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1、2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x12已知等差数列an的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（）A6B7C8D93已知i为虚数单位，若复数z=a21+（1+a）i（其中aR）为纯虚数，则=（）ABCD4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何
2、体的体积为（）ABCD5双曲线E：=1（a0，b0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是（）ABC2D36将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A40B60C80D1007已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D108已知函数，其中0若对xR恒成立，则的最小值为（）A2B4C10D169已知0c1，ab1，下列不等式成立
3、的是（）AcacbBCbacabcDlogaclogbc10正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若ABE=120，则BE与平面ABCD所成角的大小为（）ABCD11过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A16B32C48D6412如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若=x+y，其中x，yR，则4xy的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中，常数项是14已知随机变
4、量X服从正态分布N（2，2），且P（0X2）=0.3，则P（X4）=15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）16已知函数f（x）=（x2）ex+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2（） 求角A的大小；（） 若b+c=2，求a的取值范围18（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60），60，70），90，100分成5组，制成如图所示频率分直方图（） 求图中x的值；（） 已知满意度评分值在90，100
6、内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1平面ABC，D为线段AB上的一点（） 若BC1平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（） 在（）的条件下，求二面角A1DCBC1的余弦值20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1（） 求椭圆的方程；（） 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对
7、称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2求证：k1k2为定值；求CEF的面积的最小值21（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中aR（） 当a=1时，求证：f（x）0；（） 对任意x2ex10，存在x（1，+），使成立，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2s
8、in（） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（） 点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|x+1|（） 解不等式f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|f（）2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3C
9、x|x1Dx|x1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为U（AB），由x22x30得1x3，即A=（1，3），B=x|x1，AB=（1，+），则U（AB）=（，1，故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键2已知等差数列an的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（）A6B7C8D9【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列的前n项和公式及其性质可得：S5=30=5a3，解得a3=6故选：A【
10、点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3已知i为虚数单位，若复数z=a21+（1+a）i（其中aR）为纯虚数，则=（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求得a值，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=a21+（1+a）i为纯虚数，解得：a=1z=2i，则=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图
11、求面积、体积【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为222+=8+故选C【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算5双曲线E：=1（a0，b0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是（）ABC2D3【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线aybx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c=2a，进
12、而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线E：=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，即aybx=0，设F（c，0），F到渐近线aybx=0的距离d=b，又由双曲线E：=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c=2a，故双曲线的离心率e=2；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”6将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A40B60C80D100【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分
13、2步进行分析：、在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，、假设剩下的3个盒子的编号为4、5、6，依次分析4、5、6号小球的放法数目即可；进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C63=20种选法，剩下的3个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这3个盒子的编号为4、5、6，则4号小球可以放进5、6号盒子，有2种选法，剩下的2个小球放进剩下的2个盒子，有1种情况，则不同的放法总数是2021=40；故选：A【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是编号与放入的小球编号不相同的情况数目的分析7已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D10【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n48，不满足
