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1、1 2017 年江西省景德镇市中考数学二模试卷年江西省景德镇市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 的相反数是（ ） A3B3C3 D 2下列运算正确的是（ ） A （a3）2=a6Bxpyp=（xy）2pCx6x3=x2D （m+n）2=m2+n2 3下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（ ） ABCD 4为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（ ） A平均数 B中位
2、数 C众数D方差 5下列关于二次函数 y=ax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A没有交点 B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 6如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时ABC=90，固定点 A、C 和活动点 O 处于同一直线上，且 AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头 所示方向） ，ABC 边形为凸四边形 AOCB，直至形成一条线段 BO，则完全展开后BAC 的正 切值为（ ） ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小
3、题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7分解因式：a3a= 2 8若二次根式有意义，则 m 的取值范围是 9在平面直角坐标系中，ABC是由ABC 平移后得到的，ABC 中任意一点 P（x0，y0）经 过平移后对应点为 P（x0+7，y0+2） ，若 A的坐标为（5，3） ，则它的对应的点 A 的坐标为 10如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一 起形成的，则图中MON 的度数为 11如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（8，6） ，则AOC 的面积为
4、 12我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在 RtABC 中，ACB=90， AB=4，AC=2，D 是 BC 的中点，点 M 是 AB 边上一点，当四边形 ACDM 是“等邻边四边形”时， BM 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （1）解不等式组： （2）计算：（）0（cos45）112016+|12| 14化简：（x4+ ）（1 ） ，并从 0，1，2，中直接选择一个合适的数代入 x 求值 15如图，RtABC 中C=90，点 O 是 AB 边上一点，以 OA 为半径作O，与边 AC
5、交于点 D，连接 BD，若DBC=A，求证：BD 是O 的切线 3 16现有一“过关游戏”，规定：在第 n 关要掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数之 和大于，则算过关，否则不算过关 （1）过第 1 关是 事件（填“必然”、 “不可能”或“不确定”，后同） ，过第 4 关是 事件； （2）当 n=2 时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图） 17仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图，画出O 的一个内接矩形； （2）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 ABCD，画出O 的内接正方形 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题
6、小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18如图，在等腰直角三角形 MNC 中CN=MN=，将MNC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到 ABC，连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O （1）NCO 的度数为 ； （2）求证：CAM 为等边三角形； （3）连接 AN，求线段 AN 的长 19菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从 1936 年至 2014 年菲尔兹 奖得主获奖时的年龄（岁）： 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32 4 29
7、 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 请根据上述数据，解答下列问题： 小彬按“组距为 5”列出了如图的频数分布表 分组频数 A：2530 B：303515 C：354031 D：4045 合计56 （1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； （2）根据（1）中的频数分布直方图描述这 56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征； （3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在 3035 岁的人 数约占获奖总
8、人数的 %（百分号前保留 1 位小数） ；C 组所在扇形对应的圆心角度数约为 （保留整数） 20如图，已知一次函数 y=2x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 B，A 两点，与反比例函数 y= （x0）交于 C，D 两点 （1）若点 D 的坐标为（2，m） ，则 m= ，b= ； （2）在（1）的条件下，通过计算判断 AC 与 BD 的数量关系； （3）若在一次函数 y=2x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象第一象限始终有两个交点的前 提下，不论 b 为何值， （2）中 AC 与 BD 的数量关系是否恒成立？试说明理由 5 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小
9、题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计） ，内部可插入占满整个相框的照片一张，如图 （2） ，主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形 （单位：cm）： （1）图中虚线部分的长为 cm，俯视图中长方形的长为 cm； （2）求主视图中的弧所在圆的半径； （3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5，cos22.5 ，tan22.5，计算结果保留 ） 22如图，抛物线 C1：y1=tx21（t0）和抛物线 C2：y2=4（xh）2+1（h1） （1）两抛物线的顶点 A、B 的坐标分别为 和 ；
10、 （2）设抛物线 C2的对称轴与抛物线 C1交于点 N，则 t 为何值时，A、B、M、N 为顶点的四边 形是平行四边形 （3）设抛物线 C1与 x 轴的左交点为点 E，抛物线 C2与 x 轴的右边交点为点 F，试问，在第 （2）问的前提下，四边形 AEBF 能否为矩形？若能，求出 h 值；若不能，说明理由 6 六、解答题（共六、解答题（共 12 分）分） 23 【问题发现】 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，若 B，D，E 在同一直线上，连接 AE （1）请你在图中找出一个与AEC 全等的三角形： ； （2）AEB 的度数为 ；CE，AE，BE 的数量关系为 【拓展探究】 如图 2，
11、ACB 是等腰直角三角形，AEB=90，连接 CE，过点 C 作 CDCE，交 BE 于点 D，试探究 CE，AE，BE 的数量关系，并说明理由 【解决问题】 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD=5，点 P 为正方形 ABCD 外一点，APC=90，且 AP=6，试求点 P 到 CD 的距离 7 2017 年江西省景德镇市中考数学二模试卷年江西省景德镇市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 的相反数是（ ） A3B3C3 D 【考点】14：相反数 【分析】依据相
12、反数的概念求解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相 反数是 0 【解答】解：3 的相反数就是 3 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A （a3）2=a6Bxpyp=（xy）2pCx6x3=x2D （m+n）2=m2+n2 【考点】4I：整式的混合运算 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=a6，符合题意； B、原式=（xy）p，不符合题意； C、原式=x3，不符合题意； D、原式=m2+2mn+n2，不符合题意， 故选 A 3下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（ ） ABCD 【考点】RA：几何变换的类型 【分析】根据几何变换
13、的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋转变换下，对 应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线 【解答】解：A 选项中，包含了轴对称、旋转变换，故错误； B 选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确； 8 C 选项中，包含了轴对称、旋转，故错误； D 选项中，包含了旋转变换，故错误； 故选：B 4为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数D方差 【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中
14、位数；W5：众数 【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案 【解答】解：九（1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟， 平均数、中位数、众数都将增加 10，只有方差不变， 则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差 故选：D 5下列关于二次函数 y=ax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A没有交点 B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根
15、的判别式，公式法求方程的根，可得答 案 【解答】解：当 y=0 时，ax22ax+1=0， a1 =（2a）24a=4a（a1）0， ax22ax+1=0 有两个根，函数与有两个交点， x=0， 故选：D 6如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时ABC=90，固定点 A、C 和活动点 O 处于同一直线上，且 AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头 9 所示方向） ，ABC 边形为凸四边形 AOCB，直至形成一条线段 BO，则完全展开后BAC 的正 切值为（ ） ABCD 【考点】T8：解直角三角形的应用 【分析】由 AO：OC=2：3，设 AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由 AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO 列出关于 x、y、z 的方程组，将 x 看做常数求出 y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得 【解答】解：AO：OC=2：3， 设 AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z， 则， 解得：或（舍） ， 在 RtABC 中，tanBAC= = ， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7分解因式：a3a= a（a+1）
