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1、1 山东省德州市山东省德州市 2017 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 45 分）分） 1下列各式中，正确的是（ ） Aa5+a3=a8Ba2a3=a6C（3a2）3=9a6D 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则 分别计算出各选项即可 【解答】解：A、由于 a5和 a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误； B、根据同底数幂的乘法法则可知 a2a3=a5，故本选项错误； C、幂的乘方与积的乘方法则可知（3a2）3=27a6，故本选项错误； D、由
2、负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算 法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键 2下列命题中，真命题是（ ） A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】根据菱形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法对 B 进行判定；根据正方形的判定方法 对 C、D 进行判定 【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以 A 选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 B
3、选项错误； C、四个角相等的菱形是正方形，所以 C 选项正确； D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确 性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 2 3已知不等边三角形的一边等于 5，另一边等于 3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ） A13B11C11，13 或 15D15 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；
4、 再根据 x 为奇数，可知三角形的周长 【解答】解：设第三边为 c， 根据题意可得： 2c8， 又知第三边边长为奇数， 即 c=3，5，7， 又知三角形是不等边三角形， 故 c=7， 则三角形的周长为 3+5+7=15， 故选 D 【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边还要注意奇数这一条件 4下列根式是最简二次根式的是（ ） ABCD 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满 足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确
5、； B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5直线 y=x1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴上，若ABC 为等腰三角形且 SABC=，则点 C 的坐 标为（ ） A、（0，0 ）B（1，0）或（1，0） C、（ +1，0 ） D、（1，0）或（+1，0） 【分析】由题意可得
6、 AC 边上的高为 BO=1，所以要使 SABC=，则 AC 一定等于，在 RTAOB 中， 3 AB=，从而可得 AC=AB，找到点 C 满足 AC=即可 【解答】 解：函数解析式为：y=x1， 故可得点 A 坐标为（1，0），点 B 坐标为（0，1）， 在 RtAOB 中，AB=， 又AC 边上的高为 BO=1，SABC=， 只需满足 AC=即可， 当点 C 在 x 轴左端时可得点 C 坐标为：（1，0）； 当点 C 在 x 轴右端时，可得点 C 坐标为：（1+，0） 故点 C 的坐标为：（1，0）或（1+，0） 故选 B 【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本
7、题的关键是根据 AC 边上的高为 1，确定 AC=，注意不要漏解，有一定难度 6在函数的图象上有三点 A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若 x10x2x3，则下列正 确的是（ ） Ay10y2y3By2y30y1Cy2y3y10 D0y2y1y3 【分析】根据反比例函数图象的性质，点 A1在第二象限，y10，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象 限内，y 随 x 的增大而增大，所以 y2y3 【解答】解：k=0， 点 A1在第二象限，点 A2、A3在第四象限，如图， y2y30y1 故选 B 4 【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，
8、同学们应重点掌握 7函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） A1x2B1x2Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选 D 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8圆锥的轴截面是（ ） A梯形 B等腰三角形C矩形 D圆 【分析】根据圆锥的形状特点判断即可 【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分
9、成了两个全等的三 角形， 因此，轴截面应该是等腰三角形故选 B 【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相 结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法 9如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ） A90B60C45D30 5 【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由 8 个度数相等的角组成，结合周角是 360求得每次旋转 的度数 【解答】解：中心角是由 8 个度数相等的角组成， 每次旋转的度数可以为 3608=45 故选 C 【点评】本题把一个周角是 360和图形的旋转的特点结合求解注意结合图
10、形解题的思想 10一个等腰三角形的顶角是 120，底边上的高是 1cm，那么它的周长是（ ） A（2）cm B2（2）cmC cm D2cm 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出C，根据直角三角形的性质求出 AC，根据勾股定 理计算即可 【解答】解：BAC=120，AB=AC， C=30， AC=2AD=2， CD=， 则 BC=2， 三角形的周长为 2+2+2=2（2）cm， 故选：B 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等 于斜边的一半是解题的关键 11下列命题正确的个数是（ ） 等腰三角形的腰长大于底边长； 三条线段
11、a、b、c，如果 a+bc，那么这三条线段一定可以组成三角形； 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高； 面积相等的两个三角形全等 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可 【解答】解：等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确； 三条线段 a、b、c，如果 a+bc，则这三条线段不一定可以组成三角形，c 必须大于两边之差，此选项不 正确； 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确； 6 面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误 故正确的有 0 个 故选：A 【点评】此题主要考查了命
12、题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键 12直角梯形的一个内角为 120，较长的腰为 6cm，有一底边长为 5cm，则这个梯形的面积为（ ） A cm2B cm2 C25cm2D cm2或cm2 【分析】根据“直角梯形的一个内角为 120，较长的腰为 6cm”可求得直角梯形的高为 6sin60=3，由于 一底边长为 5cm 不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上 底+下底）高，分别计算即可 【解答】解：根据题意可作出下图， BE 为高线，BECD，即A=C=90，ABD=120，BD=6cm， ABCD，ABD=120， D=60， BE=6sin60=3
13、cm；ED=6cos60=3cm； 当 AB=5cm 时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=（5+8）3=cm2； 当 CD=5cm 时，AB=53=2cm，梯形的面积=（2+5）3=cm2； 故梯形的面积为cm2或cm2，选 D 【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明 确时，要注意分类讨论思想 13顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A平行四边形B对角线相等的四边形 C矩形 D对角线互相垂直的四边 【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等 【解答】解：四边形 EFGH 是菱形
14、， 7 EH=FG=EF=HG=BD=AC， 故 AC=BD 故选 B 【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质 14如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（ ） ABCD 【分析】根据垂径定理先求 BC 一半的长，再求 BC 的长 【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点 AB=OA=OB=6 OAB 是等边三角形 又根据垂径定理可得，OA 平分 BC， 利用勾股定理可得 BD=3 所以 BC=6 故选 A 【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理 15已知二次函数 y=ax2+bx+c，如果 abc，且 a+b
15、+c=0，则它的大致图象应是（ ） ABCD 【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排 8 除 【解答】解：因为 a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除 D； 因为 a+b+c=0，abc，所以 a0，排除 C； 由图 B 可知，c=10，对称轴 x=0，得 b0，与 bc 矛盾，排除 B 故选 A 【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定 二、解答题（共二、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 16（8 分）计算： 【分析】分别根据数的开方、0 指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则 进行计算即可 【解答】解：原式=+21+2 =3 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法 则是解答此题的关键 17（8 分）先化简，再求值，并求 a=1时的值 【分析】先将 a1 根据平方差公式化为（）（1），a2+1 是完全平方公式为：， 约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果 【解答】解：
