扩充的正弦定理

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1、5.6.3正弦定理、余弦定理和解斜三角形,正弦定理 Law of Sines,三角形中，,各边与它对角的正弦的比相等,复习,三角形面积公式,三角形面积等于两边与夹角正弦的乘积的一半,余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去,这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,另一种形式：,小结： 1、正弦定理适用于： （1）两角一边 （2）两边一对角（可能出现两解，要检验） 2、余弦定理适用于： （1）两边一角（两边一对角、两边一夹角） （2）三边,优先使用余弦定理,扩充的正弦定理,一边与它对角的正弦的比值等于外接圆的直径长,证：,(同弧所对圆周角相等),(半圆弧所对圆周角为直角),证毕,常见的变形

2、有：,例1.已知三角形边长为5,12,13，求外接圆半径R.,正弦定理、余弦定理的应用：,1.解三角形 2.判断三角形的形状 3.有关三角形的证明,例2.在 中， ，判断,的形状.,解：根据正弦定理得,代入条件并化简得,即,或者,得 或,所以 为等腰三角形或直角三角形.,解毕,例2.在 中， ，判断,的形状.,解法二：根据余弦定理得,代入条件并化简得,所以 为等腰三角形或直角三角形.,解得 或,解毕,课堂练习,1.三角形满足 ，判定其形状.,2.在 中，求证：,课堂练习答案,1.三角形满足 ，判定其形状.,解：,得,该三角形为等腰三角形. 解毕,课堂练习答案,4.在 中，求证：,证：左边=,=右边,证毕,作业,作业本1: 课本P80：EX15 练习册P26:EX69 P28:EX1,2,3,5,