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1、陕西省宝鸡中学高三第一次模拟（解析版）数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M=x|x是小于5的自然数，集合N=-1,0，1，3，5，则MN=(A. 0，1，3 B. 1,3 C. -1,0，1，3 D. -1，1，3【答案】A【解析】【分析】先化简集合M，直接利用交集定义求解即可【详解】集合M=x|x是小于5的自然数=0，1，2，3，4，集合N=-1,0，1，3，5，MN=0，1，3，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合M且属于集合N的元素的集合.2.
2、已知i为虚数单位，复数z满足zi=22i，则z =A. 22i B. 2+2i C. 2i D. 2+i【答案】A【解析】复数z满足zi=2-2i，z=22ii=(22i)ii2=22i 故答案为：A。3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x-3，则f(-2)=(A. 1 B. -1 C. 14 D. -114【答案】B【解析】试题分析：由奇函数可得f(2)=f(2)=(223)=1，故选A.考点：函数的奇偶性.4.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地 “那
3、么，此人第4天和第5天共走路程是A. 24里 B. 36里 C. 48里 D. 60里【答案】B【解析】【分析】记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=12的等比数列，由S6=378，利用等比数列求和公式解得a1，利用等比数列的通项公式可得a4+a5【详解】记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=12的等比数列，由S6=378，得S6=a1(1-126)1-12=378，解得：a1=192，a4+a5=192(12)3+192(12)4=24+12=36所以此人第4天和第5天共走了24+12=36里，故选B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题等比数列基本量的运算
4、是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,q,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.5.若实数x,y满足x+y3,xy,2x+y3,则z=yx的取值范围为（ ）A. (1,+) B. 1,+) C. (2,+) D. (0,1)【答案】B【解析】作出不等式x+y3xy2x+y3表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部：其中A(32，32)，B(1，1)，C(0，3)，设P(x，y)为区域内的点，定点O(0，0)，可得z=yx表示P、O两点连线的斜率，由图象可知，的最小值是1， 即z1，所以z=yx的取值范围是1，+)故选B6.现执行如图所示的程序框图
5、，该算法的功能是A. 求两个正数a,b的最小公倍数B. 判断两个正数a,b是否相等C. 判断其中一个正数是否能被另个正数整除D. 求两个正数a,b的最大公约数【答案】D【解析】【分析】根据程序框图知该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题【详解】根据题意执行如图所示的程序框图知，该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题，故选D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题解决算法的交汇性问题的方法：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，已知b=7，c=4，cosB=34，则ABC的面积等
6、于A. 37 B. 372 C. 9 D. 92【答案】B【解析】由余弦定理得：b2=c2+a2-2cacosB，即7=16+a2-6a，解得：a=3SABC=12casinB=124374=372故选：B8.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. (2,1) B. (2,1) C. (1,14) D. (1,14)【答案】D【解析】因为点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线的准线y=1的距离，所以P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小等价于P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线准线距离之和取
7、得最小，如图，由几何性质可得，从Q(1,2)向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将x=1代入x2=4y，可得y=14，点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(1,14)，故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将p到焦
8、点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.9.等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，(S8-S5)(S9-S5)|a8| D. |a7|0可得S9S8，由(S8-S5)(S9-S5)0可得S8S5S9，可得a6+a7+a80，由等差数列的性质可得a70，从而可得结论【详解】公差d0，(S8-S5)(S9-S5)S8，S8S5S9，S8-S50,a6+a7+a8=3a70，a70，|a7|0，b0）的一条渐近线被圆x22+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为 （ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 233【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线x2a2y2b2=1a0,b0的渐
9、近线方程为bxay=0，圆心2,0到渐近线距离为d=2212=3，则点2,0到直线bx+ay=0的距离为d=2b+a0a2+b2=2bc=3，即4(c2a2)c2=3，整理可得c2=4a2，双曲线的离心率e=c2a2=4=2故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12.函数f(x)=ax2+bx(a0,b0)
10、在点(1,f(1)处的切线斜率为2，则8a+bab的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 32【答案】B【解析】 由函数fx=ax2+bx，所以fx=2ax+b， 由函数fx的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为2，所以f1=2a+b=2， 所以8a+bab=1a+8b=12(1a+8b)(2a+b)=12(10+ba+16ab) 12(10+2ba16ab)=12(10+8)=9（当且仅当ba=16ab，即a=13,b=43时等号成立）所以8a+bab的最小值为9，故选B.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=(2,1),a-2b=(1,1),则ab=_【答案
11、】1【解析】a=(2,1),a2b=(1,1)，2b=(2,1)(1,1)=(1,0)，b=(12,0)，ab=1+0=1答案：114.中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2=c2(a,b,cN*)，我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是_【答案】11,60,61【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设为x,x+1,(x+1)2=112+x2x=60,所以第5组股数的三个数依次是11,60,61.15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于_【答案】523【解析】试题分析：由已知条件得：1221sin600AA1=3，AA1=2，BC2=AB2+AC22ABACcos600，BC=3，设ABC的外接圆的半径为R，则BCsin600=2R，R=1，外接球的半径为1+1=2，球的表面积等于4(2)2=8.考点：1.棱柱的体积公式；2.余弦定理；3.球的表面积.16.已知函数f(x)=3x+1,x0log12x,x0则不等式f(x)1的解集为_【答案】(
