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1、1 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（5） 1、已知集合，则 ( ) 2 |60Ax xx( 2, 2)B A C B A.( 3, 2) B.( 3, 2 C.(2,3) D.2,3) 2、在中，点为边上一点，且，则ABC3AB 2AC 120BAC D BC2BDDC ( )AB AD A.B.C.1D.2 1 3 2 3 3、 ( ) 2 (1 i) 1 i A.B.1 i 1 i C.D.1 i1 i 4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据： x1234 y 1 2 3 2 23 由表中数据求得 y 关于 x 的回归方
2、程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方 0.8yxa 的概率为( ) A.B. C.D. 1 4 1 2 3 4 4 5 5、函数的图象大致是( ) ln x f x x 2 A. B. C. D. 6、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则此四面体的体积为( ) A.B.C.D. 3 2 2 3 1 3 2 4 7、若为锐角,且,则( ), 2 cossin 63 A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 8、数列满足,且,则( ) n a * 12 2N nnn aaan 10 10a 19 S A.95B.190C.380D.以上均不对
3、9、下列说法中,错误的是( ) 3 A.若平面平面,平面平面,平面平面,则/ /=lm/ /lm B.若平面平面,平面平面,则l,mmlm C.若直线,平面平面,则l/ /l D.若直线平面,平面平面,平面,则/ /lml / /lm 10、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P使 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 ,F F ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） 12 21 sin2 sin PFFa PF Fc A.B. 317317 22 e 37 2 2 e C.D. 317 1 2 e 317 2 2 e 11、已知函数,若函数的所有零点依次记为, 46 4
4、sin 2,0, 63 f xxx 3F xf x 122 ,., n x xxx 且,则 ( ) 123 . n xxxx 1231 22.2 nn xxxxx A. 1276 3 B. 445 C. 455 D. 1457 3 12、已知函数若有且仅有两个整数，使得，则的取 10 , x f xeaxaxa a(1,2) i x i 0 i f xa 值范围为( ) A. 1 ,1) 21e B. 2 1 ,1) 2e C. 2 11 (, 22e D. 11 (, 21 2e 13、 展开式中不含项的系数的和为_ 8 2x 4 x 4 14、关于的方程有两个不等的实数根,则实数的取值范围
5、为 . x 2 444xxkxk k 15、若满足，则的最大值为_, x y 0 260 1 xy xy x 2zxy 16、已知抛物线的准线方程为,点为抛物线上的一点,则点到直线的距离的 2 2ypx2x PP3yx 最小值为_. 17、平面四边形中,.ABCDABBC60A3AB 2AD 1.求;sinABD 2.若,求的面积. 1 cos 7 BDCBCD 18、如图,在四棱锥中, 平面,底面为梯形, PABCDPD ABCDABCD ,为的中点. AB/CD, BAD=60 ,2,4PDADABCDEPC 1.证明: 平面;/ /BEPAD 2.求二面角的余弦值.PAD 19、甲、乙两
6、种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于 82 分的为合格品,否则为 次品.现随机抽取两种产品各 100 件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 70,76) 76,82)82,88) 88,94) 94,100 甲产品 8 12 40 32 8 乙产品 7 18 40 29 6 1.根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异?2 295% 甲产品乙产品合计 5 合格品 次品 合计 2. 已知生产 1 件甲产品,若为合格品,则可盈利 40 元,若为次品,则亏损 5 元;生产 1 件乙产品,若为合格品, 则可盈利 50 元,若为次品
7、,则亏损 10 元.记 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品所得的总利润,求随机变量X 的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率)X 附: 2 2 ()n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20、设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相交于点为:10l k xk 222 40xymm. AB x,C O 坐标原点. 1.证明: ; 2 2 2 4 14 k m k 2.若,求的面积取
8、得最大值时椭圆的方程.3ACCB OAB 21、已知函数. 2 ( )2(R) x f xaxaxxea 1.当时,求函数的单调区间; 1 2 a ( )f x 2.证明:当时,函数在区间上存在唯一的极小值点为,且.1a ( )( )g xf xax,0 0 x 0 1 0 2 x 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为xOy 1 C 22cos 2sin x y 2 C (为参数),以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 2cos 22sin x y Ox 1.求曲线和曲线的极坐标方程; 1 C 2 C 2.已知射线:,将射线
9、顺时针旋转得到射线:,且射线与曲线交于 1 l0 2 1 l 6 2 l 6 1 l 1 C 6 、两点,射线与曲线交于、两点,求的最大值.OP 2 l 2 COQOPOQ 23、已知函数,.( )3|31|f xxaxg( ) |41|2|xxx 1.求不等式的解集;( )6g x 2.若存在,使得和互为相反数,求的取值范围. 12 ,x xR 1 ()f x 2 ()g xa 答案 1.B 2.C 解析：因为， 11112 33333 ADACCDACCBACABACABAC 所以， 2122 33 2cos1201 333 AB ADABAB AC 故选：C 3.D 解析：.故选 D.
10、(1 i)12i 12i2i (1 i) i 1 1 i1 i1 i2 4.B 5.C 6.C 解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,所以该四面体的六条棱可看成正 方体的六条面对角线. 该正四面体的体积.故选 C. 111 1 1 14 (1 1 1) 323 V 7.C 解析：由, cossinsin 6263 且 2 cossin 63 , 2 sinsin 32 得或, 2 2 ,Z 32 kk 2 +2k,Z 32 k , 2 ,Z 3 kk 或2,kkZ 7 为锐角, ,则. ,0, 2 2 3 8.B 解析：数列满足,数列是等差数列, n a * 1
11、2 2N nnn aaan n a 10 10a ,故选 B. 11910 220aaa 119 19 19 190 2 aa S 9.C 解析：选项 C 中,若直线,平面平面,则直线 可能在平面内.错误;由面面平行的性质定理可ll 得选项 A 正确;由面面垂直的性质定理可得选项 B 正确;由线面平行的性质定理可得选项 D 正确,故选 C. 10.D 11.C 解析：函数, 4sin 2 6 f xx 令,得,2 62 xkkZ 1 Z 23 xkk 即的图像的对称轴方程为. f x 1 Z 23 xkk 又的最小正周期为, f x 46 ,0 3 Tx 当时, ,30k 46 3 x 所有在
12、区间上有 30 条对称轴. f x 46 0, 3 根据正弦函数的性质可知 1223 5 2,2,., 36 xxxx . 1 89 2 6 nn xx 将以上各式相加得 1231 589 22.2.2 366 nn xxxxx . 258.89455 3 8 故选 C. 12.B 13.0 解析：选 B 展开式中各项的系数的和为展开式的通项为项为 8 (2)x 8 (21)1 r8 rr 8 C 2(x) , 4 x 即项的系数为 1.不含项的系数的和为 1-1=0 808 8 C 2 (x) 4 x 4 x 14. 3 ,1 4 解析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切时的斜率,再得 到有两个交点的情况,即可得到所求范围. 15.2 解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示 由变形得，2zxy2yxz 平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上2yxz2yxz2yxz 的截距最小，此时 z 取得最大值 由，解得， 0 260 xy xy 2 2 x y 所以点 A 的坐标为，(2,2) 所以 max 2 222z 故答案为 2 16. 2 2 9 解析：由题设得抛物线方程为,设点坐标为,则点到直线的距离为 2 8yxP( , )P x yP3yx ,当时取最小值. 3 2 xy d 22
