河南省平顶山市卫东区2019年3月中考数学一模试卷含答案

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1、1 2019 年河南省平顶山市卫东区中考数学一模试卷（年河南省平顶山市卫东区中考数学一模试卷（3 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 的相反数是（ ） A1B0C1D2 2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人B5.3006105人 C53104人D0.53106人 3由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） AB CD 4下列各运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6aB（3a2）327a6 Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b2 5据调查，某班

2、 30 位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这 30 位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ） 码号/码3334353637 人数36885 A8B35C36D35 和 36 6九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载 了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有 多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元，则所列方程组正确的是（ ） AB 2 CD 7关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ） A0B1C2D3 8如图，已知 ABDE

3、，ABC75，CDE145，则BCD 的值为（ ） A20B30C40D70 9已知：如图，四边形 AOBC 是矩形，以 O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为 （0，3），OAB60，以 AB 为轴对折后，C 点落在 D 点处，则 D 点的坐标为（ ） ABCD 10如图所示，菱形 ABCD 的边长为 5cm，高为 4cm，直线 l边 AB，并从点 A 出发以 1cm/s 的速度向右运 动，若直线 l 在菱形 ABCD 内部截得的线段 MN 的长为 y（cm），则下列最能反映 y（cm）与运动时间 x（s）之间的函数关系的图象是（ ） AB CD 3 二填空题

4、（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 12将抛物线 y3x26x+4 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的 顶点坐标是 13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中， 充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F，若的长为 ，则图中阴影部分的面积为 15如图，折叠长方形纸片 ABCD，先折出对角线 BD，再将

5、AD 折叠到 BD 上，得到折痕 DE，点 A 的对应 点是点 F，若 AB8，BC6，则 AE 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16（8 分）先化简，再求值：（x+2y）2（2y+x）（2yx）2x2，其中 x+2，y2 17（9 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握 情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计， 制成了如下不完整的统计图（说明：A 级：8 分10 分，B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分）

6、根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 4 18（9 分）如图，在O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连结 AC，将ACE 沿 AC 翻转得到ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若 B 为 OG 的中点，CE，求O 的半径长； （3）求证：CAGBCG； 若O 的面积为 4，GC2，求 GB 的长 19（9 分）知识改变

7、世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织 学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向， 且距离 A 地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距 离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（参考数据：sin53，cos53，tan53） 20（9 分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S 区到公路 a 与公路 b 的距离相等， 并且到水井 M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部 P 的位置（不写作法， 保留

8、作图痕迹） 5 21（10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投放市场前通过 代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况 绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已 知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元 （2）求线段 DE 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 22（

9、10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延 长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 6 23（11 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）

10、（1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值； （3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以 A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 7 2019 年河南省平顶山市卫东区中考数学一模试卷（年河南省平顶山市卫东区中考数学一模试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反

11、数 【解答】解：1 的相反数是 1 故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数 2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式6a2，不符合题意；

12、 B、原式27a6，符合题意； C、原式a2，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2；不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键 5【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得 【解答】解：在这一组数据中 35 与 36 出现次数最多的， 故众数是 35 或 36 故选：D 【点评】此题考查了众数的知识题目比较简单，注意众数可以不是一个 6【分析】根据题意可得等量关系：人数83物品价值；人数7+4物品价值，根据等量关系列出方 8 程组即可 【解答】解：设有 x 人，物品价值 y 元，由题意得： ， 故选：C 【点评】此题主要考查了由

13、实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系 7【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，则可求得答 案 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根， 0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0， 解得 a1且 a0， 故选：B 【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 8【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三 角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可 【解答】解：延长 ED 交 BC

14、于 F，如图所示： ABDE，ABC75， MFCB75， CDE145， FDC18014535， CMFCMDC753540， 故选：C 【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意： 两直线平行，同位角相等 9【分析】如图：作 DEx 轴于点 E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标 【解答】解：点 A 的坐标为（0，3）， 9 OA3 又OAB60， OBOAtanOAB3，ABO30 BDBCOA3 根据折叠的性质知ABDABC60， DBE30， DEBD，BE OE3， E（，） 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、坐

15、标与图形性质以及折叠问题翻折前后对应角相等，对应边相等； 注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解 10【分析】根据题意可以分别得到各段 y 与 x 的函数解析式，从而可以解答本题 【解答】解：点 M 从点 A 到点 D 的过程中，yx，（x3），故选项 A、B、C 错误， 当点 M 从 D 点使点 N 到点 B 的过程中，y4，（3x5）， 点 M 到 C 的过程中，yx，（x5），故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段的函数解析式，明确函数的 图象，利用数形结合的思想解答 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值 【解答】解：原式216+3213， 故答案为：13 10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练