边的程序框图，若输入 =0.01， 则输出的 e 精确到 e 的近似值为（ ） A2.69B2.70C2.71D2.72 【考点】EF：程序框图 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 e，n 的值，当 n=5 时满足条件退出循环， 输出 e 的值即可得解 【解答】解：模拟程序的运行，可得 =0
15、.01，e=1，n=1 执行循环体，e=2，n=2 不满足条件，执行循环体，e=2+0.5=2.5，n=3 不满足条件，执行循环体，e=2.5+ ，n=4 不满足条件，执行循环体，e=2.5+ +，n=5 9 由于0.008=0.01，满足条件，退出循环，输出 e 的值为 2.5+ +=2.71 故选：C 10我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末 提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”是几何体的高， “幂”是截面面积意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体 积相等现有一旋转体 D，它是由抛物线 y=x2（x0） ，直线 y=4 及 y 轴围成的封闭图形如图 1 所示绕 y 轴旋转一周形成的几何
