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1、2017年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（）A0.5615106B5.615105C56.15104D561.51032下列运算中，正确的是（）Aa3+a3=2a6Ba5a3=a2Ca2a2=2a4D（a5）2=a103将不等式x10的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）ABCD4在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）ABCD5介于下列哪两
2、个整数之间（）A0与1B1与2C2与3D3与46如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若1+2+3+4=225，EDAB，则1的度数为（）A55B45C35D257对于反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）A1y3B2y3C1y6D3y68如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（）AB +CD +9如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30）用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60），C（4，60），则观测点的位置应在（）A点O1B点O2C点O3D点O410某大型文体活动需招募一
3、批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150x175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高（cm）A150x155B155x160C160x165D165x170E170x175根据图表提供的信息，有下列几种说法估计报名者中男生身高的众数在D组；估计报名者中女生身高的中位数在B组；抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人其中合理的说法是（）ABCD二、填空题11如图，长方体中所有与
4、棱AB平行的棱是 12关于x的方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为 13如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BED的度数是 度14在平面直角坐标系xOy中，O的半径是5，点A为O上一点，ABx轴于点B，ACy轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标 15如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 16数学九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当x=8时，多项式3x34x235x+8的值”，按照
5、秦九韶算法，可先将多项式3x34x235x+8进行改写：3x34x235x+8=x（3x24x35）+8=xx（3x4）35+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x34x235x+8的值1008请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x1改写为： ，当x=8时，这个多项式的值为 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17（5分）计算：21+（）04sin4518（5分）解方程组19（5分）已知x23x4=0，求代数式（x+1）（x1）（x+3）2+2x2
6、的值20（5分）列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？21（5分）如图，在RtABC中，ABC=90，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，BFDE交CD于点F求证：DE=BF22（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求OEC的面积23（5分）直线y=2x+4与x
7、轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标24（5分）阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社
8、会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表： 20122016年北京市社会消费品零售总额统计表 年份 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 社会消费品零售总额（单位：亿元） （2）选择适当的统计图将20122016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率
9、表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 ，你的预估理由是 25（5分）如图，AB是O的直径，C是O是一点，过点B作O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OEBC交O于点E，连接BE交AC于点H（1）求证：BE平分ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长26（5分）学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若ABCD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （写出
10、一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC=AD （B）BAD=BCD （3）AO=CO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：命题1 ；画出图形，并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，D=B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题27（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的
11、顶点为P，若APB=120，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得ANB=90，结合图象，求a的取值范围28（7分）ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60得到线段CD，连接BD交AC于点O（1）如图1求证：AC垂直平分BD；点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC29（8分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于ABC的横长、纵长、
12、纵横比给出如下定义：将|x1x2|，|x2x3|，|x3x1|中的最大值，称为ABC的横长，记作Dx；将|y1y2|，|y2y3|，|y3y1|中的最大值，称为ABC的纵长，记作Dy；将叫做ABC的纵横比，记作=例如：如图1，ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（1，2），则Dx=|2（1）|=3，Dy=|3（2）|=5，所以=（1）如图2，点A（1，0），点B（2，1），E（1，2），则AOB的纵横比1= AOE的纵横比2= ；点F在第四象限，若AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；点M是双曲线y=上一个动点，若AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3
13、，点A（1，0），P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是P上一个动点，直接写出AON的纵横比的取值范围2017年北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（）A0.5615106B5.615105C56.15104D561.5103【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同
14、当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将561500用科学记数法表示为：5.615105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2下列运算中，正确的是（）Aa3+a3=2a6Ba5a3=a2Ca2a2=2a4D（a5）2=a10【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法的运算法则解答即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、a2a2=a4，错误；
