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1、第十六讲 图形初步知识,1.了解：补角、余角、对顶角的概念； 2.理解：垂线段的性质； 3.掌握：余角、补角的计算； 4.会：过一点及直线外一点分别作已知直线的垂线和平行线； 5.能：利用平行线的性质和判定进行简单的证明.,一、线和角 1.直线公理：经过两点有且只有_直线. 2.线段公理：两点之间，_最短. 3.互补：两个角的和是_时，称这两个角互为补角，简称 互补. 4.互余：两个角的和是_时，称这两个角互为余角，简称互 余.,一条,线段,180,90,【即时应用】 1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这 两点弹出一条墨线，这其中的数学道理是_. 2.在修建崇钦高速公路时，
2、有时需要将弯曲的道路改直，依据 是_. 3.已知1=30，则1的补角等于_. 4.已知20，则的余角等于_.,两点确定一条直线,两点之间，线段最短,150,70,二、相交线 1.对顶角_. 2.垂线的性质： (1)经过一点有且只有_直线垂直于已知直线； (2)直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，_最短. 3.点到直线的距离 从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间的_ _叫做点到直线的距离.,相等,一条,垂线段,线段,的长度,【即时应用】 1.如图,ABBC,BDAC,垂足分别是B，D. (1)图中共有_个直角,它们是 _； (2)点C到AB所在直线的距离是线段_的长, 点B到AC的
3、距离是线段_的长； (3)线段AB的长表示_的距离或_的距离.,3,ABC，ADB，CDB,BC,BD,A，B两点,点A到BC,2.如图,村庄A到公路BC最短的距离是AD,根据是直线外一点与 直线上各点连线的所有线段中，_.,垂线段最短,三、平行线 1.平行公理 经过直线外一点，有且只有_直线与已知直线平行. 2.平行线的性质和判定 (1)两直线平行同位角_； (2)两直线平行内错角_； (3)两直线平行同旁内角_.,一条,相等,相等,互补,【即时应用】 1.如图，已知直线ab，1=60，则2的度数是_. 2.如图，ab，若2130，则1_.,60,50,3.如图所示，若2，则可以得到_.,A
4、DBC,【核心点拨】 1.“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度. 2.两条直线垂直是两条直线相交的特殊情形，特殊之处在于它们所成的角是直角. 3.线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直. 4.线段与线段、射线与线段、射线与射线的平行，都是指它们所在的直线互相平行.,线的有关计算,【例1】(2012菏泽中考)已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线 段BC，使BC=3 cm，则线段AC=_. 【思路点拨】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种 情况. 【自主解答】(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=
5、AB-BC=8- 3=5(cm). (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC=8+3=11(cm). 答案：5 cm或11 cm,【对点训练】 1.(2010柳州中考)如图，点A，B，C是 直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【解析】选C.以点A为起点的线段有两条AB，AC，以点B为起点(不含点A)的线段有1条，一共3条线段,2.(2011黄石中考)平面上不重合的两点确定一条直线，不同 三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定 21条直线，则n的值为( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【解析】
6、选C.根据两点确定一条直线，由特殊总结出一般规 律根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个 点(n2)时最多能确定 条直线列出等式 即可求出n=7.,3.(2011娄底中考)如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=_. 【解析】因为点D是BC的中点， 所以 答案：2,角的有关概念和计算,【例2】(2012南通中考)已知32，则的补角 为( ) (A)58 (B)68 (C)148 (D)168 【思路点拨】根据互补的概念求出. 【自主解答】选C=32，的补角为180-32=148,【对点训练】 4.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可
7、能与70角互补的是( ) 【解析】选D.与70角互补的角是钝角，在四个选项中只有D是钝角，故选D.,5.(2011河北中考)如图，1+2=( ) (A)60 (B)90 (C)110 (D)180 【解析】选B.根据平角的意义得，1+90+2=180， 1+2=90.,6.(2012泉州中考)如图，点A，O， B在同一直线上，已知BOC=50， 则AOC=_. 【解析】AOC与BOC是邻补角，AOC+BOC=180， AOC=180-BOC=180-50=130. 答案：130,角平分线和对顶角,【例3】(2011梧州中考)如图，直线 EOCD，垂足为点O，AB平分EOD， 则BOD的度数为(
8、 ) (A)120 (B)130 (C)135 (D)140 【思路点拨】,【自主解答】选C.因为直线EOCD ， 所以EOD90.又因为AB平分EOD ， 所以 所以BOD180-45135,【对点训练】 7.(2011桂林中考)下面四个图形中，1=2一定成立的 是( ) 【解析】选B.选项A中，1与2是邻补角，1+2=180；选项B中，1与2是对顶角，1=2；选项C中，根据平行线的性质及邻补角的定义可知1+2=180；选项D中，根据三角形的内、外角之间的关系可知21.,8.(2012北京中考)如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于( ) (A)38
9、(B)104 (C)142 (D)144 【解析】选C.BOD=76,AOC=BOD=76, 又OM平分AOC， BOM=180-AOM=142.,9.(2011梧州中考)如图，直线a，b相交，165，则2的度数是_ 【解析】1和2是对顶角，根据对顶角相等，可得2=1=65. 答案：65,平行线的判定与性质,【例4】(2011淄博中考)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D若1=2，3=75，求4的度数,【教你解题】 由图形知，1与2是同 位角，且1=2 根据同位角相等，两直线平行， 所以ABCD 根据两直线平行，内错角相等， 所以4=3=75,【对点训练】
10、 10.(2012张家界中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( ) (A)当1=2时，一定有ab (B)当ab时，一定有1=2 (C)当ab时，一定有12=90 (D)当12=180 时，一定有ab,【解析】选D.当ab时，1与2的邻补角相等，2与1的对顶角互补，B，C选项错；2与1的对顶角是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，故D选项正确.,【知识拓展】转化思想就是把未知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的，从而达到解决问题的目的.转化思想在平行线与角的关系中得到充分体现.当我们要证明两条直线平行时，常常把问题转化为证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补；当我们要证明同
11、位角相等、内错角相等或同旁内角互补时，常常把问题转化为证明两条直线平行.有些问题要经过“平行线角平行线”或“角平行线角”的两次转化.,11.(2012恩施中考)如图，ABCD，直线EF交AB于点E交CD于点F，EG平分BEF交CD于点G，1=50，则2等于( ) (A)50 (B)60 (C)65 (D)90 【解析】选C.ABCD，1=50，BEF=180-50=130.又EG平分BEF，FEG=65，在FEG中2=180-50-65 =65.,【创新命题】几何教具与角的计算 【例】(2011衢州中考)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70，OF与
12、AB交于点E,那么AEF_.,【解题导引】根据几何教具的特点，转化为已知条件，再根据平行线的有关知识计算角度. 【规范解答】直尺的对边互相平行，而COF与AEF是同位角，因为COF70，根据两直线平行，同位角相等，所以AEF70. 答案：70,【名师点评】通过对几何教具与角的计算试题的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：,(2012宜昌中考)如图，将三角尺与 直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 C(ACB=90)在直尺的一边上，若 1=60，则2的度数等于( ) (A)75 (B)60 (C)45 (D)30 【解析】选D.根据直尺的两边互相平行，C=90可得2=90-1=90-60=30.,路漫漫其修道远，吾将上下而求索。屈原 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沫若 学习必须与实干相结合。泰戈尔 学而时习之，不亦说乎？孔子 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。加菲劳 学习从来无捷径，循序渐进登高峰。高永祚 活着就要学习，学习不是为了活着。培根 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。阮元 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。富兰克林,精品课件！,
