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1、1 2017 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1a（a0）的相反数是（ ） AaBaC|a| D 2下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 3下列方程没有实数根的是（ ） Ax2+4x=10B3x2+8x3=0 Cx22x+3=0D （x2） （x3）=12 4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家， 嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（ ） A3.7102B3.7103C37102
2、D0.37104 5已知反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 （ ） A （6，1）B （1，6）C （2，3）D （3，2） 6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期 中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） ABCD 7一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A cmB cmC3cm D cm 8在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三
3、角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） 2 A两人都对B两人都不对 C甲对，乙不对D甲不对，乙对 9如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ） A2B4C4D8 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值B对称轴是直线 x= C当 x ，y 随 x 的增大而减小D当1x2 时，y0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，
4、共 15 分）分） 11若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 12直角三角形的外接圆半径为 5cm，内切圆半径为 1cm，则此三角形的周长是 13将抛物线 y=x2图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 14如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 cm 3 15在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子 BC=1.6m， 木竿 PQ 的影子有一部分落在
5、了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿 PQ 的长度为 m 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16解方程：x2+4x5=0 17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（3，4） C（2，6） （1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1 （2）以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C2 18一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球
6、是黑球的概率是 ，求从袋中 取出黑球的个数 19如图，小明想测山高和索道的长度他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角B=31，再往山的 方向（水平方向）前进 80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=39 4 （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计） ； （2）求索道 AC 的长（结果精确到 0.1m） （参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39，sin39） 20已知反比例函数 y=（k 为常数，k1） （）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值
7、范围； （）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 y1y2时，试比较 x1与 x2的大小 21已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D （）如图，若 BC 为O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长； （）如图，若CAB=60，求 BD 的长 22如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 C
8、D 为腰的等腰三角形？如果存在，直 接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到 什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 5 6 2017 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1a（a0）的相反数是（ ） AaBaC|a| D 【考点】相反数 【分析】依据相反数的定义解答即可 【解答】
9、解：a（a0）的相反数是a 故选：A 2下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 D 3下列方程没有实数根的是（ ） Ax2+4x=10B3x2+8x3=0 Cx22x+3=0D （x2） （x3）=12 【考点】根的判别式 【分析】分别计算出判别式=b24ac 的值，然后根据的意义分别判断即可 【解答】解：A、方
10、程变形为：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有两个不 相等的实数根，故 A 选项不符合题意； 7 B、=8243（3）=1000，所以方程有两个不相等的实数根，故 B 选项不符合题意； C、=（2）2413=80，所以方程没有实数根，故 C 选项符合题意； D、方程变形为：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根， 故 D 选项不符合题意 故选：C 4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家， 嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（ ） A3.7102B3.7103C
11、37102D0.37104 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 3700 有 4 位，所以可以确定 n=41=3 【解答】解：3 700=3.7103 故选：B 5已知反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 （ ） A （6，1）B （1，6）C （2，3）D （3，2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据点（2，3） ，在反比例函数 y= 的图象上求出 k 的值，再根据 k=xy 的特点对各 选项进行逐一判断 【解答】解：反
12、比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ， k=23=6， A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上； B、16=6，此点在反比例函数图象上； C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上； D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上 故选：B 8 6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期 中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同 一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可
13、能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有 3 种情况， 征征和舟舟选到同一社团的概率为： = 故选 C 7一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A cmB cmC3cm D cm 【考点】弧长的计算 【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2r=， r= cm 故选：A 8在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 9 乙：将邻边为
14、 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A两人都对B两人都不对 C甲对，乙不对D甲不对，乙对 【考点】相似三角形的判定；相似多边形的性质 【分析】甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可 得ABCABC； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得 ，即新矩形与原矩形不相似 【解答】解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC， A=A，B=B， ABCABC， 甲说法正确； 乙：根据题
15、意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7， ， ， 新矩形与原矩形不相似 乙说法正确 故选：A 9如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ） 10 A2B4C4D8 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理 得 CE=DE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CE=OC=2，然后利用 CD=2CE 进行计 算 【解答】解：A=22.5， BOC=2A=45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CE=DE，OCE 为等腰直角三角形， CE=OC=2， CD=2CE=4 故选：C 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误
